关于缺插值样条函数

在[1,2,3,4]中,我们讨论了几种缺插值样条函数.本文继续研究任意节点的缺插值样条函数,推广[1]中的结果. 在第一节中,我们讨论广义Hermite插值样条函数.通过一系列的恒等式很容易得到收敛速度的估计. 在第二节中,讨论了C~2类缺插值样条函数.建立存在性、唯一性定理,估计收敛速     

一类自然双三次样条函数的误差估计

众所周知,二维样条插值的理论和应用研究始于1962年。1973年,C.A.Hall研究了自然双三次样条函数插值的误差估计。1981年,文献[4]将[5]的结果推广到二维情形。作者使用对双三次样条基函数的性质及偏导数的估计,将[7]的结果推广到二维情形,获得了二维样条插值中的偏导数在插值节点处的误差估计。     

复样条及偶次(实)多项式样条的渐近展开

自 Ahlberg 等在1967年讨论复三次样条以来,有关复样条的讨论并不多。在[2]中给出了等距节点复样条的误差估计,但至今未见到关于复样条渐近展开的讨论。本文的主要目的是讨论渐近展开,给出复样条的逐项渐近展开。在证明过程中,很自然地导出复样条的误差估计,并改进了[2]中关于误差的估计,此外,我们的方法完全适用于实轴上实多项式样条,从而在本文中也给出实多项式样条的逐项渐近展开,所得的结果不仅大大改进了[4]中的结如,且把周期性的限制也去掉了,方法上也大大简化了。     

纵向数据半参数建模中的迭代加权偏样条最小二乘估计

考虑了纵向数据半参数建模中的估计问题, 提出了参数分量的一个迭代加权偏样条最小二乘估计. 在渐近方差意义下该估计比加权偏样条最小二乘估计更加有效, 且具有渐近正态性. 另外, 给出了一个自适应方法, 该方法能保证经过有限次迭代后, 迭代过程会终止, 并且产生的估计渐近等价于使用迭代方法所能产生的最好的估计, 这些结果是Chen和Shao的结果在半参数回归上的推广.     

样条共轭插值与L_p模误差估计

[1—5]讨论了各种类型插值样条的L_∞模最优误差估计。本文利用共轭插值样条,给出一些插值样条类的L_1模最优误差界,然后用插值空间理论导出L_p模估计的上界。 一、样条共轭插值 设n≥1并给定[0,1]上的两个分划:     

多元样条空间的维数与基函数表示研究

本文首次把超限插值的基本思想引入到多元样条的研究中,给出了多元样条函数的相容方程,得到了关于一般 n 元样条空间的维数和基函数表示等方面的一些新结果.进一步,我们给出了 n 元样条空间维数的一个上界估计,对于二元样条空间,此上界有条件达到,因此概括了[4,5]关于二元样条空间维数的结果.     

空间曲线中的局部坐标插值样条

本文将[1]具体应用于空间曲线,同时指出[2]中的方程组有错。 1.随着计算机辅助几何设计与数控技术的应用日趋广泛,空间曲线的插值样条开始受到重视。[1]中曾经指出,采用局部坐标样条对于空间曲线同样适用。这样做的特点是:能保持空间曲线不随坐标旋转变化的内在几何性质,适用于处理几何外形曲线;程序上可利用已有的平面程序作为其主要的调用过程;采用类似于平面情况的迭代法,工作量只为对应平面情况的约二倍;最后,在理论上可以直接搬用[1]中有关平面曲线局部样条的存在唯一性与收敛速度估计等有关定理。     

凸集样条函数的一种光顺样条迭代算法

关于凸集上的样条函数,我们在[1]中已作总结。P.J.Laurent一再强调这问题的研究目标基本是给出一种有效的算法。 本文给出凸集样条函数的一种新算法,每次迭代只需要求一个光顺样条函数,程序简单,计算方便,效果不错。     

一类二元样条的误差估计

本文通过揭示一元样条与二元样条的本质联系和构造两种局部区域上的插值函数,从而改进了[1]中S_2~1(△_(mn)~(2))上插值的误差估计结果。     

非负严格对角占优三对角矩阵逆元素的估计

估计非负三对角矩阵的逆矩阵元素的值,在样条插值的凸性研究方面十分重要.文献[1]给出三对角阵 A=diag(α_i,ρ_i,β_i)在 x_i+β_i=1条件下的估计式.但在样条插值的连续性方程中有许多三对角阵只是非负严格对角占优的,如象在归范样条曲线和局部张力样条曲线插值的情形.因此本文给出非负严格对角占优三对角阵逆元素新的一类估计式.     

