环形管道磁流体力学流动的渐近解

考虑矩形截面环形管道(图1):0≤z′≤L,r′_1≤r′≤r′_2.上下壁为绝缘壁,在 z 轴方向加匀强磁场 B_0.内外壁为理想导体,用作电极,在径向通以电流 I.管道内导电流体就在电磁力作用下旋转起来(单极机).设导电率σ及粘性系数η都是常数.设 ...     

BOUNDARY INTEGRAL FORMULA OF ELASTIC PROBLEMS IN CIRCLE PLANE

IntroductionConcerningtheelasticplaneprobleminaunitcircle ,ZhengShenzhouandZhengXueliangdevelopedaboundaryintegralformulaofthestressfunction[1]:Φ(r,θ) =-( 1 -r2 ) 24π ∫2π0ν( φ)1 -2rcos(θ-φ) r2 dφ　　 12π∫2π011 -2rcos(θ-ω) r2 dω∫2π0μ( φ)1 -cos(ω-φ) dφ　　 1 -r22π∫2π0μ( φ)1 -2rcos(θ -φ) r2 dφ　　 ( 0 ≤r <1 ) ,( 1 )whereμ(θ) =Φ(r,θ) ｜r=1,ν(θ) = Φ n r=1= Φ r r=1.Intheformula ( 1 )theseconditemisastrongsingularintegral,itshouldbeunderstoodasanintegra…     

嵌在倾斜半空间的轴向受力刚性桩的线载荷积分方程法的分析

嵌在表面水平的弹性半空间的桩或杆他人已做了许多工作。但嵌在表面倾斜的半空间的桩或杆与半空间表面夹角非直角情形的分析则未见到。在基楚工程中常遇见这类情形,如斜坡的桩,或码头,桥墩,海洋结构等的斜桩等。这类轴向受力的三维非轴对称问题宜用作者提出的线载荷积分方程法来分析。本短文分析嵌在小斜度弹性半空间轴向受力刚性桩的铅垂位移(沉陷)。所用的假设是:半空间是均匀各向同性的;轴向受力后桩仍保持铅垂状态;桩为中等长度(20≤L/D≤80,见图1)。为计算简便,只考虑桩一土表面上x_1=0线上的点的铅垂方向位移的相容性。据文献[7],忽略桩的径向位移的相容性对于计算的沉陷值的影响是不大的。图1表示本问题及其座标;图2为本文所用的基本虚载荷。     

空间轴对称问题的两类基本应力函数束及其应用

<正> 1.两类基本应力函数束众所周知,空间轴对称问题的基本应力函数(?)(r,(?))由双调和方程确定.本文采用变换(?)(r,z)=r~2f(r,z)或(?)(r,z)=(?)~2g(r,z)将方程(1)化为 f(r,z)或 g(r,z)的新方程,再利用[2]提出的变换-分离变量法求解此新方程,从而得到空间轴对称问题的两类基本应力函数.     

空间轴对称问题的两类基本应力函数束及其应用

1.两类基本应力函数束众所周知,空间轴对称问题的基本应力函数(?)(r,(?))由双调和方程确定.本文采用变换(?)(r,z)=r~2f(r,z)或(?)(r,z)=(?)~2g(r,z)将方程(1)化为 f(r,z)或 g(r,z)的新方程,再利用[2]提出的变换-分离变量法求解此新方程,从而得到空间轴对称问题的两类基本应力函数.     

内压力作用下硬化材料圆盤的弹塑性解

考虑受内压力作用的一等厚度圆盘,内径r=a,外径r=6(图1),分别用σ_r,σ_t,和σ_z表示径向,周向和轴向正应力,e_r,e_t和e_z表示径向,周向和轴向应变,u表示径向位移。这时有     

刚性斜桩顶部受任意力的位移的线载荷积分方程法的分析

刚性斜桩顶部受任意力作用的位移分析可以分解为在倾斜平面xoz及其法平面yoz内受力的位移分析.xoz(或yoz)平面内的位移分析,可以用集度为未知函数X(t)(或Y(t))和Z(t)的Mindlin水平点力(平行x轴(或y轴)),垂直点力,在xoz(或yoz)平面内沿桩轴[0,L]内分布,根据边界条件,可将问题归结为Fredholm第一种积分方程.用离散的方法可获数值解.文中给出数值计算的例子.计算的精度用功的互等定理来检查,并将直桩的结果与别人的直桩结果作比较.     

