关于"数学现实"的一个调查及其意义分析

1 背景 针对<全日制义务教育数学课程标准(修订稿)>中"数学现实"这一概念的提出,2008年4月我们曾在"数学教育学报"(2008年第2期)发表文章<关于"现实数学"与"数学现实">[1],对"数学现实"的含义、划分及其意义作了分析.现就一个具体的数学概念--函数,在学生头脑中形成的映像(images),即学生的函数概念的"数学现实"的调查情况予以分析,试图以此探讨学生的"数学现实"的表现形式、特点以及在数学教学上的指导意义.     

提高思维能力改进课堂教学--《平面向量的坐标运算》课例

著名科学家钱学森院士说:"教育工作的最终机理在于人脑的思维过程."[1]作为"思维的科学"的数学,与思维的关系就更为密切了.大脑是人思维的工具,从这个意义上来说,数学教育的根本目的在于挖掘和开发学生脑中潜藏的智慧,提高学生大脑的思维能力.所以<普通高中数学课程标准(实验)>着重指出:"高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力,这是数学教育的基本目标之一.人们在学习数学和运用数学解决问题时,不断地经历直观感知、观察发现,归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程.这些过程是数学思维能力的具体体现,有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断."[2]本文就<平面向量的坐标运算>这一节课展示和论述在上述理念的指导下如何提高学生的思维能力和改进数学课堂教学.     

美英"方程与函数"领域内容标准的比较及其思考

"方程与函数"是整个现代数学体系中基本而又重要的内容,也是基础教育阶段数学教学的核心内容.美国全美数学教师理事会(NCTM)出版的<学校数学教育的原则和标准>(2000)(简称"美国<标准>")[1]也将该部分内容作为学前至十二年级代数领域的重要内容.     

TI图形计算器探究"杨辉三角"

本文是一个将信息技术与高中数学知识整合的教学实例,指导学生借助图形计算器学习合情推理的方法,探究杨辉三角中的数学规律.学生使用图形计算器研究数学问题过程中某些繁琐的计算、推导完全可以由机器完成,使学生把学习的重心放到观察、猜想中去,进一步培养学生研究性学习的能     

王国维到陈建功—中国数学教育研究50年的回顾与反思

1 前言 对中国数学教育研究进行史的研究是一个崭新课题,目前在国内的相关研究成果寥寥无几,拙文<我国近现代数学教学法发展研究>(<内蒙古师范大学学报>,2000年第2期)、<中国数学教育进展之二--对其历史性研究>(日本大阪教育大学:"数学教育研究"35号,2005)、李春兰硕士学位论文<中国近现代数学教育研究史之研究--以数学教学法研究为中心>(内蒙古师范大学,2007)等论文对某一阶段或某些问题进行较系统深入地研究以外,还有魏庚人主编的<中国中学数学教育史>(人民教育出版社,1986年)、王权主编的<中国小学数学教学史>(山东教育出版社,1996年)和俞子夷的<学习研究算术教学法五十年>(董远骞、施毓英编:<俞子夷教育论著选>,人民教育出版社,1991年)等著作中有所涉及这方面的内容,但并不系统和深刻.本文在这些前期研究的基础上,对自1901年至1952年这50年间的数学教育研究进行史的研究.     

让学生在"数学交流"中学习

近日听一位教授谈到斯坦福校长办学经验之一是鼓励创新,并且提到学生的自学能力50%是从其他学生身上学到的.对孩子来说最好的老师不是大人而是比他大一点或同龄的孩子.而数学教学过程必然伴随着数学交流过程,如师生交流、学生与学生的交流、教学媒体(如计算机)的交流.全美数学教师协会(NCTM)发表的<中小学数学课程与评估标准>中明确地把数学交流作为课程目标之一.把学生培养成有素养的社会成员的一个重要标志是他们会数学交流.但在我国由于受长期应试教育的影响,无论在实践中还是理论上都对此重视不够,课堂教学往往围绕"高考会考的问题"满堂灌而忽视了学生主体地位,忽视了问题的开放性、学生学习的合作性.本文拟结合平时课堂教学中的一些实例,谈一谈如何在数学课堂教学中进行"数学交流"教学.     

