二次多项式因式分解理论及一般方法

说明: 1)本文限定在实数域R上讨论,而这种方法确可以用来解决一般数域P上的二次多项式的因式分解问题。2)只是为了读者更容易理解和掌握这种理论及分解方法,才只讨论三个元的情形,而这     

挖掘二次根式的隐含条件解题

一般地,我们把形如a^1/2（a≥0）的式子叫做二次根式.由于在实数范围内,负数没有平方根,所以被开方数a只能是非负数,即a≥0.又因为a^1/2表示非负数a的算术平方根,也只能是非负数,即a^1/2≥0.深入理解二次根式的非负性是学习二次根式的关键,同时也是解题中要特别注意挖掘的隐含条件.现举例说明在解题中如何利用这一隐含条件,希望对同学们能有所帮助.     

怎样学好二次根式

《二次根式》在初中数学中起着承上(深化平方根、算术平方根、开平方等概念)启下(为今后学习一元二次方程、二次函数、锐角三角函数等作准备)的作用,同学们学习时应重视下列几方面.     

正确理解《规定》,化简二次根式

<正>为了降低难度,有些材料的《二次根式》一章中规定:"如果没有特殊说明,根号内出现的字母,都表示正数".按照此《规定》如何解题呢?笔者认为应注意三点.一、要防止把"根号内出现的字母为正数",误认为"根号内代数式的值为正数",忽视必要的讨论.     

二次根式问题举例

二次根式是初中数学中的重点、难点内容,也是各地历年中考的热点问题.在《全日制义务教育数学课程标准(实验版)》中,明确指出对同学们学习二次根式的要求:了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则,会用他们进行有关的简单四则运算.     

二次根式化简中的错误评析

在二次根式的化简中,常常会出现以下错误,应引起注意.一、忽视法则成立的条件     

基于数学情境的概念教学与思考——以苏科版教材“二次根式”教学为例

数学情境是一种基于数学现实、遵循数学内部发展特点的问题情境.笔者在理解数学情境内涵的基础上,以“二次根式”教学设计为例,呈现数学情境及设计意图,指出数学情境设计应注重知识的自然生长、关注认知的紧密关联、彰显过程的方法迁移、经历模型的抽象建构、聚焦素养的有效落地.     

二次根式错解剖析

在一些二次根式运算中,往往出现一些典型错误,现就中考中经常出现的错误分类举例剖析,供参考.一、忽视题目提供的条件     

二次根式中的“姐妹花”

在二次根式的化简与求值中,(x^1/2+y^1/2)与(x^1/2-y^1/2)互为有理化因式,它们的乘积为x-y,在计算中像姐妹一样经常在一起,相互联系,使要解决的问题变得较为简单,可以称为"姐妹花".在解决问题的过程中,如果能灵活地应用这个关系,可使我们的学习变得更有趣,更为直观.     

二次根式化简的解题策略

<正>有些二次根式化简题,直接解答,或求解难或运算繁.若能灵活用一些策略,常能化繁为简,化难为易,收到事半功倍的效果,那么化简二次根式有哪些策略呢?一、恒等变形,简化运算1.巧用课本中未给出的公式.例如(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)     

浅谈二次根式化简求值的技巧

二次根式的化简求值是中学数学中培养学生的计算能力的一个极为重要的内容,但一般来说运算都比较繁复,在解答过程中,若能够根据要化简求值表达式的特点,巧妙综合运用所学的知识,可化繁为简,达巧夺天工之妙,本文介绍一些根据题目本身的特点解此类问题的方     

利用二次根式双重非负性解题

一般来说,式子(a～(1/2))(a≥0)叫做二次根式.因为在实数范围内,负数没有平方根,所以被开方数a只能是非负数,即a≥0,称为二次根式的第一非负性.     

梳根施肥,让二次根式花红叶绿——例谈二次根式中的常见问题

在进行二次根式教学时,对于—些基础知识和基本技能,尽管教师反复强调,学生还是不会做或常出错误,对于学生的这种顽固性问题,学生总是有这样或那样的理由.经过整理研究,现将二次根式中常见的错误进行展示、分析,期望能帮助同学们增长知识,夯实双基,体验成功的快乐.一、基本概念理解不透彻     

二次根式化简与计算的错例剖析

二次根式(特别是含有字母的二次根式)的化简与计算,常由于对概念理解不深刻,或者疏忽大意,导致解题失误.现剖析几例,以提高认识,防止类似的错误发生.     

二次根式中蕴涵的数学思想方法

数学思想方法是数学的灵魂,是解决数学问题的金钥匙.为帮助大家理解数学思想方法,下面将二次根式中所蕴涵的思想方法向大家介绍一下,希望对提高大家的学习有所帮助.一、不等式的思想对于所求的数学问题,通过列不等式来解决问题的一种数学解题策略.     

关注问题设计，引导素养提升——“二次根式的加减（1）教学设计与反思”

《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出,对于数与式的教学,教师应把握数与式的整体性.在二次根式的加减(1)的教学中笔者以关注数式通性、关注整体教学、关注素养培养为抓手进行教学设计.本文通过导入新知、建构新知、巩固新知、深化新知、回味新知、延伸新知六个环节开展教学,从而有序培养学生的核心素养.     

浅谈初中生数学运算能力培养——以“二次根式”的教学为例

《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出:运算能力是能够根据法则和运算律进行正确运算的能力.对运算能力的考查主要是对算理和逻辑推理的考查,以考查代数运算为主,同时考查估算、简算.在数学教学中,深刻认识到学生运算能力的重要性,是初中数学学习中的基本功,是学生极需要具备的硬性条件,也是决定学生数学学科核心素养的重要因素之一.为此,培养学生的运算能力,是发展学生数学学科核心素养的一项重要任务.