Mixed convection over a semi-infinite horizontal plate

Mixed convection over a horizontal plate has been studied by the method of series truncation for the two cases where the buoyancy effects aid and oppose the main flow. From the Navier-Stokes equations in parabolic coordinates the equations for the first truncation are obtained. The numerical results show that the predictions are very accurate for heat transfer over the entire mixed convection domain. The skin friction predictions are accurate only for moderately large buoyancy effects. In the buoyancy dominated flow the heat transfer is over estimated by four percent and skin friction by thirty percent.

---

Zusammenfassung Gemischte Konvektion entlang einer horizontalen Platte wurde untersucht mit Hilfe der Methode der abgebrochenen Reihen. Die beiden Fälle in denen der Auftrieb die Hauptströmung unterstützt und behindert wurden betrachtet. Die Reihen wurden von den Navier-Stokes'schen Gleichungen in parabolischen Koordinaten erhalten. Die numerischen Ergebnisse sind sehr genau für den Wärmeübergang im ganzen Gebiet der gemischten Konvektion. Die Wandreibung wird nur im Falle von mässig grossen Auftriebseffekten genau vorausgesagt. Bei grossem Auftrieb wird der Wärmeübergang um vier Prozent und die Reibung um dreissig Prozent überschätzt.

     

On the stability of two-dimensional convection rolls in an infinite Prandtl number fluid with stress-free boundaries

Numerical solutions for two-dimensional convection rolls in a fluid layer of infinite Prandtl number are obtained by the Galerkin method. Stress-free, isothermal boundaries are assumed at the horizontal boundaries of the fluid layer. The stability of the steady solutions with respect to three-dimensional disturbances is analyzed in the Rayleigh number-wave number space. It is found that even for Rayleigh numbers as high as several millions there appears to exist a region of the wavenumber where the convection rolls are stable. This result contrasts with the well known transition to three-dimensional bimodal convection in the presence of no-slip boundaries, but it agrees with simple arguments about the stability of the thermal boundary layers.

---

Zusammenfassung Numerische Lösungen für zwei-dimensionale Konvektionsrollen in einer Flüssigkeitsschicht mit unendlicher Prandtlzahl sind gewonnen worden durch Anwendungen der Galerkin-Methode. Es wurden spannungsfreie isotherme Ränder an den Grenzen der horizontalen Flüssigkeitsschicht angenommen. Die Stabilität der stationären Lösungen bezüglich drei-dimensionaler Störungen wurde im Rayleighzahl-Wellenzahl-Raum analysiert. Es wurde gefunden, daß für Rayleighzahlen bis zu einigen Millionen ein Bereich der Wellenzahl existiert, in dem die Konvektionsrollen stabil sind. Dieses Resultat steht im Gegensatz zu dem wohl bekannten Übergang zu bimodaler Konvektion im Fall der festen Ränder, ist aber im Einklang mit einfachen Betrachtungen über die Stabilität der thermischen Grenzschichten.

     

Stresses in a long hollow cylinder subjected to a band of uniform pressure on the outer surface

Zusammenfassung Die Arbeit gibt eine Fourier-Integral-Lösung für den Spannungsverlauf in einem Hohlzylinder, der einer axialsymmetrischen Radiallast längs eines Bandes an der Aussenfläche unterworfen wird. Es wird für dünne Wände eine Methode für die Approximation der Integranden entwickelt. Damit wird die Auswertung der Interale mit der Residuenmethode möglich. Numerische Ergebnisse werden für den Fall eines unendlich schmalen Lastbandes für ein Radienverhältnis von 910 und für eine Poissonsche Zahl von 0,3 ausgegeben. Die Ergebnisse werden mit denjenigen zweier Näherungstheorien verglichen sowie mit Ergebnissen früherer numerischer Integrationen.     

