集值映射最优化问题的严有效解集的连通性及应用

本文对集值映射最优化问题引入严有效解的概念．证明了当目标函数为锥类凸的集值映射时,其目标空间里的严有效点集是连通的;若目标函数为锥凸的集值映射时,其严有效解集也是连通的．作为应用,讨论了超有效解集的连通性．     

集值优化问题严最大有效解的高阶刻画

在实赋范线性空间中考虑集值优化问题的严有效性.利用高阶导数的性质给出了受约束于固定集的集值优化问题取得严最大有效解的高阶导数型最优性必要条件.当目标函数为锥凹集值映射时,利用严最大有效点的性质得到集值优化问题取得严最大有效解的充分条件.     

拟不变凸集值优化问题严有效解的最优性条件

在赋范线性空间中借助切导数研究集值优化问题的严有效性．当目标函数和约束函数相对于同一向量函数为拟不变凸时,利用凸集分离定理给出了集值优化问题取得严有效元的Kuhn—Xhcker型最优陛必要条件．利用切导数的性质,用构造性方法得到了拟不变凸集值优化问题取得严有效元的充分条件．     

广义梯度和ε-严有效解的最优性条件

在锥序Banach空间中引入了集值映射ε-严有效意义下的广义梯度.在连通性条件下,利用凸集分离定理证明了该广义梯度的存在性.作为应用,给出了用广义梯度刻画集值优化问题ε-严有效解的充分和必要条件.     

集值优化问题严有效解的高阶标量化定理

讨论了集值优化问题严有效解的高阶导数型标量化定理.首先得到了集值优化问题严有效解的一个高阶导数型必要性条件,其次获得了集值优化问题严有效解的标量化必要性条件和充分性条件.     

锥—连续凸映射的严有效解连通性

本文介绍了严有效解的概念,并在[1]工作的基础上进一步研究了锥连续拟凸映射的严有效的连通性。     

集值映射ε-严有效点集的次微分及应用

本文研究了在局部凸Hausdorff拓扑向量空间中的集值映射ε-严有效次梯度和ε-严有效次微分的问题.利用凸集分离定理的方法,获得了该次微分(次梯度)的存在性及它的一些性质,推广了一类参数扰动集值优化问题在ε-严有效意义下的稳定性的结果.     

集值映射最优化问题超有效解集的连通性

本文在局部凸空间中对集值映射最优化问题引入超有效解的概念．首先研究了超 有效点的一些重要特性．其后证明了当目标函数为锥类凸的集值映射时，其目标空间里 的超有效点集是连通的；若目标函数为锥凸的集值映射时，其超有效解集也是连通的．     

集值优化问题ε-严有效解的二阶Mond-Weir对偶

在实赋范线性空间中研究带约束的集值优化在ε-严有效意义下的二阶Mond-Weir对偶问题.利用广义二阶邻接导数的性质,借助凸集分离定理得到了强对偶定理.利用ε-严有效点的性质得到了逆对偶定理.     

集值优化问题ε-严有效性的最优性条件

本文是文[1]工作的继续,对ε-严有效性开展进一步的研究.对于集值优化问题(SVP),在有关映射为锥-类凸的假设条件下,得到了ε-(真)严有效点(解)的ε-Lagrange乘子、ε-真严鞍点和ε-Lagrange型对偶等结果.     

含约束集值映射超有效解集的连通性

在局部凸拓扑线性空间中给出了含约束集值映射超有效解的连通性定理,当目标函数及约束映射为锥弧连通的集值映射时,其超有效解集是连通的.     

非凸集值优化问题严有效解的强对偶定理

本文研究了非凸集值向量优化的严有效解在两种对偶模型的强对偶问题.利用Lagrange对偶和Mond-Weir对偶原理,获得了如下结果：原集值优化问题的严有效解,在一些条件下是对偶问题的强有效解,并且原问题和对偶问题的目标函数值相等;推广了集值优化对偶理论在锥-凸假设下的相应结果.     

集值优化问题ε-严有效解的广义高阶Fritz John型最优性条件

在实赋范线性空间中研究集值优化问题ε-严有效解的广义高阶Fritz John型最优性条件.利用Wang等引入的广义高阶锥方向邻接导数,在内部锥类凸假设下,借助凸集分离定理,获得了带广义不等式约束的集值优化问题ε-严有效解的广义高阶Fritz John型必要和充分条件.     

向量优化的Henig真有效点（解）集的连通性

在局部凸的Hausdorff空间中,首先给出Henig真有效点的等价形式,由此得到了Henig真有效点的纯量化形式.借助纯量化形式,证明了Henig真有效点集的连通性.其次,对集值优化问题,当目标集值映射足锥凸时,给出其象集的Henig真有效点集与其象集凸包的Henig真有效点集是相等的结论,并给出了集值映射象集的Henig真有效点的纯量化形式.最后,证明了集值优化问题的Hcnig真有效解集的连通性.     

向量均衡问题强有效解的稳定性

在可行集扰动而向量值映射不扰动、可行集与向量值映射均扰动、可行集扰动而集值映射不扰动以及可行集与集值映射均扰动四种情况下,分别讨论了向量均衡问题强有效解的稳定性.     

点集映射的半连续性与Pareto有效点集的连通性

在研究多目标规划的有效解集的连通性时，许多文献通过将集合的有效点集表示为某个连通集上闭的点集映射的象集以得到结果．本文通过反例说明了连通集上闭的点集映射的象集未必是连通集，从而揭示了多目标规划有效解集连通性研究中存在的问题．据此，借助于点集映射的上半连续性，本文给出了集合的Pareto有效点集和Pareto弱有效点集的另一形式的连通性结果．     

锥上半连续锥拟凸集值映射多目标优化超有效解集的连通性

本文研究集值映射多目标优化超有效解集的连通性,在目标映射为锥上半连续和锥拟凸的条件下,证明了其超有效解集是连通的.     

约束锥扰动多目标规划锥有效解集的闭性和半连续性

本文研究拓扑向量空间中目标映射和约束映射均为连续,约束映射的约束锥为半连续的条件下,受扰动可达目标集的锥有效点集和锥弱有效点集的闭性、半连续性和锥半连续性.在此基础上,得到了约束锥扰动多目标规划问题的锥有效解集和锥弱有效解集的闭性和半连续性.     

集值映射多目标规划问题的解集的连通性

本文研究了无限维空间里集值映射的多目标规划问题。主要结果是：当目标函数为类凸的集值映射时，其目标空间里的有效点集是连通的；若目标函数为Ｃ－凸的集值映射时，其有效解集也连通。     

集值优化问题在Henig真有效解意义下的导数型最优性条件

给出实的赋范空间中集值映射的Henig真有效解集的一些性质,并利用集值映射的相依上图导数和集值映射的次微分给出了集值优化问题Henig真有效解的最优性条件的充要条件.