有限个非扩张非自映像隐迭代格式的逼近

假设E为一致凸Banach空间,K为E的非空闭凸子集且为E的非扩张收缩,P为非扩张收缩映像.{Ti:i=1,2,…,N}:K→E为非扩张映像且F(T)=∩ from i=1 to N F(Ti)≠■.定义{xn}如下:x0∈K,xn=P(αnxn-1+(1-αn)TnP[βnxn-1+(1-βn)Tnxn]),n≥1,这里{αn},{βn}为[δ,1-δ]中的实序列,其中δ∈(0,1).若{Ti:i=1,2,…,N}满足条件(B),则{xn}强收敛于x*∈F(T).     

多参数同时估计的容许性

令 X_1,…,X_n 是一串独立随机变量,且 X_1～P_(θ_i)θ_i∈(?)_i,(i=1,2,…,n),假设估计θ_i 的损失函数为 L(θ_i,d_i),δ_i(X_i)是仅依赖 X_i,θ_i 的一个容许估计(i=1,2,…,n).现在我们要同时估计(θ_1,…,θ_n)′(?)θ,其损失函数取为 sum from i=1 to n L(θ_i,d_i),那么(δ_i(X_1),…,δ_n(X_n))′是θ的容许估计吗?早在50年代,Stein 就证明了,在 n≥3,X_i～N(θ_i,1),L(θ_i,d_i)=(θ_i-d_i)~2条件下,上述结论不成立.近20余年,很多作者也研究了这个问题,指出 Stein 的现象对许多分布,例如 Poisson 分布,Gama 分布,负二项分布及位置参数估计皆存在.但在什么条件下,(δ,(X_1),…,δ_n(X))′是容许的则很少研究,仅仅有少数特殊情况下的结果(见[3]).本文给出了相当一般的充分条件(定理1.1),利用定理1.1,研究了 L(θ_i,d_i)=λ(θ_i)(g(θ_i)-d_i)~2时,结论成立的充分条件(定理2.1).还给出了多个位置参数,Pitman 估计为容许的充分条件.最后一节给出了五个具体例子,它包括在平方损失下,多个正态密度及分布函数的容许估计;参数自然区间 为有限区间之指数族分布,在平方损失下,同时估计多个均值的线性容许估计;若 X_i～Poisson 分布 P_(2_i),i=1,2,…,n(a_1x_1,…,a_nx_n)′在损失函数sum from i=1 to n     

有限个严格压缩映像隐迭代格式的逼近

假设E为一致凸的Banach空间,对偶空间E*有Kadec-Klee性质,K为E的非空闭凸子集{Ti:i=1,2,…,N}:K→K为Browder-Petryshyn意义下的严格伪压缩映像且F=∩Ni=1F(Ti)≠0.{αn}n∞=1满足0相似文献   

非参数回归函数的基于截尾数据的估计

本文考虑截尾数据情况下非参数回归函数m(x)=E(Y|x)的估计。具体地讲,我们面对的是这样的数学模型:T是与(X,Y)独立的随机变量,我们观测到的不是Y本身,而是Z=min(Y,T)及δ=[Y≤T]。今有训练样本{(X_i,Z_i,δ_i)}_(i-1)及当前样本(X,z,δ),记ξ_i(·)=[z_i≥·], N~ (·)=sum from i=1 to n ξ_i(·), V_n(·)=multiply from i=1 to n{1 N~ (z_i)/2 N~ (z_i)}~[δ_i=_i<0], U_n(·)=sum from i=1 to n Wnt(x)ξ_i(·), 令 m_n(x)=integral from 0 to u_n U_n(y)|V_n(y)dy, 其中u_n=F_2~(-1)(n~(-a)),0<α<1/2为一实常数,F_2(·)=P(Y≥·)为Y的(右侧)分布函数。在权函数{W_(ni)(x)}_(i=1)~n及(X,Y,T)的分布函数满足一组条件下,我们证明了m_n(x)为m(x)的强相合估计,即:m_n(x)→m(x),a.s.(n→ ∞).     

