空间向量在立体几何中的应用

高中数学二期课改新教材,引入了直线的方向向量及平面的法向量. 这一引进,对解决空间问题提供了一个很方便、很实用的工具. 向量学习的目的之一是“重点培养学生使用向量代数方法解决立体几何问题的能力”,将几何题中的逻辑推理转化为向量的代数运算. 沟通代数与几何之间的联系,使问题解决显得模式化、程序化,减少辅助线的添加,降低解题难度.一、证明线面平行或垂直证明线面平行,可转化为证明直线的方向向量与平面的法向量垂直;证明线面垂直,可转化为证明直线的方向向量与平面的法向量平行,从而得出结论,达到解决问题的目的.例 1　已知…     

空间向量在立体几何中的初步应用

《全日制普通高级中学教科书》数学 (第二册下Ｂ)课本中 ,对第九章“直线、平面、简单几何体”(简称“9Ｂ”)的内容 ,引进了较新的数学内容———空间向量 ,在进行“9Ｂ”内容的教学实践中 ,我们引导学生将“平面向量”知识引申拓宽到“空间向量” ,较好地完善了向量的知识体系 ,并通过“空间向量”的知识性和工具性这两大特性的教学 ,增强了学生分析问题的能力 ,开阔了学生解决立体几何问题的视野 .现就“空间向量”在立体几何中的初步应用 ,谈谈我们的具体做法 .1　实现由“平面向量”到“空间向量”的自然转化 ,调动学生学习“空间向量”…     

空间基向量在立体几何中的运用

向量在近代数学的众多领域中都有广泛的应用,特别是二维、三维的向量,它们既有代数的表现形式,可以进行代数运算,又有直观的几何意义,可以用有向线段表示,因而已成为研究中学几何问题的有效工具．在新课程的选修2-1中,将空间向量引入立体几何的教学,对传统的立体几何教学以及课程结构产生了很大的影响．     

向量方法在立体几何中的应用

2000年全国高考(理科)第18题的第3问是一道探索性问题,要求学生具有创新精神进行大胆猜想,而采用向量的方法处理不失为一种有效的方法.……     

向量在立体几何中的应用举例

在立体几何中,证明平行与垂直时,使用空间 向量往往比较方便,通常也不需要添加辅助线。 例1 如图1,四 棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形, 侧棱PA垂直于底面,点E,F分别是AB与 PC的中点．     

平面法向量在立体几何中的解题应用

空间向量是平面向量的发展 ,是高考的必考内容 ,其方法与运算非常简单 .掌握了这种方法 ,会使我们在高考中快捷地解决立体几何问题 .本文试举例说明平面法向量在立体几何中的解题策略 .1　证明线面平行设n为平面α的法向量 ,要证a∥α ,只需证a·n=0 .例 1　 (1994年全国高考文理题 )如图 1,已知ABC-A1B1C1是正三棱柱 ,D是AC的中点 .求证 :AB1∥平面DBC1.证明　建立如图 1所示的空间直角坐标系A-xyz .设正三棱柱的底面边长为a ,侧棱长为b ,则　A(0 ,0 ,0 ) ,　B(32 a ,a2 ,0 ) ,C1(0 ,a ,b) ,B1(32 a ,a2 ,b) ,D(0 ,a2 ,0 ) .设平面…     

向量方法在立体几何问题中的常见应用

立体几何是高中数学重要模块之一,高考中常以几何模型为载体,灵活考查学生对立体几何知识的理解和把握程度.空间向量作为连接立体几何和代数运算的桥梁,运用向量方法解答立体几何问题也越来越常见.合理运用向量方法解决立体几何问题,是学生需要加强的方面.本文中从例题出发,主要阐述了向量方法在立体几何问题中的三种具体应用,以此启发学生对向量方法应用的思考.     

借助空间向量速求立体几何中的距离

空间向量的引入,有效降低了立体几何问题的思维难度,使有关问题的求解程序化.高考对立体几何的考查,侧重于位置关系与数量关系,而数量关系中的"距离"问题主要有:两点间距离;点线距离;点面距离;线线(异面直线)距离;平行线面的距离;平行的面面距离等,其中,两点之间距离、点线的距离易求,线面距离、面面距离都可转化为点面距离,本文例析借助空间向量,快速求解立体几何中的两种距离:异面直线之间的距离和点到平面的距离.     

利用空间向量解立体几何中的探索性问题

立体几何引入空间向量后,可以借助向量工具,使几何问题代数化,降低思维的难度.尤其是在解决一些立体几何探索性问题时,更可以发挥这一优势,以下举例说明.     

用空间向量解立体几何题

用传统的综合推理法解立体几何问题往往需要较强的空间想象力，在解决角度、距离问题时技巧性较强，一旦思路受阻就只能放弃．新课程增加的空间向量利用代数的方法，为解决这些问题提供了通用方法．其显著优点是减弱了推理论证的成份，用计算来代替论证，其缺点是计算量加大．如果在解决问题的过程中推理论证与向量运算综合运用，则不失为一种好办法!     

用空间向量解立体几何中的动点问题

<正>立体几何是高考必考的核心问题之一,每年都会考查一道大题,主要考查点线面位置关系的判定、体积问题、空间角、动点问题.其中最复杂的是将动点加入到要考查的问题中,这使得在解题时更是难以下手.本文借助空间向量的工具来解决立体几何中的常见几种动点问题.     

用空间向量解立体几何高考题三例

立体几何新教材分A、B两种版本.A种本用传统方法研究立体几何,B种本着重用空间向量研究立体几何.用向量处理几何问题可降低难度,易学易懂,因而应该重视向量的应用.下面就几道高考题介绍其向量的解法. 例1 (2001年全国高考题)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=√2BB1,则AB1与C1B所成的角的大小为( ).     

空间向量“通”解立体几何中的“角”

用传统的综合推理法解立体几何问题时技巧性较强,一旦思路受阻就只能放弃．新课程增加的空间向量为解决这些问题提供了通用通法,其显著优点是减弱了推理论证的成份,用计算来代替论证,下面我们介绍用向量坐标运算解决立体几何中角的问题的通法．     

向量与立体几何中的探索性问题

前不久,我校高三学生周练测试卷中出现了如下一道立体几何题目: 如图1,棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都为2,平面AA1GC⊥上平面ABCD.(1)证明BD⊥AA1.(2)在直线CC1上是否存在点P,使BF//平面DA1C1?若存在,求出点P的位置;若不存在,说明理由.     

用向量解立体几何中的问题

本文指出应用向量解决立体几何中的度量问题,计算空间图形中的有关角度和距离时,“不必作出所要求的角和线段”。而要作出它们常常是很困难的,这正是用向量解决这类问题的明显优势之一.本文作者的这一认识,可以帮助我们提高应用向量的自觉性.     

“空间向量与立体几何”的教学探讨

空间向量是解决立体几何问题简易而强有力的工具,是高考的常考点之一．它主要考查利用空间向量论证空间中的线面平行与垂直关系以及求夹角、距离等问题．笔者就新课标北师大版高中数学选修2—1第二章的教学为例进行分析与探讨．     

“空间向量与立体几何”的教学探讨

正空间向量是解决立体几何问题简易而强有力的工具,是高考的常考点之一.它主要考查利用空间向量论证空间中的线面平行与垂直关系以及求夹角、距离等问题.笔者就新课标北师大