8维辛流形上的Seiberg—Witten方程

８维辛流形上的ＳｅｉｂｅｒｇＷｉｔｅｎ方程贾方（数学系）设（Ｍ，ω）是紧致８维辛流形．Ｍ上的一个近复结构Ｊ称为是与ω相容的，如果ｇ（Ｘ，Ｙ）＝ω（Ｘ，ＪＹ）定义了Ｍ上的一个Ｒｉｅｍａｎｎｉａｎ度量．Ｍ上这样的近复结构总是存在的．我们固定Ｍ上一个与ω...     

平坦欧氏空间R^8上Seiberg—Witten方程的解

讨论了Ｒ＾８上Ｓｅｉｂｅｒｇ－Ｗｉｔｔｅｎ方程解的性质。事实上它们与Ｒ＾４上Ｓｅｉｂｅｒｇ－Ｗｉｔｔｅｎ方程的解有相同的基本性质。     

P—Sasakian流形和SP—Sasakian流形的子流形

给出了一Ｐ－Ｓａｓａｋｉａｎ（ＳＰ－Ｓａｓａｋｉａｎ）黎曼流形Ｍ的浸入子流形Ｍ上的结构,     

同调三维球面的U（1）等变Seiberg—Witten—Floer同调解

通过对Chern-Simons泛函应用Morse-Bott理论,Z－同调三维球面的等变Seiberg-Witten-Floer下同调群和上同调群,以及它们的配对和模结构能够被定义,并且还可证明它们是拓扑不变量。     

关于C—和S—流形的不变子流形

探讨C-和S-流形的不变子流形的基本特征,给出了一个S-或C-流形成为全测地子流形的充要条件。另外给出Ricci曲率张量的度量式表示。     

W—空间上的抽象变分不等式

提出了Ｗ－拟凸（凹）的概念，得出了Ｗ－拟凸（凹）的等价命题；然后在Ｗ－空间框架下讨论了抽象变分式不等式，得到了它们的解的若干存在性定理推广和改进了文〖１〗中定理４，２、定理４，、的紧性和连续性条件。     

等变Sard—Smale定理

在紧致李群Ｇ作用下的Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ中,通过紧摄动方法和有限维逼近技巧,克服了现有结论对空间的光滑性限制和对映射的全连续限制,Ｓａｒｄ－Ｓｍａｌｅ定理被推广为一致等变形式。设ｆ∈（Ｃ＾１（Ｘ,Ｘ）是Ｇ－Ｆｒｅｄｈｏｌｍ映射,则对任意的ε〉０,都存在Ｇ等变全连续映射α∈Ｃ＾１（Ｘ,Ｘ）,使得ｆ＋α的零点轨道正则并且‖α‖〈ε。     

P—Sasakian流形的斜半不变子流形

定义并讨论了Ｐ－Ｓａｓａｋｉａｎ流形的子流形为斜半不变子流形的一个充分条件，同时也得到了这类子流形的曲率方面的一些重要结果。     

弱电规范理论在高温下的对称行为

根据有限温度场论中计算有效位势的方法,本文计算了Weinberg—Salam模型的有效位势到单圈,找到了和Joseph I. Kapusta等人结果相洽的相变临界温度,并分析了自发破缺对称性恢复相变的机制和图象。     

一类4—流形的Donaldson不变量

运用T^3的SO（3）示性簇的有限孤立正则表示，得到了计算一类光滑4－流形X＝X1∪T^3X2的度为1的Donaldson不变量的计算公式。     

关于Hartaman—Stampacchia变分不等式

本文论证了Ｆａｎ Ｋｙ不等式，Ｂｒｏｕｗｅｒ不动点定理，Ｈａｒｔｍａｎ－Ｓｔａｍｐａｃｃｈｉａ变分不等式在逻辑上的等价性，以及证明了Ｈ－Ｓ不等式的深化－Ｂｒｏｗｄｅｒ－Ｈａｒｔｍａｎ－Ｓｔａｍｐａｃｃｈｉａ变经不等式。     

广义集值隐Wiener—Hopf方程与广义非线性拟变分不等式

研究一类广义非线性拟变分不等式问题（ＧＮＱＶＩＰ（Ｔ，Ａ，ｇ，ｓ，Ｄ，Ｋ（ｕ））））。证明了广义非线性拟变分不等式问题是等价于解广义集值隐Ｗｉｅｎｅｒ－Ｈｏｐｆ方程的。分析了求广义非线性拟变分不等式问题的逼近解的一种新的迭代算法，同时还讨论了算法的收敛准则。所得结果改进并推广了Ｎｏｏｒ最近的结果。     

CP^2#nCP^2^—上反近复结构的非存在性定理

本文利用Ｓｅｉｂｅｒｇ－Ｗｉｔｔｅｎ不变量，证明了：对于ＣＰ＾２＃ｎＣＰ＾２＾－，ｎ＝３，５和７，上任何Ｋａｅｈｌｅｒ度量关于反近复结构不能成为近Ｋａｅｈｌｅｒ度量。     

广义经典力学的变分方程和积分不变量

本文首先根据广义经典力学的正则方程，给出其变分方程，然后讨论变分方程的解，并利用第一积分求出了变分方程的特解；最后利用正则方程和变分方程证明，可由第一积分构造发不变量。     

基于变结构理论的DC-DC功率变换器建模

对功率变换器的常用建模方法进行了分析，指出其优缺点，在此基础上提出直接利用变结构理论对DC－DC变换器进行建模，推导出Buck,Boost,Buck-Boost变换器基于变结构理论的模型。最后通过实验电路验证了模型的有效性，为DC－DC变换器的控制提供依据。     

变分四维同化方法中的不连续问题

给出了变分四维同化方法中模式不连续时共轭公式的正确表述，并胜个简单的数值模式检验了理论的正确性。     

不分明化拓扑中的S—紧性

在不分明化拓扑中引进了半开集概念，并用半开集刻画了不分明化拓扑中的Ｓ－紧性，得到了一些类似于紧性的结果。     

不分明化拓扑中的仿S—闭性

在不分明化拓扑中定义了正闭集,并用正则闭集和半开集刻画了仿Ｓ－闭性。．