Structure of axisymmetric force-free magnetic fields in a dissipative plasma

Zusammenfassung Es wird untersucht, in welcher Weise die Struktur axisymmetrischer kraftfreier Magnetfelder in einem Plasma mit den Eigenschaften dieses Mediums zusammenhängt. Aus der Bedingung für das Verschwinden der Lorentz-Kraft und einer Energiegleichung für den Transport der Jouleschen Wärme wird ein System nicht-linearer Differentialgleichungen abgeleitet, wobei die aus der kinetischen Theorie folgende Feld- und Temperaturabhängigkeit der Transportkoeffizienten berücksichtigt wird. Es zeigt sich, dass ausser einer charakteristischen Länge nur ein einziger dimensionsloser Parameter auftritt, und dass dieser im wesentlichen durch das Quadrat des Verhältnisses von magnetischer zu kinetischer Energiedichte an der Achse bestimmt ist. Das Verhalten der Lösungen für beliebiges wird diskutiert, und für kleine werden Näherungslösungen entwickelt. Beispielrechnungen für =0, 0.1, 3 zeigen den Verlauf der verschiedenen physikalischen Variablen als Funktionen des Radius.     

Free convection boundary layers near corners and sharp trailing edges

The problems of how a free convection boundary layer adjusts to a small but sudden change in plate angle, and how it leaves a body with a wedge-shaped trailing edge are discussed. The angle is taken to beO(G _r ^–3/28) so that the flow near the discontinuity can be described by a double deck structure. For plates with very small angle changes, the lower deck equations can be linearised and the resulting equations have been solved using Fourier transforms. In the general case, the lower deck equations have to be solved numerically and results are given for both concave and convex corners and for a range of wedge angles. It is found that for sufficiently large angles there is a region of reversed flow in each case, in the first and last cases in a region centred on the discontinuity, while for convex corners it is downstream of the corner.

---

Zusammenfassung Es wird das Problem gelöst wie sich bei freier Konvektion die Grenzschicht an eine kleine aber plötzliche Änderung des Plattenwinkels anpaßt, und wie sie eine keilförmige Hinterkante verläßt. Der Winkel wird von der GrößenordnungO(G _r ^–3/28) gewählt, damit die Strömung nahe zur Diskontinuität durch eine Zweischichtstruktur beschrieben werden kann. Für Platten mit sehr kleinen Winkeländerungen kann man die Gleichungen der unteren Schicht linearisieren und durch eine Fourier-Transformation lösen. Für den allgemeinen Fall müssen die Gleichungen der unteren Schicht numerisch gelöst werden, und wir geben Resultate für konkave und konvexe Ecken sowie für einen Reihe von Keilwinkeln an. Für hinreichend große Winkel konnten wir in allen Fällen eine Umkehr-Strömung feststellen, im ersten und letzten Fall in einem Gebiet mit der Diskontinuität als Zentrum, und für konvexe Ecken stromabwärts von der Ecke.

     

A new approach to the theory of an oscillating cylinder viscometer by dimensional analysis

Zusammenfassung Es wurde ein Verfahren entwickelt, um den Viskositätskoeffizienten einer Newtonschen Flüssigkeit mit Hilfe eines schwingenden Zylinderviskosimeters zu messen. Es wird gezeigt, dass die Ablesungen von (₀/₀) für verschiedene Flüssigkeiten zu einer einzigen Kurve führen, wenn sie als dimensionsloses Produkt der veschiedenen Variablen aufgetragen werden. Diese einfache Kurve hängt nicht von der Viskosität und Dichte der Flüssigkeit ab, hingegen von den Dimensionen der Apparatur.Experimente wurden an Paraffinöl, Glyzerin und Olivenöl ausgeführt. Die Ergebnisse scheinen sowohl die Theorie wie das Verfahren zu stützen.     

Erfahrungen mit dem SB1-Algorithmus

Zusammenfassung Der SB₁-Algorithmus stellt eine Methode zur Beschreibung des Zusammenhanges zwischen Ziel-Lieferbereitschaft und Sicherheitsbestand dar. Diese Methode wurde für Dispositionszwecke im Bereich der Verbrauchgüterindustrie entwickelt und ist in Band 19, Heft 2 dieser Zeitschrift beschrieben.Die vorliegende Arbeit beschreibt Erfahrungen, die mit Hilfe von Simulationen gewonnen wurden. Es werden Eigenschaften der Methode und unterschiedliche Anwendungsmöglichkeiten aufgezeigt. Daneben werden Hinweise für die Wahl der Parameter gegeben. Erfahrungen mit Realdaten einer Waschmittel/Körperpflegemittel-Firma zeigen, daß die Anwendung der Methode ökonomisch gerechtfertigt sein kann.