Several Results on Systems of Residue Classes

Let (m,n) and a(n) denote the g.c.d, of m, n and the residue class {x∈Z∶x≡α (mod n)} respectively. Any period of the characteristic function ofkU a_i(n_i) is called a covering period of {a_i(n_i)}_(i-1)~k.i-ITheorem Let A = {a_i(n_i)}_(i-1)~k. be a disjoint system (i. e. a_I(n_I,...,a_k(n_k) are pairwise disjoint). Let [n_I,...,n_k] (the I.c.m. of n_1,...,n_k) have the prime faetorization [n_1,...,n_k] = Πp_i~ai and T = Πp_iβi(β_i≥0 be the smallest positive covering period of A. Then     

一类Moran测度的谱性

令R_k=(ak00bk)为正整数扩张矩阵,D_k={0,1,…,q_k-1}v_1+{0,1,…,q_k-1}v_2,其中v_1=(1,0)~t,v_2=(0,1)~t,q_k1为正整数.本文研究由{R_k}_(k=1)~∞和{D_}_(k=1)~∞生成的Moran测度μ{R_k},{D_k} :=δ_(R1)(-1)~D_1*δ(R_2R_1)~(-1)D_2*···*δ(R_K···R_2R_1)(-1)D_K*···的谱性,证明了当q_k|a_k且q_k|b_k时,μ{R_k},{D_k}为谱测度.这推广了文献[J.Funct,Anal.,2014,266(1):343-354]和[J.Funct.Anal.,2002,193(2):409-420]中的结论.     

解一类非线性Minimax问题

本文利用区间方法有效地解决了如下一类特殊的非线性minimax问题: F~*= F(x~*)=min max{f_1(y),f_2(y),…,f_m(y)},其中Ω_(x,η)={y|x_i-ηδ_i≤y_i≤x_i+ηδ_i,η≥0,i=1,2,…,n},公差向量δ=(δ_1,δ_2,…,δ_n)~T,δ_i>0,i=1,2,…,n。     

Strong Consistency of Non-parametric Regression Estimates with Censored Data

Let (X,Y) be an R~d×R valued random vector with E|Y|<∞ and(X_1,Y_1) (X_2,Y_2), …, (X_n,Y_n) be i.i.d.observations of (X,Y). To estimate the regression function m(x)=E(Y|X=x), Stone suggested m_n(x)=sum from i=1 to n(W_(ni)(x)Y_i), where W_(ni)(x)=W_(ni)(x,X_1,X_2,…,X_n)(i=1,2,…,n) are weight functions. Devroye and Chen Xiru established the strong consistency of m_n(x). In this paper, we discuss the case that{Y_i} are censored by {t_i}, where{t_i} are i.i.d. random variables and also independent of{Y_i}. Under certainconditions we still obtain the strong consistency of m_n(x).     

具误差隐格式迭代逼近严格伪压缩映像族公共不动点 (英)

设$K$是实Banach空间$E$中非空闭凸集, $\{T_i\}_i=1^{N}$是$N$个具公共不动点集$F$的严格伪压缩映像, $\{\alpha_n\}\subset [0,1]$是实数列, $\{u_n\}\subset K$是序列, 且满足下面条件 (i)\ 设$K$是实Banach空间$E$中非空闭凸集, $\{T_i\}_i=1^{N}$是$N$个具公共不动点集$F$的严格伪压缩映像, $\{\alpha_n\}\subset [0,1]$是实数列, $\{u_n\}\subset K$是序列, 且满足下面条件 (i)\ 设$K$是实Banach空间$E$中非空闭凸集, $\{T_i\}_i=1^{N}$是$N$个具公共不动点集$F$的严格伪压缩映像, $\{\alpha_n\}\subset [0,1]$是实数列, $\{u_n\}\subset K$是序列, 且满足下面条件 (i)\ 设K是实Banach空间E中非空闭凸集，{Ti}i=1^N是N个具公共不动点集F的严格伪压缩映像，{αn}包括于[0,1]是实数例，{un}包括于K是序列，且满足下面条件（i）0〈α≤αn≤1;（ii）∑n=1∞（1-αn）=＋∞.（iii）∑n=1∞ ‖un‖〈＋∞.设x0∈K,{xn}由正式定义xn=αnxn-1＋（1-αn）Tnxn＋un-1,n≥1,其中Tn=Tnmodn，则下面结论（i）limn→∞‖xn-p‖存在，对所有p∈F；（ii）limn→∞d（xn,F）存在，当d（xn,F）=infp∈F‖xn-p‖；（iii）lim infn→∞‖xn-Tnxn‖=0.文中另一个结果是，如果{xn}包括于[1-2^-n,1]，则{xn}收敛，文中结果改进与扩展了Osilike（2004）最近的结果，证明方法也不同。     

