均布荷载下悬臂矩形板的弯曲

在薄板理论中,悬臂矩形板的弯曲,长期以来是个难题,因而,现有的解均属于近似解,如列出几位曾解过这问题的作者,可提到L.V.Kantorovich,D.L.Holl,W.A.Nash,H.J.Plass,Jr.等.他们所用的方法为变分法或差分法.本文将作出一个精确解.它满足微分方程及复杂的边界条件,包括自由角点条件.在我们的方法中,用了叠加法及广义简支边这概念.它的特点是:沿边各点的弯矩为零,但挠度是存在的,因而要满足自由边的条件.只须消除剩余的剪力.顾及自由角点的位移,只须叠加符合要求的一些简单的弯曲面方程.所得的结果与近似解很好地核对,充分证实了现在这解是正确的.     

在集中荷载作用下悬臂矩形板的弯曲

本文引用广义简支边的概念并应用叠加法,解决了有一集中力作用在板的垂直于固定边的中线任一点上的悬臂板弯曲问题.     

在不连续荷载作用下的悬臂矩形板的弯曲

以前所讨论的悬臂矩形板,其荷载都是连续的,例如均布荷载及一集中力作用于自由边,现进一步讨论荷载不连续的情形,如有一集中力作用在板中点,可以预料得到,自由边y=a的挠度几乎是相同.并且,沿自由边x=a或x=0,自y=0.5a至y=a这段的挠度曲线,为一斜直线,固定边的总弯矩校核得很好,证实了这计算的可靠.     

一边固定及一角点支承的矩形板在均布荷载作用下的弯曲解

本文采用叠加法求出一边固定及一角点支承的矩形板在均布荷载作用下的弯曲解答,计算表明这种解法收敛速度快,计算精度高。     

悬臂矩形板在对称边界荷载下的屈曲

本文用变分法对悬臂矩形板在对称边界荷载下的稳定性进行研究.我们将对在悬臂矩形板的一对相对的自由边作用有不同的对称边界荷载时,求出薄板的最小临界力.文中分别讨论了有一对集中力,均布荷载,局部均布荷载,三角形分布荷载及一对集中力偶作用之下悬臂矩形板发生屈曲时的最小临界荷载.     

点简支正交各向异性矩形薄板弯曲的精确解

本文利用迭加原理,给出了点简支正交各向异性短形薄板弯曲问题的封闭的级数式解答.简支点的位置和横向载荷的分布均可任意.用本文的级数解给出的算例与以往的数值解是十分一致的.     

悬臂矩形板的不对称弯曲

本文用能量法讨论了悬臂矩形板在多种荷载作用下的不对称弯曲问题。文中举了若干算例,诸如在板的自由边及角点上作用有不对称的集中力或集中力偶和在自由边上作用有不对称的,均匀的或非均匀的分布荷载等。     

正交各向异性矩形薄板的非线性弯曲

本文应用[1]中提出的摄动方法研究了在各种支承条件下的正交各向异性矩形薄板的非线性弯曲问题.导出了挠度ω和应力函数φ的一致有效的N阶形式渐近解.     

任意载荷作用下矩形弹性薄板横向弯曲的一个高精度近似解*

李兹法是近似求解弹性薄板横向弯曲的一种广泛使用的有效方法,其精度完全取决于基函数的选择.本文根据矩形薄板横向弯曲的特点,将基函数选择为正弦三角级数与多项式函数的叠加,不但公式简单易程序化,而且有着很高的精度.本文最后给出了两个算例,并与经典结果进行了比较.     

均布荷载作用下压电材料简支梁的解析解

采用逆解法求解了均布荷载作用下压电材料简支梁的解析解。首先给出应力函数和电位移函数的多项式表达式,进而根据相容方程以及应力和电位移、位移和电势的边界条件,求得了同时考虑材料弹性参数、密度参数和压电参数呈梯度变化时,简支梁在均布荷载作用下的解析解。作为特例还得到了常体力以及材料参数为常数时的解答。并对结果进行了讨论。     

弹性地基上矩形板弯曲的CC型级数解

本文利用双变量函数的Stockes变换,用CC型级数求弹性地基上矩形板弯曲问题的解析解.以弹性地基上四边自由矩形板中点作用一集中力为例给出数字计算结果.     

再论在一集中载荷作用下悬臂矩形板的弯曲

在本文中,我们应用功的互等定理[1]进一步研究了在一集中载荷作用下悬臂矩形板的弯曲问题.该法更为简单和通用.     

悬臂矩形板的弯曲稳定和振动

本文用变分法讨论悬臂矩形板的弯曲、稳定和振动的问题,文中举了很多的算例.     

均布载荷下矩形板大挠度问题的摄动变分解

本文以中心挠度为摄动参数,将矩形板大挠度问题的非线性偏微分方程组转化成几个线性偏微分方程,然后用变分法求解,得出了具有任意长宽比的板的解答,给出了位移、挠度及各内力的解析表达式;并给出中心点和边界中心的应力数值计算公式。本文还以长宽比λ为参数,作出了最大挠度——载荷曲线及最大应力曲线。其结果与实验进行了比较,表明二者是一致的。     

矩形薄板弹性弯曲问题的一般解析解法

本文对求解矩形薄板弹性弯曲问题采用先建立微分方程的一般解,然后根据问题的边界条件确定积分常数,这样求解比采用迭加法求解要简单容易。