---

Summary The SB₁-Algorithm represents a method describing the relation between the defined target-service-level and the safetystock. This approach was developed for. stock-replenishing in the area of consumer-good-industries.This paper informs about experiences based on simulation results. Some attributes of the method and different possibilities for the application are reported. In addition hints at the choice (tuning) of the parameters are given. In the field of detergents/toilet preparations it is shown, that there are circumstances in which an application of the method saves money.

     

Approximate solution of boundary layer problems with injection or suction

Zusammenfassung Der grundlegende linearisierte Ansatz zur Näherungslösung von Grenzschichtproblemen wird auf neue Anwendungen erweitert, um die Behandlung von Problemen mit Massenaustausch durch die Oberfläche zu ermöglichen und die Beschränkung auf die Prandtl-Zahl 1 zu mildern. Das klassische Problem der konstanten, d. h. nicht ähnlichen Geschwindigkeitsverteilung an der Oberfläche wird behandelt, und die Ergebnisse werden mit der exakten numerischen Lösung verglichen. Es ergibt sich eine ausgezeichnete Übereinstimmung. Sodann wird eine Lösung des schwierigen und praktisch wichtigen Problems einer Stufenfunktion für die Oberflächengeschwindigkeit gegeben. Die freie Konvektion über einer vertikalen Platte mit konstanter Temperatur und Oberflächengeschwindigkeit wird erstmalig gelöst. Schliesslich wird das der Schlitzeinspritzung entsprechende Anfangswertproblem unter Milderung der bisherigen AnnahmeP _r =1 behandelt.

---

---

This work was supported by the National Science Foundation, Grant No. GK-310,     

Generalized Euler Equations

Zusammenfassung Es sei vorausgesetzt, dass in einem optimalen Steuerprozess die Anzahl der Steuervariabeln s–1 ist, wos die Anzahl der Zustandsvariabeln bedeutet. Es wird gezeigt, dass dann die adjungierten Variabeln eliminiert werden können, so dass ein System von Differentialgleichungen entsteht, das als eine Verallgemeinerung der Eulerschen Gleichungen der Variationsrechnung angesehen werden kann. Dieses Resultat gilt sowohl für diskrete als auch für kontinuierliche Steuersysteme, falls die Steuervariabeln keinen einschränkenden Nebenbedingungen unterworfen werden.     

Einfluß der Seitenwände auf das Einsetzen der Konvektion in einer horizontalen Flüssigkeitsschicht

Zusammenfassung Der Einfluß der Seitenwände auf das Einsetzen von Naturkonvektion in einem beheizten Fluid wird untersucht, wobei die Wärme sowohl über die Berandung als auch durch innere Wärmequellen dem Medium zugeführt wird. Betrachtet wird eine Fluidschicht, die inx-Richtung unendlich ausgedehnt und durch vier Seiten begrenzt ist.Eine zweidimensionale Approximation dieses dreidimensionalen Problems wird mit Lösungen verglichen, die sich unter Benutzung einer allgemeinen dreidimensionalen Darstellung eines toroidalen und poloidalen Vektorfeldes für den Fall von freien bzw. festen horizontalen und festen vertikalen Rändern ergeben.Für Höhen- zu BreitenverhältnisseA, die zwischen 0.001 und 100 liegen, unterscheiden sich die kritischen Rayleighzahlen bei der zweidimensionalen Approximation nur wenig von den Ergebnissen des allgemeinen dreidimensionalen Falles. Zusätzlich werden für die zweidimensionale Approximation unter Berücksichtigung innerer Wärmequellen die kritischen externen Rayleighzahlen bestimmt, wobei die Rayleighzahlen für interne Wärmequellen in einem Bereich von 0R₁<10⁶ liegen. Soweit ein Vergleich der hier gewonnenen Ergebnisse mit denen aus Experimenten und früheren theoretischen Untersuchungen möglich ist, wurde gute Übereinstimmung festgestellt.

---

Summary The influence of sidewalls on the onset of convection in a differentially and internally heated fluid layer is investigated. A two-dimensional approximation to the three-dimensional problem is compared to solutions using a general three-dimensional representation of the toroidal and poloidal vector fields in the case of free and rigid upper and lower boundaries with rigid sidewalls. For all aspect ratios, 0.001A100, it is found that the critical Rayleigh numbers in the two-dimensional approximation do not differ substantially from the general three-dimensional results. Additionally, in the two-dimensional approximation, the problem is investigated with both internal heating and an imposed temperature difference between the upper and lower boundaries. In this case all boundaries are rigid and the critical Rayleigh numbers, R_E, are obtained for aspect ratios between 0.001 and 100 and internal Rayleigh numbers in the range 0R_I<10⁶. Where comparison of the results with experimental and previous theoretical results is possible, good agreement is found.

