圆锥曲线焦点弦的一组统一性质

<正>2018年北京市房山区高三理科一模圆锥曲线解答题为:已知椭圆C:x²/a2/a²+y2+y²/b2/b²=1(a>b>0)过点(0,-1),离心率e=22=1(a>b>0)过点(0,-1),离心率e=2^(1/2)/2.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点F(1,0)作斜率为k(k≠0)的直线l,l与椭圆C交于M,N两点,若线段MN的垂     

基于圆锥曲线的一组性质的试题新编

1.试题例1(2011年龙岩质检题)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),离心率e=23,点P为椭圆上任意一点,F1,F2分别为左、右焦点,且△PF1F2的周长为10.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若点P的坐标为(2,53),判断以PF1为直径     

运用几何画板对一道高考题的推广

1问题呈现2012年江苏高考数学第19题:如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0).已知点(1,e)和(e,(3(1/2))/2)都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线AF1与直线BF2平行,AF2与BF1交于点P.     

“设且求”寻求一类解析几何题求解新途径

1 困惑 2012年江苏高考第19题: 如图1,在平面直角坐标系xOy中,椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0).已知点(1,e)和e,√3/2)都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率. (1)求椭圆的方程; (2)设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线AF1与直线BF2平行,AF2与BF1交于点P.     

不妨改个数据

1990年高考理工类第25题,文史类第26题是这样的: 设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率e=3~(1/3)1/2,已知点P(0,3/2)到这个椭圆上的点的最远距离是7~(1/2),求这个椭圆     

一道解析几何题的简明解法

题目已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),过左焦点F作倾斜角为60°的直线l,交椭圆于 A、B两点(如图1),若FA=2BF,则椭圆的离心率e为_______．此题既可以通过联立     

2012年福建省高考数学试题一对姊妹题的探究

题1(2012年福建理19)椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F1,右焦点为F2,离心率e=12.过F1的直线交椭圆于A,B两点,且△ABF2的周长为8.(1)求椭圆方程.(2)设动直线l:y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x=4相交于点Q.试探     

一道椭圆试题的引申

2005年全国高考文科卷Ⅰ第(22)题:已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,OA OB与a=(3,-1)共线.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设M为椭圆上任意一点,且OM=λOA μOB(λ,μ∈R),证明λ2 μ2为定值.问题(Ⅱ)中λ2 μ2为定值1.由此,我们不     

2012年江苏省高考19题的解法探究及推广

（2012年江苏省高考19题）如图1,在平面直角坐标系xOy中,椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（n〉6〉0）的左、右焦点分别为F1（-C,0）,F2（c,0）．已知（1,e）和（e,∫3/2）都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程;（2）设A,B是椭圆上位于z轴上方的两点,且直线AF1与直线BF2平行,AF2与BF,交于点P．     

由一道自主招生题的巧解所思

题(2011年同济大学等九校(卓越联盟)自主招生第13题)已知椭圆的两个焦点F1(-1,0),F2(1,0),且椭圆与直线y=x-(3～(1/2))相切.     

综合题新编选登

题176已知过椭圆C:xb22 by22=1(a>b>0)右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A,B两点,N为弦AB的中点;又函数y=a·sinx 3b·cosx的图象的一条对称轴的方程是x=6π.1)求椭圆C的离心率e与kON;2)对于任意一点M∈C,试证:总存在角θ(θ∈R)使等式:OM=cosθOA sinθOB成立.解1)函数y=a·sin     

一道椭圆与直线高考压轴老题新探

题目:已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点,→OA+→OB与a=(3,-1)共线.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设M为椭圆上任意一点,且→OM=λ→OA+μ→OB(λμ∈R),证明λ2+μ2为定值.(2005年高考数学试题全国卷文科第22题,理科第21题)笔者最近将该老题的第二问新做,产生了一些新的思路,供读者品鉴.     

试题研讨(6)

题 1　 (2 0 0 2年广州市高三测试题 )已知椭圆 C的中心在原点 ,焦点在 x轴上 ,离心率 e= 12 ,且经过点 M(- 1 ,32 ) .( )求椭圆 C的方程 :( )若椭圆 C上有两个不同点 P、Q关于直线 y =4x m对称 ,求 m的取值范围 .命题溯源　此题根据 1 986年广东省高考试卷末题改编而成 ,主要考查学生求曲线方程、直线与圆锥曲线的位置关系 ,以及综合运用数学知识解决问题的能力 .原解思路　 ( )依题意 ,设椭圆的方程为　 x2a2 y2b2 =1 (a >b >0 ) ,则1a2 94b2 =1 ,ca =12 ,a2 - b2 =c2 .解得　 a =2 ,b =3 ,c =1 .∴　椭圆 C的方程为　 x24 y23 =…     

椭圆、双曲线另一组离心率公式及其应用

求椭圆、双曲线离心率一般涉及到解析几何、平面几何、代数等多个知识点,综合性强方法灵活,解题关键是挖掘题中的隐含条件,可先找出含a,b,c的等式关系,再求离心率·在教学过程中,笔者发现椭圆、双曲线另一组离心率公式给我们解决某一类离心率问题会带来意想不到的“神奇”效果!现用定理的形式叙述并证明·1离心率公式定理1(如图1)设椭圆x2a2+yb22=1(a>b>0)的两个焦点为F1、F2,P是椭圆上异于长轴端点的任意一点,在△PF1F2中,记∠PF1F2=α,∠PF2F1=β,∠F1PF2=γ,e是椭圆的离心率,则有sinαsin+γsinβ=e·图1图2证明在△PF1F2中,|sPinFα2|=|sPinFβ1|=|Fsi1nFγ2|,则|PF2|+|PF1|sinα+sinβ=|Fsi1nFγ2|,∴sinα2+asinβ=si2ncγsinαsin+γsinβ=22ac=e·定理2(如图2)设双曲线ax22-by22=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,P是双曲线上异于实轴端点的任意一点,在△PF1F2中,记∠PF1F2=α,∠PF2F1=β,∠F1PF2=γ,e是双曲线的离心率,则有|sinαsin...     

两道联考题的引申与拓展

联考题1(皖南八校2011届高三第三次联考第20题)已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F2(1,0),点P(1,3/2)在椭圆上.     

一道解析几何高考题的多角度思考与引申

（2010年高考安徽卷文科数学第17题）椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e=2/1（如图1）．     

2010年安徽卷理科19题的探究

题目已知椭圆C经过点A2,3,对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在x轴上,离心率e=(1)/(2). (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)求∠F1AF2的角平分线所在直线l的方程; (Ⅲ)在椭圆C上是否存在关于直线l对称的相异两点?若存在,请找出;若不存在,说明理由.     

对一道2012年高考模拟试题的探究

安徽省安庆市2012年高三模拟考试(二模)文科第20题:已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2,e=13,过F1的直线l交椭圆C于A、B两点,|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列,且|AB|=4.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)M、N是椭圆C上的两点,若线段MN被     

对一道高考解析几何题的深度探析

题目(2013江西高考文-20)椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率e=√3/2,a+b=3. (1)求椭圆C的方程; (2)如图1,A,B,D是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意一点,直线DP交x轴于点N,直线AD交BP于点M,设BP的斜率为k,MN的斜率为m,证明:2m-k为定值.     

数学问题解答北大核心

2013年3月号问题解答（解答由问题提供人给出）2111设椭圆的长轴为A1A2,短轴为B1B2,焦点为F1和F2,离心率e=51/2-1/2,p为椭圆上异于其顶点的任意一点,∠F1PF2的平分线与直线B1B2相交于点M。