THE UNIFORM INTEGRABILITY OF A CLASS OF EXPONENTIAL MARTINGALES

若说\[(\Omega ,\mathcal{F},P)\]为完备概率空间，\[F = {({\mathcal{F}_t})_{t \in [a,b]}}\]为\[\mathcal{F}\]的递增子\[\sigma \]域族，且满足通常 条件，\[b \leqslant \infty \].又\[W = \{ {W_t},0 \leqslant t \leqslant b\} \]为关于F的Wiener过程，\[X = \{ {X_t},0 \leqslant t < b\} \]为 循序讨测过程，且 \[P\{ \int_0^b {X_t^2} dt < \infty \} = 1\]， 则可定义X关于W的Ito随机积分 \[{(X \cdot W)_t} = \int_0^t {{X_s}} d{W_s},0 \leqslant t \leqslant b\] 这时若记 \[{Z_t} = \exp \{ \int_0^t {{X_s}} d{W_s} - \frac{1}{2}\int_0^t {{X_s}^2} ds\} \] 它便是一个指数（局部）鞅.本文的目的在于证明当X为循序可测正态过程时，只要X关于W的积分存在，\[{\text{\{ }}{Z_t}0 \leqslant {\text{t < b\} }}\]总是一致可积的。 引理1若\[\{ {Z_t},0 \leqslant t < b\} \]为实可测正态过程且 \[\int_0^{\text{b}} {\left\| {{X_t}} \right\|} d{m_t} < \infty \] 其中\[\left\| {{X_t}} \right\| = {(E|{X_t}{|^2})^{1/2}}\],\[{m_t}\]为[0,b)上右连续递增函数，则X的几乎所有样本函数关于\[{m_t}\]可积，且其轨道积分 \[\tilde I = \int_0^{\text{b}} {{X_t}} d{m_t}\] 为正态分布随机变量. 引理2若\[X = \{ {X_t},0 \leqslant t < b\} \]为可测正态过程，其几乎所有样本函数关于右连续增函数\[{m_t}\]可积，即 \[P(\int_0^b {|{X_t}} |d{m_t} < \infty ) = 1\] 则按轨道积分 \[\tilde I = \int_0^{\text{b}} {{X_t}} d{m_t}\] 是正态分布随机变量. 引理3 若\[\{ {\xi _n},n \geqslant 1\} \]为正态分布随机变量序列，则 \[\sum\limits_{j = 1}^\infty {E{\xi _i}^2} \leqslant {[Eexp( - \frac{1}{2}\sum\limits_{j = 1}^\infty {{\xi _i}^2} )]^{ - 2}}\] 进而若\[\sum\limits_{j = 1}^\infty {E{\xi _i}^2} < 1\],则 \[E[exp(\frac{1}{2}\sum\limits_{j = 1}^\infty {{\xi _i}^2} )] \leqslant {(1 - \sum\limits_{j = 1}^\infty {E{\xi _i}^2} )^{ - \frac{1}{2}}}\] 引理4若\[{m_s}\]为[0, b)上右连续增函数，又\[X = \{ X_t^{(i)},0 \leqslant t < b,1 \leqslant i < \infty \} \]为正态 过程，则当\[P\{ \sum\limits_{i = 1}^\infty {\int_0^b {{{({X_t}^{(i)})}^2}d{m_t}} } < \infty \} = 1\]时必有 \[\sum\limits_{i = 1}^\infty {\int_0^b {{{({X_t}^{(i)})}^2}d{m_t}} } < \infty \} = 1\] 进而若;\[\sum\limits_{i = 1}^\infty {\int_0^b {{{({X_t}^{(i)})}^2}d{m_t}} } < 1\]，必有 \[Eexp(\frac{1}{2}\sum\limits_{i = 1}^\infty {\int_0^b {{{({X_t}^{(i)})}^2}d{m_s}} } ) \leqslant {(1 - \sum\limits_{j = 1}^\infty {E\int_0^b {{{({X_t}^{(i)})}^2}d{m_s}} } )^{ - \frac{1}{2}}}\] 定理 若\[W = (W_t^{(1)},...,W_t^{(n)},...)\]为一个具有无限个分量的过程，其分量都是连续 正态独立增量过程且满足 \[\begin{gathered} E\{ W_t^{(i)} - W_s^{(i)}\} = 0 \hfill \ E\{ (W_t^{(i)} - W_s^{(i)})(W_t^{(j)} - W_s^{(j)})\} = {\delta _{ij}}(m_t^{(i)} - m_s^{(i)}) \hfill \\ \end{gathered} \] 又\[\{ {f_t} = (f_t^{(1)},...,f_t^{(n)},...)\} \]为循序可测正态过程，若 \[P\{ \sum\limits_{i = 1}^\infty {\int_0^b {{{({f_t}^{(i)})}^2}dm_t^{(i)}} } < \infty \} = 1\] 则 \[{Z_t} = \exp \{ \sum\limits_{i = 1}^\infty {\int_0^b {{f_s}^{(i)}dW_s^{(i)} - \frac{1}{2}\int_0^t {{{({f_s}^{(i)})}^2}dm_s^{(i)}} } } \} ,0 \leqslant t < b\] 是一致可积鞅，特别有\[E{Z_0} = 1\] 利用上述结果及正态过程的Hida-Cramer分解，可以象[1]一样方便地讨论正态测 度的等价性问题并求出其Radon-Nikodym导数.     