     

Laminar-turbulent transition

Zusammenfassung Die Bewegungsgleichungen eines Teilchens, auf das kleine statistische Störkräfte wirken, werden für laminare Strömungen gelöst. Das Teilchen wird mit Flüssigkeitsballen identifiziert, wie sie in der turbulenten Strömung vollkommen ausgebildet sind, aber im laminaren Bereich in subkritischer Grösse schon vorkommen können. Als Stabilitätskriterium wird eine Bedingung hergeleitet, für die das mittlere Verschiebungsquadrat schnell wächst. Es wird gezeigt, wie aus den Gleichungen die wohlbekannten Stabilitätsgesetze für Geschwindigkeitsprofile mit Wendepunkten folgen. Die kritische Grösse eines Geschwindigkeitsballens in der Nähe des Umschlagpunktes ist wahrscheinlich identisch mit den kleinsten Turbulenzelementen. Es wird eine Formel hergeleitet für die Brownsche Bewegung in Strömungen.     

Rotational-flow analysis of plane right-angle bends

Zusammenfassung Nach einem Verfahren, das als Methode der gefrorenen Wirbel bezeichnet wird, werden ebene Strömungen durch einen Krümmer berechnet. Der Grundgedanke des Verfahrens besteht darin, die Wirbelstärke näherungsweise als eine Funktion der Stromfunktion allein anzusetzen. Man wird so auf eine Poisson-Gleichung für die Stromfunktion geführt. Die Rechnungen werden durchgeführt für Geschwindigkeitsverteilungen im Eintrittsquerschnitt, die der ausgebildeten laminaren und turbulenten Strömung entsprechen. Am Beispiel der Laminarströmung wird der Einfluss vorgegebener Wirbelverteilungen und Ausflussbedingungen auf die Strömung in den verschiedenen Bereichen des durchströmten Raumes untersucht. Bei den Berechnungen mit Geschwindigkeitsprofilen, die der turbulenten Strömung entsprechen, wurden zudem die Einflüsse der Krümmung und der Art der Zuströmung betrachtet, wobei der Krümmungsradius vom 0,75fachen bis zum 4fachen der Kanalbreite variiert wurde. Das Verhältnis des Mittelwertes der Geschwindigkeit im Eintrittsquerschnitt zur Geschwindigkeit in der Mitte dieses Querschnittes erweist sich dabei als ein hydrodynamisch charakteristischer Parameter, während die Annahmen über die Geschwindigkeitsverteilung am Austritt nur von geringfügigem Einfluss sind. Bei scharfer Krümmung und ungleichmässigen Geschwindigkeitsprofilen tritt Strömungsablösung an der Aussenwand auf. Ablösungserscheinungen an der Innenwand — die praktisch beobachtet werden — liefert diese Theorie nicht, womit die Grenzen ihrer Anwendbarkeit in Erscheinung treten.     

A quasi-iterative method for computing interface temperature distributions

Zusammenfassung Es wird ein einfaches Modell für gleitenden Kontakt vorgeschlagen, zur Ermittlung der Verteilung des Verschleisses, die ihrerseits mit der Verteilung der Temperatur längs der Gleitfläche zusammenhängt. Dabei wird eine relativ einfache Methode entwickelt für die Berechnung der Verteilung der Gleitflächentemperatur. Die Methode ist im wesentlichen iterativ; im besondern verringert die hier entwickelte quasi-iterative Methode die Anzahl der Quasi-Iterationen beträchtlich—in den meisten Fällen auf nicht mehr als eine. Dieses Verhalten wird an einem Beispiel erläutert. Obwohl die dargestellte Methode iterativ ist, erfordert sie weniger Rechenarbeit, als für die numerische Lösung des Problems bei vorgeschriebener Genauigkeit notwendig wäre.Es wird auch gezeigt, dass das Modell als Analogon für die Inversion einer Klasse von singulären Integralgleichungen erster Art dienen kann.

---

---

The research was supported by the United States Air Force Office of Scientific Research, Air Research and Development Command, under Contract No. AF 49(638)-67.     

