几个积分公式的改进

<正> 本文对文献[1]中三个积分公式给出五个改进的公式。改进以后的公式以原公式为特例,内容比原公式有所深入和拓广,可以解决某些用原公式不能解决或不能直接解决的问题。定理1 (积分上限函数的求导公式)     

实Clifford分析中六类拟Bochner-Martinelli型高阶奇异积分的几个问题

本文借助于Ｈａｄａｍａｒｄ关于高阶奇异积分有限部分的思想,研究关于实 Ｃｌｉｆｆｏｒｄ分析中六个类型(含一个奇点或二个奇点的)拟Ｂｏｃｈｎｅｒ－Ｍａｒｔｉｎｅｌｌｉ型高阶奇异积分的归纳定义、Ｈａｄａｍａｒｄ主值的存在性、递推公式、计算公式、微分公式、Ｐｏｉｎｃａｒｅ－Ｂｅｒｔｒａｎｄ置换公式以及拟Ｂ－Ｍ型高阶奇异积分的Ｈｏｌｄｅｒ连续性等问题．这些问题是研究单、多元复分析的学者们在研究奇异积分时,通常要涉及到的几个问题．     

重积分的几个求积公式

一、引言关于单积分的求科公式及其误差估计式,研究的是较为深入。对于重积分的求积公式及其误差估计式的研究相比之下就显得很少。数学手册上给出了几个重积分的求积公式,严格说来它们只是几个十分特殊的例子,不能称为重积分的求积公式。在本文中先对平面     

巧用换元法求定积分

指出定积分换元积分法与不定积分换元积分法存在差异，总结并介绍定积分换元积分的几个常用公式，实例说明这些公式的使用方法及换元技巧．     

几个数值积分公式的积分型余项

本文给出几个常用的数值积分公式,如梯形公式、校正梯形公式和Simpson公式,以及对应的复合数值积分公式的积分型余项。     

析谈单元函数积分的基本概念与基本理论

<正> 单元函数积分学包含不定积分和定积分这两部分内容,其中原函数、不定积分和定积分的概念是其基本概念,积分中值定理、上限是变量的定积分及其求导定理是其基本理论,而Newton-Lebniz公式是其基本公式,积分法是其基本的运算法.本文将侧重围绕着积分学的基本概念和基本理论,论述三个关系,即原函数与不定积分;不定积分与定积分;原函数的存在性与可积性的关系以及积分中值定理.     

圆内平面弹性问题的边界积分公式

根据双解析函数可以得到单位圆内平面弹性问题应力函数的边界积分公式,但式中包含强奇异积分,不能用于直接计算．将边界上的应力函数展开为Fourier级数,再利用广义函数论中的几个公式进行卷积计算,可以得到不含强奇异积分核的边界积分公式,通过边界的应力函数值和法向导数的积分,直接得到圆内应力函数值,并给出几个算例,表明该结果用于求解单位圆内平面弹性问题十分方便．     

积分微分方程组的若干求解公式

提出三类积分微分方程组,利用迭代法及变上限函数的求导法则,论证其可积性,给出这些积分微分方程组的求解公式,是对文献中内容的深化与拓广.     

凸体的弦幂积分公式

本文研究了高维欧氏空间中凸体的弦幂积分问题.利用积分的方法,获得了凸体弦幂积分的几个积分公式.     

积分恒等式及其在无穷级数求和中的应用

借助L2[0,π]中标准正交基展开理论,得到积分恒等式,然后运用这个积分恒等式,通过定积分计算给出几个无穷级数和公式的简单证明,同时得到一些新的无穷级数和公式.     

从矢量分析看线面与体面积分的转换

比较斯托克斯定理与格林公式及高斯定理与体面积分转换公式,发现斯托克斯定理与高斯定理分别比格林公式与体面积分的转换公式在表达形式上更简洁,在公式所包含的内容上更全面.建议通过比较斯托克斯定理与格林公式及高斯定理与体面积分转换公式讲解线面、体面积分的互换.     

反常积分号下取极限的两个定理及应用

针对n→∞时相应反常积分的极限介绍两个有用的定理,特别是积分形式的Tannery定理,这在现有的文献中很少见到.这些结果有助于完善教材相关内容.最后给出了几个应用例子.     

一类积分及其在计算熵中的应用

本文利用含参量非奇异积分的可微性定理,得到了形如^b∫a f（x）lnxdx的两个积分公式,并利用它们计算了几种分布的熵,从而说明了公式的实用性。     

分部积分公式的演变及其应用

<正> 分部积分法在积分法中应用广、技巧强,能起到化难为易的作用,主要运用公式: 使用原则是,公式右端积分比左端积分易积.而公式之中积分有两个特点: 第一,被积函数是两个函数乘积的形式; 第二,其中一个函数能够凑成微分的形式.     

关于旋转体体积公式和旋转面面积公式的新的推导

本文将分别利用重积分和曲面积分推导出单元函数积分学中的两个公式,希望对同学们融会贯通前后内容有所帮助.     

基于全概率公式的随机变量边际分布

探讨如何利用全概率公式求二维随机变量的边际分布.特别的对二维连续型随机变量的边际分布进行了形式的推导,并发现积分区域对连续型全概率公式的重要影响.通过几个典型例题着重说明了该公式对积分区域形状的依赖.     

公式H_n=lnn+C+ε_n应用举例

<正> 如所周知.有著名公式式中C=0.57721…,称为Euler(欧拉)常数。ε_n→0(n→+∞)本文将通过几个实例,阐述公式(1)在极限、积分、级数等方面的应用。例1 对任意给定的k∈N,k≥2.     

平移积分几何中的对偶运动公式

本文利用对偶混合体积建立平移积分几何中的对偶运动公式.这些公式是将关于均质积分的基本运动公式推广到对偶均质积分和对偶混合体积情形.     

一类新的多重积分不等式与等式的构造及其应用

首先引入二重积分的分部积分公式和柯西-施瓦茨不等式,然后利用它们构造一类新的二重积分的不等式与等式,并推广到三重积分,得到几个相关结论．最后给出几个具体应用实例,以验证其实用性．     

第二型曲线积分的分部积分方法

利用乘积函数的全微分法,给出了平面和空间中第二型曲线积分的分部积分公式.通过几个实例说明所给的方法在计算曲线积分中是方便有效的.