On an Extension of Hadamard Inequalities for Convex Functions(in English)

设f是区间[a,b]上连续的凸函数，我们证明了Hadamard的不等式 $[f(\frac{{a + b}}{2}) \le \frac{1}{{b - a}}\int_a^b {f(x)dx \le \frac{{f(a) + f(b)}}{2}}$ 可以拓广成对[a,b]中任意n+1个点x_0,\cdots,x_n和正数组p_0,\cdots,p_n都成立的下列不等式 $f(\frac{\sum\limits_{i=0}^n p_ix_i}{\sum\limits_{i=0}^n p_i}) \leq |\Omega|^-1 \int_\Omega f(x(t))dt \leq \frac{\sum\limits _{i=0}^n {p_if(x_i)}}{\sum\limits_{i=0}^n p_i}$ 式中\Omega是一个包含于n维单位立方体的n维长方体，其重心的第i个坐标为$\sum\limits _{j=i}^n p_j /\sum\limits_{j=i-1}^n p_i$,|\Omega|为\Omega的体积，对\Omega中的任意点$t=(t_1,\cdots,t_n)$, $w(t)=x_0(1-t_1)+\sum\limits _{i=1}^{n-1} x_i(1-t_{i+1})\prod\limits_{j = 1}^i {{t_j}} +x_n \prod\limits _{j=1}^n t_j$ 不等式中两个等号分别成立的情形亦已被分离出来。 此不等式是著名的Jensen 不等式的精密化。     

Precise asymptotics in self-normalized sums of iterated logarithm for multidimensionally indexed random variables

In the case of Zd (d ≥ 2)-the positive d-dimensional lattice points with partial ordering ≤, {Xk,k ∈ Zd } i.i.d. random variables with mean 0, Sn = ∑k≤nXk and Vn2 = ∑j≤nX2j, the precise asymptotics for ∑n1/|n|(log|n|)dP(|Sn/vn|≥ ε√loglog|n|) and ∑n(logn|)δ/|n|(log|n|)d-1 P(|Sn/Vn| ≥ ε√log n), as ε ↘ 0, is established.     

Vincent定理的多元推广

Vincent定理指出:若f(x)为d次实系数多项式,(a_1,b_1)为开区间,则多项式f(x)在(a_1,b_1)上没有实根当且仅当存在正常数δ,使得对任意区间(a,b)(a_1,b_1),当|a-b|δ时,多项式(1+x)~df((a+bx)/(1+x))的系数不变号(都是正数或都是负数).文章的主要工作是推广这一结果到一般的多变元代数系统.设实系数多项式f∈R[x_1,x_2,…,x_n],f相对于变元x_i的次数记为d_i.记区间的笛卡尔积为I=[a_1,b_1]×[a_2,b_2]×…×[a_n,b_n](也称为Box).记φ(I)=max{b_i-a_i,i=1,2,…,n}.定义f_I=(1+x_1)~(d_1)(1+x_2)~(d_2)…(1+x_n)~(d_n)f((a_1+b_1x_1)/(1+x_1),(a_2+b_2x_2)/(1+x_2),…,(a_n+b_nx_n)).称f_I为f相对于Box I的伴随多项式.证明了:若多项式f_1,f_2,…,f_m∈R[x_1,x_2,…,x_n],且BoxΛR~n,则方程组{f_1=0,f_2=0,…,f_m=0}在BoxΛ上没有零点,当且仅当存在正常数δ(与BoxΛ有关),使得对于任意Box IA,当φ(I)δ时,伴随多项式f_(1I),f_(2I),…,f_(mI)中至少一个f_(iI)的非零系数全是正(或负)数且f_i在Box I的所有顶点上的值不为0.     