计算器对高中数学教学的影响

《全日制普通高级中学数学教学大纲 (试验修订版 )》对使用计算器提出了明确的要求 :“要在教学和考试中广泛使用计算器 .”“应根据教学需要重视投影、录像、科学计算器、计算机和多媒体技术等现代教育技术手段的运用 .”这说明计算器及其使用已成为高中学生必需的工具和技能 .本文探讨计算器进入高中数学所生产的影响和发挥的作用 .1　对数学教学观念的影响计算器能够使学生从大量繁杂、重复的运算中解放出来 ,但计算器引入中学其意义不仅仅只是对学生“减负” ,同时还将对教师的教育思想和教育观念产生积极的影响 ,计算器的引入有利于使…     

精彩缘于"再创造"——彰显探究的魅力

高中<数学课程标准>(实验)曾指出:倡导积极主动、合作交流、勇于探索的学习方式,发挥学生学习的主动性,使学生的学习过程成为教师引导下的"再创造"过程.在数学高考复习教学中,我们要充分展示典型例题的"再创造",发挥其辐射功能,挖掘其内在的教学价值,引导学生探究学习,促使学生充分发挥潜能,让学生感受知识的生成和发展的过程,在感悟中掌握数学知识.本文以一道高考模拟试题为例,就此谈谈一些看法.……     

曲线拟合教学要有三个突破——例谈图形计算器的应用

2010年在教育部新修订的教育行业标准(JY/T0406-2010)中首次将图形计算器列入高中理科教学仪器配备标准(本文以TI-spire cx cas图形计算器为例,简称"TI"),它为数学教学提供了新的工具、新的视角,对学生观察、分析、解决、应用的能力提出新的课题、新的要求.曲线拟合作为高中数学的一个重要内容,与函数、数列、三角函数、概率统计等问题密切相关,但也是数学教学的一个盲区,一些老师认为这个部分的数据繁杂、计算量大、思想内容简单、可操作性差,忽视它在数学学习中的地位和作用.     

五个版本高中数学课标教材中算法内容的比较与分析

算法是这次高中数学课改新增的内容.北师大版、人教A版、人教B版、江苏教育版和湖南教育版的高中数学课标教材为了帮助学生达到<普通高中数学课程标准>(以下简称<课标>)对算法提出的学习要求,都在体系编排、素材选择、内容呈现等方面做出了努力.各版本教材都设置了"算法初步"一章,即北师大版<数学3>第2章,湖南教育版<数学5>第1章,其他版本<数学3>第1章,建议课时均为12课时,主要内容均为算法的概念、算法的三种基本逻辑结构、算法的三种描述方式和一些具体的算法案例,都与"统计""概率"构成一册书.本文将在对5个版本的"算法初步"进行比较研究的基础上,针对这一章中的一个重点、一个难点和一个热点问题进行深入的比较与分析.     

一线串通的初等数学

今年8月,笔者主编的<走进教育数学>丛书由科学出版社出版,这算是"教育数学"所取得的一个阶段性成果.教育数学用一句话来概括,就是:改造数学使之更适合于教学和学习.这一提法最早出现在笔者1989年所写的<从数学教育到教育数学>中,其实,教育数学的活动早已有之,如欧几里得著<几何原本>,柯西写<分析教程>,都是教育数学的经典之作.     

高中数学新教材"问题系统"的分析及教学建议

众所周知,数学的产生和发展总是在提出问题和解决问题的过程中进行的.美国数学家哈尔莫斯(P.R.Halmos)认为,问题是数学的心脏,数学的真正的组成部分是问题和解.与之对应的,<普通高中数学课程标准(实验)>也指出:"数学必须培养和提高学生分析问题、解决问题的能力"[1].     

"现实数学"的重构--谈新课程背景下中学数学应用问题

<普通高中数学课程标准>在课程基本理念中明确指出:"高中数学课程应提供基本内容的实际背景,反映数学的应用价值,开展‘数学建模'的学习活动,设立体现数学某些重要应用的专题课程.高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系,促进学生逐步形成和发展数学应用意识,提高实践能力."这是对传统的"现实数学"进行了反思后的重构,为中学数学应用问题的教学奠定了很好的理论基础.本文试着对其进行解读,以期抛砖引玉.     