样条函数变差缩减逼近法的迭代极限

本文是[1]的进一步推广,即把[1]中所考虑的三次等距节点的样条函数推广为任意(非等距)节点与任意幂次的多项式样条函数情形.对于最一般的多项式样条函数,我们证明了它的变差缩减逼近法当其迭代次数趋于无穷时也是收敛的,并且它的极限函数由折线多边形所组成(详见本文定理3).     

Hausdorff Measures versus Equilibrium States of Conformal Infinite Iterated Function Systems

Dealing with infinite iterated function systems we introduce and develop the ergodic theory of Hölder systems of functions similarly as in [HU] and [HMU]. In the context of conformal infinite iterated function systems we prove the volume lemma for the Hausdorff dimension of the projection onto the limit set of a shift invariant measure. This can be considered as a Billingsley type result. Our cenral goal is to demonstrate the appearance of the "singularity-absolute continuity" dichotomy for equilibrium states of Hölder systems of functions which has been observed in [PUZ,I] and [PUZ,II] (see also [DU1] and [DU2]) in the setting of rational functions of the Riemann sphere.     

Notes on spline functions IV: A cardinal spline analogue of the theorem of the brothers Markov

A cardinal spline analog of the Markov theorem is given. It is applied to derive the necessary conditions for a function to be the limit of its cardinal spline interpolents as their degree trends to infinity. Sufficient conditions for this to happen are given in [8]. Sponsored by the United States Army under Contract No. DA-31-124-ARO-D-462.     

B值独立随机元重对数律收敛速度的一般形式

本文讨论了Ｂ值独立同分布（ｉｉｄ）随机元重对数律收敛速度的一般形式,使得Ｄａｖｉｓ＾「１」及Ｇｕｔ＾「２,３」中的一些结果成为特款,同时减弱了Ｄａｖｉｓ结果中的矩条件,并且得到了Ｂ值ｉｉｄ随机元满足有界重对数律的一个充分性条件。作为应用,我们给出了随机足标和的相应结果。     

The law of the iterated logarithm in C[0,1]

The law of the iterated logarithm is proved for C[0,1] valued random variables under conditions related to those used to establish the central limit theorem.Supported in part by NSF Grant GP 18759.     

Asymptotic expansion of stochastic flows

Summary We study the asymptotic expansion in small time of the solution of a stochastic differential equation. We obtain a universal and explicit formula in terms of Lie brackets and iterated stochastic Stratonovich integrals. This formula contains the results of Doss [6], Sussmann [15], Fliess and Normand-Cyrot [7], Krener and Lobry [10], Yamato [17] and Kunita [11] in the nilpotent case, and extends to general diffusions the representation given by Ben Arous [3] for invariant diffusions on a Lie group. The main tool is an asymptotic expansion for deterministic ordinary differential equations, given by Strichartz [14].     

Superconvergence of the iterated collocation methods for Hammerstein equations

In this paper, we analyse the iterated collocation method for Hammerstein equations with smooth and weakly singular kernels. The paper expands the study which began in [16] concerning the superconvergence of the iterated Galerkin method for Hammerstein equations. We obtain in this paper a similar superconvergence result for the iterated collocation method for Hammerstein equations. We also discuss the discrete collocation method for weakly singular Hammerstein equations. Some discrete collocation methods for Hammerstein equations with smooth kernels were given previously in [3, 18].     

Sufficient moment and truncated moment conditions for the law of the iterated logarithm

Summary Various sufficient conditions for the law of the iterated logarithm are given extending the main result of the author's previous paper [16] and Kolmogoroff's law of iterated logarithm. As a byproduct we give a unified approach to various old and new stability results     

一类非均匀分形插值函数的可微性

本文研究一类分形插值函数的可微性问题，通过构造一迭代函数系，利用迭代函数系的唯一吸引子。给出了一类分形插值函数。并获得了此类分形插值函数在[0，1]区间上几乎处处可微和在[0，1]区间上某一点不可微判定的充分条件，推广了文献[2]的结论。     

Étude asymptotique locale de l'estimateur par ondelettesA law of the iterated logarithm for wavelet density estimator

We state a pointwise central limit theorem for the linear wavelet density estimator in a more general setting than the result of Wu [12]. Furthermore, we also give a pointwise law of the iterated logarithm for this density estimator. Our proof of the law of the iterated logarithm uses the results of Mason [9] on the asymptotic behavior of the tail empirical process. To cite this article: A. Massiani, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 553–556.