On finite amplitude spherical acceleration waves in homogeneously deformed hyperelastic materials

Summary By employing the wavefront analysis of Jeffrey [2], the growth and decay of finite amplitude spherical acceleration waves in an initially deformed isotropic hyperelastic materials is investigated. The results are specialized for Ko material and compared with those obtained via the method of propagating singular surfaces. The effect of initial deformation on acceleration waves is also discussed for this special material.

---

Zusammenfassung Durch Anwendung der Wellenfrontanalyse von Jeffrey [2], wurden der Zuwachs und die Dämpfung der sphärischen Beschleunigungswellen mit endlichen Amplituden in einem deformierten, isotropischen, hyperelastischen Material untersucht. Die Ergebnisse wurden für das Ko Material spezialisiert und verglichen mit denjenigen, die durch die Methode der fortschreitenden singulären Flächen gewonnen wurden. Für dieses besondere Material wurde auch der Einfluß der Anfangsdeformationen an die Beschleunigungswellen diskutiert.

     

Steady state oscillations in a buoyant fluid

In this article we consider small steady forced oscillations induced by immersed bodies moving at frequencies above the buoyancy frequency in stratified fluids. The model we treat takes the buoyancy frequency and the density to be constant, and consequently the governing differential equation is the same as for small steady oscillations in a uniformly rotating fluid.Our treatment of this problem has several aspects. The first is the formulation and transformation of the problem for quite arbitrary bodies and general boundary motions. The second is the solution of a number of simple problems in two and three dimensions. The solutions are given explicitly and in some detail and their limiting behavior for high frequency and at the buoyancy frequency is derived. This leads to some new observations and to a conjecture about the velocity field at the buoyancy frequency. We also give sequences of graphs of streamlines of some of the examples. These show in a striking way the changes in the flow field as the frequency varies.

---

Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit behandeln wir kleine Schwingungen, die durch bewegte Körper in geschichteten Flüssigkeiten erzwungen werden. Die Schwingungsfrequenzen liegen oberhalb der Auftriebsfrequenz. In unserem Modell werden Auftriebsfrequenz und Dichte als konstant vorausgesetzt. Somit wird die massgebliche Differentialgleichung hier identisch mit derjenigen für kleine Schwingungen in einer gleichförmig rotierenden Flüssigkeit.Wir betrachten das Problem unter verschiedenen Gesichtspunkten: Zunächst wird das Problem für willkürlich gestaltete Körper und allgemeine Randbedingungen bezüglich der Bewegungen formuliert, Sodann werden explizite Lösungen für eine Reihe von einfachen zwei- und dreidimensionalen Problemen in Einzelheiten angegeben. Ihr Grenzverhalten bei hohen Frequenzen und für die Auftriebsfrequenz wird abgeleitet. Dies führt zu einigen neuen Beobachtungen und Vermutungen über das Geschwindigkeitsfeld für die Auftriebsfrequenz. In einigen Fällen fügen wir eine Folge graphischer Darstellungen der Stromlinien bei. Diese zeigen sehr eindrucksvoll, wie sich das Strömungsfeld mit der Frequenz ändert.

---

---

This work supported by the Department of the Navy, Naval Sea Systems Command under Contract No. N00017-72-4401.     

Die Behandlung dynamischer Durchschlagprobleme mit der direkten Ljapunowschen Methode

Zusammenfassung Die direkte Ljapunowsche Methode wird auf das dynamische Verhalten eines einfachen gedämpften mechanischen Modells mit Durchschlagcharakteristik angewandt. Dabei werden zwei Arten von dynamischen Durchschlagproblemen behandelt: der Fall einer stufenförmigen Belastung und der Fall impulsiver Belastung. Beide Fälle führen auf Anfangswertprobleme, wobei die Einzugsgebiete der kritischen Punkte mit Hilfe Ljapunowscher Funktionen abgeschätzt werden. Aus diesen Abschätzungen ergibt sich eine untere Schranke für die kritische Last. Die auf diesem Wege erhaltenen Ergebnisse werden mit den numerisch berechneten Werten verglichen. Dabei zeigte es sich, dass die gefundene Schranke im Fall der impulsiven Belastung recht nahe an dem wirklichen Wert der kritischen Last liegt. Der Einfluss verschiedener Typen von Dämpfungskräften auf die kritische Last kann mit dieser Methode leicht untersucht werden.