关于正规矩阵特征值的扰动

设N与A均为n×n正规矩阵,其特征值分别为{v_i}_(i=1)~n与{α_i}_(i=1)~n。Hoffman和Wielandt证明了:存在1,2,…,n的一个排列π(1),π(2),…,π(n),使得|| ||_F表示Frobenius范数。 当N为n×n Hermite矩阵,A为n×n可对称化矩阵,即存在非奇异矩阵Q=I X,使得Q~(-1)AQ为Hermite矩阵时,Stewart证明了:如果N与A的特征值分别     

图$(\bigcup\limits_{i{\in}A}P_i){\bigcup}(\bigcup\limits_{j{\in}B}U_j)$伴随唯一的充要条件

设$h(G; x) =h(G)$和$[G]_h$分别表示图$G$的伴随多项式和伴随等价类. 文中给出了$[G]_h$的一个新应用. 利用$[G]_h$, 给出了图$H{\;}(H \cong G)$伴随唯一的充要条件, 其中$H=(\bigcup_{i{\in}A}P_i){\bigcup}(\bigcup_{j{\in}B}U_j)$, $A \subseteq A^{'}=\{1,2,3,5\} \bigcup \{2n|n \in N, n \geq 3\}$, $B \subseteq B^{'}     

局部时的Cauchy主值的精确完全收敛性

设{X,Xn;n≥1}为i.i.d.的随机变量序列,其均值为0且EX2=1.令s={Sn}n＞0为一维随机游动,其中S0=0,Sn=n∑k=1 Xk,对n≥1.定义G(n)为随机游动局部时的Cauchy主值.本文得到了,若存在某δ1＞0,E|X|2r/(3p-4)+δ1＜∞成立,那么对4/3＜p＜2及r＞p,有limε→02(r-p)/2-p∞Σn=1nr-2/p{│G(n)│εn1/p}=2p/(r-p)πE│N│2(R-P)/2-P∞ΣK=O(-1)K(2/2K+1)2(R-P)/2-P+1.     

半空间上与高阶Laplace算子相对应的积分方程组(英文)

利用积分形式的移动平面法,给出n维上半空间R_+~n积分方程组{u(x)rn+(1|x-y|n-a-1|x*-y|n-a)(γ1up1(y)+u1vp2(y)+βup3(y)vp4(y)dyv(x)=rn+(1|x-y|n-a-|x*-y|n-a)(γ1uq1(y)+u2vq2(y)+β2uq3(y)vq4(y)dy}解的单调性和旋转对称性,其中0αn,λ_i,μ_i,β_i≥0(i=1,2)是非负常数,pi,qi(i=1,2,3,4)满足适当的假设,x~*=(x_1,x_2,…,x_(n-1),-x_n)是点x关于超平面x_n=0的反射点.本文的结果推广了n维欧氏空间R~n中的结果.     

一类最优停止问题的解

Let {Z_i} be i.i.d.,and {ε_i} be i.i.d.,Bernoulli variables independent of {Z_i}.Set To≡z and T_n=ε_n(T_(n-1)-Z_n)for n≥1.Using Wiener-Hopf type equations,we give a newapproch to find optimal stopping rules for stopping T_n-nC,Where C>O.Special casesare nsidered in detail,some of them are difficult to treat by Ferguson's method.     

局部时的Cauchy主值的精确完全收敛性

设{X,Xn;n≥1)为i.i.d.的随机变量序列,其均值为0且EX2=1.令S={Sn}n≥0为一维随机游动,其中S0=0,Sn=sum from k=1 to n Xk,对n≥1.定义G(n)为随机游动局部时的Cauchy主值.本文得到了,若存在某δ1>0,E|X|2r/(3p-4)+δ1<∞成立,那么对4/3P,有     

用CV和GCV方法估计非参数回归函数

设非参数回归模型为y_i=f(x_4)+ε_i,i=1,…,n,f(x)是[0,1]上未知的非参数回归函数。f(x)的核估计具有一个光滑参数h,分别利用CV和GCV准则来选择光滑参数h,得到f(x)的优良的非参数估计。假设{ε_4}是i.i.d.的r.v.s.,在ε_4的4阶矩有限的条件下,所选择出来的核估计及相应的Stein估计是相合的。