用孔底应变法测量岩体应力的平差计算

根据弹性力学,弹性岩体中任一点的全应力状态,可由6个应力分量σ_x、σ_y、σ_z、τ_(?y)、τ_(yz)、τ_(zx)确定,现有的通过应力解除测量三维应力的各种方法,系通过测量应变(或位移),测 ...     

扭转圆柱体放射状内裂缝的应力强度因子

文献[1]用正弦级数解和Mellin积分解的迭加方法讨论过有外裂缝的圆柱体扭转。本文讨论有放射状內裂缝的圆柱体扭转,用正交变换将π/n扇形区域变为半圆后,用迭加方法通过依次解三节积分方程和Cauchy核奇性积分方程,把问题归结为连续核第二类Fredholm积分方程,从而使问题在数学上得到解决。给出了抗扭刚度和应力强度因子的     

Mindlin解积分的方形荷载竖向应力系数初等解

在求解端阻在土中的应力时通常假定端阻为集中力,使得桩端附近应力突增,与实际应力的误差极大,无法有效考察桩端附近土体的应力分布特征.本文基于Mindlin应力解,利用积分代换和回代,求出方形均布荷载作用下半无限空间内任意一点的竖向应力系数初等解.当荷载深度接近0时,理论上该解退化为Boussinesq解,通过计算可知二者...     

On a generalized taylor theorem: A rational proof of the validity of the homotopy analysis method

IntroductionIn 1 7thcenturyIsaacNewton[1]gavesuchabinomialexpressionforfractionalandnegativeexponents(1 +t) α,i.e.,(1 +t) α =1 + +∞k=1α(α-1 ) (α-2 )… (α -k+ 1 )k !tk　　 (α≠ 0 ,1 ,2 ,… ) ,(1 )whoseconvergenceradiusisone.Furthermore ,theclassicalTaylorseries (seeRef.[2 ] )limm→+∞ mk=0f(k) (z0 )k !(z-z0 ) k (2 )ofacomplexfunctionf(z)atz=z0 isvalidmostlyinarestrictedconvergenceregion｜z-z0 ｜相似文献   

垂直受荷群桩在半空间饱和土中的稳态反应

研究了均质半空间饱和土中群桩在垂直稳态荷载作用下的动力反应问题。半空间饱和土采用Biot提出的三维波动原理。将桩看作是一维的弹性杆单元。利用圆形简谐载荷作用下的Biot固结方程的基本解和桩土之间的变形协调条件得到饱和土中群桩的第二类Fredholm积分方程,群桩的动力阻抗采用动力相互作用因子的方法。分析桩距等参数对群桩阻抗、轴力和孔压等的影响。本文的方法可以用于计算层状饱和土中群桩的动力反应问题。     

竖井的近似分析

本文用线载荷积分方程法对坚井在地压作用下作近似分析。竖井被考虑为嵌于均匀的各向同性的弹性半空间中。问题归结为Fredholm第一种积分方程,并给出数值结果。     

不变变分问题 (此文献给F.Klein,为博士研究50周年纪念日作)

研究Lie意义下的允许连续群的变分问题.基于形式变分学方法与Lie群理论方法的联系,得到以下两个定理.定理1:如果积分I=∫…∫f(x,u,au/ax2,…)dx相对某有限连续群Dρ是不变的,则Lagrange表示ψ的ρ个线性独立组合将变为散度;反之,由后一条件得到积分,相对某群Dρ的不变性.对无限多个参数的极限情形,定理也对.定理2:如果积分,相对无限连续群D∞ρ是不变的,在此群中会出现直至σ阶导数的导数,那幺Lagrange表示ψ及其至σ阶导数之间有ρ个恒等关系成立;这里反述也对.定理1在ψ=0时给出ρ个第积分.定理2表明,Lagrange方程总数中的ρ个方程是其余方程的结果.     