---

Summary Liapunov's direct method is applied to a simple mechanical structure with snap-through behavior. Two types of dynamic snap-through problems are considered: the case of a step load and the case of impulsive loading. Both cases lead to initial value problems. The domains of attraction of the critical points are estimated by means of Liapunov functions. From these estimates a lower bound for the critical load is obtained. The results obtained via Liapunov's method are compared to the values found by numerical computation. In the case of impulsive loading the bound obtained with Liapunov's method is relatively close to the exact result. The influence of different types of damping on the critical load is found easily with this method.

     

Two dimensional flow with constant shear past cylinders with various cross sections

Zusammenfassung Tsiens Methode, die Stromfunktion für Strömung mit konstanter Drehung an einem Zylinder vorbei festzustellen, wird erweitert, um Gebrauch von den natürlichen Koordinaten des Systems zu machen. Das modifizierte Verfahren wird gebraucht, um die Stromfunktionen für Strömung mit Drehung an elliptischen und parabolischen Zylindern und an einer ebenen Platte vorbei festzustellen. Die Hauptzüge der Strömungsfelder werden untersucht; man richtet besondere Aufmerksamkeit auf die Positionen der Staupunkte. Als ein äusserst wichtiger Parameter in dieser Studie erweist sich die dimensionslose ZahlN=U/l, woU undl respektiv eine typische Geschwindigkeit und Länge im Felde sind und die Drehung ist.     

Low Prandtl-number free convection

Zusammenfassung Eine Untersuchung der freien Konvektion wurde an einer senkrechten isothermen Platte bei Prandtlscher Zahl im Bereiche von 0,003–0,03 (das heisst flüssige Metalle) durchgeführt. Dabei wurden zahlenmässige Lösungen der laminaren Grenzschichtgleichungen erhalten. Für die örtlichen Wärmeübergänge bei diesem Bereiche der Prandtlschen Zahl lassen sich die Resultate alsNu _x =0,565 (Gr _x Pr ²)^1/4 darstellen.     

Analytical solution for a steady flow of enclosed rotating disks

Low-Reynolds-number flow plays an important role in the centrifugal separation of fluid particles under microgravity conditions and also in micromechanics due to the miniaturization of fluid mechanical parts. In this situation, the governing equations may be simplified. Here an analytical solution is presented for the steady flow of an incompressible viscous fluid between two finite disks enclosed by a cylindrical container for small Reynolds number (Re 10). The general solution is valid for all choices of the aspect ratio () and different cases of disk to cylinder rotation rates (s). An expression for the torque acting on the disk is obtained. The tangential velocity distribution is calculated and presented graphically for different values of ands. Known results in the literature for a single rotating disk and similar problems follow as a particular case of the general solution presented.

---

Zusammenfassung Zahlreiche hydrodynamische Vorgänge unter der Bedingung verminderter Schwerkraft aber auch Vorgänge in der Mikromechanik finden im Bereich kleiner Reynoldszahlen statt. In solchen Situationen können die Bewegungsgleichungen vereinfacht und eventuell analytische Lösungen gefunden werden. In dieser Arbeit wird die stationäre Strömung einer viskosen, inkompressiblen Flüssigkeit für kleine Reynolds- und unterschiedliche Aspektzahlen untersucht. Die Flüssigkeit ist zwischen zwei rotierenden Scheiben und einem zylindrischen Behälter eingeschlossen. Eine analytische Lösung für die Tangentialkomponente des Geschwindigkeitsvektors ist für den allgemeinen Fall, dass die Scheiben und der Behälter unterschiedliche Winkelgeschwindigkeiten besitzen können, dargestellt. Des weiteren wurde eine Beziehung für das Widerstandsmoment der rotierenden Scheibe angegeben. Der Verlauf der Tangentialgeschwindigkeiten für verschiedene Rotations- und Aspektverhältnisse wird graphisch dargestellt und diskutiert. Bereits angegebene Lösungen in der Literatur bezüglich dieser Geometrie können als Sonderfall der hier dargestellten Lösung entwickelt werden.

     

The breaking of waves on a sloping beach

Zusammenfassung In dieser Arbeit wird eine neue Methode für das Studium der Wellenbrandung an einem geneigten Strand beschrieben. Sie liefert einen Ausdruck für den Ort und die Zeit des Brechens der Wellen. Die Ergebnisse für ein typisches Beispiel werden graphisch dargestellt.