高中生对导数概念理解情况的调查研究——兼与大学生的比较

1 调查目的 "导数是微积分的核心概念.理解导数概念的实质、把握导数概念的生成所反映的思想和方法,是学习微积分的重中之重."[1]为了体现"强调本质,注意适度形式化"、"发展学生的数学应用意识"、"注重提高学生的数学思维能力"的基本理念,<普通高中数学课程标准(实验)>(以下简称"标准")在微积分课程设计方面逾越了形式化极限概念的学习,"导数的概念是通过实际背景和具体应用的实例引入的.……经历由平均变化率到瞬时变化率的过程,……"[2]这是数学家、数学教育专家所倡导的理论层面的课程,具体落实到教学实践中,学生对导数概念理解的怎样?是否符合"标准"的要求?如果以数学专业本科生作为参照,我们希望了解高中生对导数概念理解的程度以及高中生和大学生在导数概念学习中存在的问题,以期更好的促进导数的教学与课程的建设.     

借助图形计算器培养学生的探索能力与创新意识

实施素质教育的重点 ,是培养学生的创新精神和实践能力 .因此 ,教师要更新教育观念 ,改革教学方法和教学手段 ,贯彻“以学生发展为本”的原则 ,给学生自己动手的机会 ,以培养学生的实践能力 ,进而培养探索能力和创新意识 .笔者采用“TI数理图形计算器”辅助教学进行了探索与尝试 ,下面以行列式的教学为例加以阐述 .　　一、使用TI图形计算器能激发学生学习数学的兴趣 ,有利于营造探索的空间　　把行列式初步与TI图形计算器结合教学 ,使学生从大量繁杂、重复的运算中解放出来 ,将更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去 .如在学习…     

充分发挥"阅读材料"应有的功能

江苏科学技术出版社出版的<义务教育课程标准实验教科书·数学>(以下简称为<新教材>)每章都安排了相关的"阅读材料",由于非教材的正文,教学中往往被教师忽略,致使其应有的教学资源得不到充分的发挥.笔者以为,"阅读材料"是教材正文的补充和延伸,是重要的课程资源,教学中不能仅仅采用布置学生课外阅读的方式来处理,而可以根据教学需要,采取灵活多样的方式来处理这些材料,充分发挥它们在教学中的作用.     

基于和谐教学理念的"平移变换"教学探索

1 引言 "平移变换"是浙教版<数学>七年级(下)第2章第3节的内容.它是在学习轴对称变换的基础上,为满足学生解决某些实际问题和进一步认识几何的需要提出来的.它是物体平移运动的数学抽象;它与轴对称变换是"并列结合关系".     

关注发展速度 营造人文氛围--谈"函数的应用举例--增长率问题"的教学设计

<高中数学新课标>指出:"数学教育作为教育的组成部分,在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要作用....有助于学生认识数学的应用价值,增强应用意识,形成解决简单实际问题的能力."数学源于生活,那么体验生活、感受社会应是数学学习的一个要求.我们要把数学内容看成是"学生素质"的载体,将教学的触角延伸到社会、科技及生活的每个方面,并从中及时吸收一些既符合学生认知要求又契合素质教育的内容,赋予教与学以新的活力.同时要善于从生活中提出问题,并对有关内容进行充分的开发和重新挖掘,以激发学生学习数学的兴趣,强化数学应用意识,逐步培养学生的数学应用能力."新课标"还指出:"高中数学课程对于认识…数学与人类社会的关系,认识数学的科学价值、文化价值,…形成理性思维,…和创新意识具有基础性的作用."     

"统计初步"学习中易犯的错误

九年义务教育三年制初中<代数>第三册(人民教育出版社,2001年1 2月版,以下简称<代数>)引入了"统计初步"知识,这部分内容虽然比较浅显,但学生学习时也容易犯错误.本文将结合教学实践指出学生易犯的错误,并予以澄清.     

高中数学实验教学设计研究与实践

<普通高中数学课程标准(实验)>明确指出,学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习,还应倡导自主探索、动手实践、合作交流等数学学习方式.高中数学课程设立"数学探究"、"数学建模"等学习专题,旨在通过不同形式的自主学习、探究活动,让学生体验数学发现和创造的历程,培养学生的创新意识.