声波在无限大多层板上的反射和透射的准确解

1、基于三维弹性理论的准确解本文中我们仅考虑这样的多层板,板内任何一点,都有一个与板面平行的材料特性对称面(z=常数)。(1).各向异性介质中波的传播利用文[1]中记号,弹性力学波动方程(无体力)为     

任意圈层径向非均质土中桩的纵向振动特性

研究三维轴对称条件下径向非均质土中桩的纵向振动. 首先将桩周土体沿径向分为任意圈层来考虑土体的径向非均质性,每个圈层土体均质; 然后结合边界条件和相邻圈层土体之间接触面上位移和应力连续条件,对任意圈层土体动力平衡方程由外而内逐层求解,进而利用桩-土完全耦合条件求解桩动力平衡方程,得到桩顶的频域响应解析解和时域响应半解析解; 最后通过对土体主要控制参数的研究,得出了土体径向非均匀性对桩-土动力响应的影响.      

沉桩挤土位移应力变分解和积分泛函收敛性分析

静压桩是一种挤土桩,沉桩挤土作用将引发很多工程问题. 实际的贯桩过程发生在半无限成层土体中,且单桩具有空间轴对称性,桩的形状和长度也各不相同,因此需要研究半无限土体中一般桩孔扩张的特性和解. 通过对沉桩挤土的研究现状和实际存在问题的分析,建立沉桩挤土三维模型、设定符合变分约束条件的位移函数. 根据研究区域的积分泛函得到问题的位移和应力解. 由于能量泛函涉及三维广义积分问题,所以重点对积分和解的收敛性进行了分析,并应用经典土压力理论、小孔扩张理论和Ansys计算结果对计算和分析结果进行验证.      

平面塑性变形时极坐标下特征线场的一个一般公式

本文讨论平面塑性变形时圆弧周边附近的特征线场,得出一个一般公式,即(?)并用这一公式求得几种情况的特征线场。基本关系式:取极座标为r、(?),这时平衡方程为: 塑性理论已求得如下应力分量: 其中σ为平均应力,(?) k=τ_s,θ为第一族特征线(滑移线) 与x轴的夹角。且θ逆时针转为正,反之为负。把(2)式代入(1)式得:     

光弹性五参数法确定Ⅰ-Ⅱ混合型裂纹应力强度因子

在考虑远场非奇异应力σax、σoy、τ0影响的基础上,建立了Ⅰ-Ⅱ混合型裂纹应力强度因子与等差线条纹上点的极坐标间的非线性方程,为通过该方程确定应力强度因子,将θ=0及θ=π/2两极轴与三等差线条纹交点的坐标先后代入方程,并利用差分法得到了一种光弹性法确定Ⅰ-Ⅱ混合型裂纹应力强度因子的五参数法。作为实例,本文测定了环氧树脂及聚碳酸酯在不同载荷、不同裂纹条件下的应力强度因子,并将所得结果与相应的理论计算值及三参数法的结果进行了比较,发现本文提出的五参数法确定Ⅰ-Ⅱ混合型裂纹应力强度因子的方法,充分反映了远场非奇异应力的影响,所得结果精度较高。     

横观各向同性饱和地基上中厚圆板的非轴对称振动

研究横观各向同性饱和土地基上中厚弹性圆板的非轴对称振动问题。基于横观各向同性饱和介质Biot波动方程的一般解,按混合边值问题建立了饱和地基与弹性中厚圆板非轴对称动力相互作用的对偶积分方程,并将对偶积分方程转化为易于计算的第二类Fredholm积分方程;采用数值方法求解该积分方程。数值算例结果表明,当h/a>0.05时,饱和半空间体上中厚度圆板在不同频率下的振动特性与相应频率下的刚性板的振动特性基本相同,当h/a<0.05时,板中心的位移将随h/a的减小而增大。