A note on the effect of submerged obstacles on water waves in a channel

Summary By combining the results due to Jeffrey and Mvungi [1], with the work of Jeffrey and Saw Tin [2, 3], the transmission and reflection properties of an acceleration wave propagating on the surface of water at rest in a vertical walled channel of arbitrary continuously varying width and piecewise continuously varying depth are determined. An explicit expression derived for the amplitude of the transmitted wave as a function of position by Jeffrey and Mvungi is used to find the effect of a discontinuous change of depth on the wave amplitude and to derive a criterion for the breaking of the wave.

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Zusammenfassung Durch Kombination der Resultate von Jeffrey und Mvungi [1] mit denen von Jeffrey and Saw Tin [2, 3] wird die Transmission und die Reflexion einer Beschleunigungswelle an der Oberfläche von ruhendem Wasser berechnet, in einem Kanal mit vertikalen Wänden, dessen Weite beliebig kontinuierlich und dessen Tiefe abschnittsweise kontinuierlich variiert. Ein expliziter Ausdruck für die Amplitude der durchgelassenen Welle in Funktion der Lage nach Jeffrey und Mvungi wird dazu benützt, um den Effekt einer Diskontinuität in der Tiefe zu finden und ein Kriterium für das Brechen der Welle herzuleiten.

     

Zur Konvergenz des Rayleigh-Ritz-Verfahrens bei Eigenwertaufgaben

Zusammenfassung Bei der näherungsweisen Berechnung von Eigenwerten und Eigenelementen spielt das klassische Rayleigh-Ritz-Verfahren gerade im Hinblick auf die Finite-Elemente-Methode eine bedeutende Rolle. Umfangreiche Untersuchungen zur Konvergenz des Verfahrens liegen vor (vgl. etwa [1, 2, 4, 5, 7, 12, 15, 16, 19, 20]). Dabei werden zumeist quantitative Fehlerabschätzungen für konkrete Approximationen spezieller Probleme hergeleitet. Die Behandlung der Näherungseigenelemente erweist sich als besonders schwierig, wenn die zugehörigen Eigenwerte mehrfach vorliegen. Die für viele weiteren Untersuchungen fundamentalen Ergebnisse von Birkhoff et al. [1] gelten ausschließlich für einfache Eigenwerte.Das Hauptanliegen dieser Arbeit ist die Darlegung des qualitativen und quantitativen Konvergenzverhaltens der Näherungseigenelemente. In einer rein funktionalanalytischen Vorgehensweise betrachten wir Eigenwertaufgaben, die sich durch halbbeschränkte selbstadjungierte Operatoren beschreiben lassen. Die Konvergenzaussagen werden zurückgeführt auf die Approximationsgüte der Diskretisierung. Die erzielten Abschätzungen stehen somit generell fürjede Konkretisierung zur Verfügung. Insbesondere werden die Resultate aus [1] verallgemeinert. Die Beweise orientieren sich direkt an der Problemstellung. Methoden der Spektralapproximation (vgl. Chatelin [3], Vainikko [20]) werden nicht eingesetzt.

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On the convergence of the Rayleigh-Ritz method for eigenvalue problems

Summary This paper is concerned with the Rayleigh-Ritz method applied to eigenvalue problems, discribed by operators which are selfadjoint and bounded from below. In a purely functional analytic procedure the convergence results are reduced to error estimates for the discretization.

Dedicated to the memory of Professor Lothar Collatz     

On finite amplitude spherical acceleration waves in homogeneously deformed hyperelastic materials

Summary By employing the wavefront analysis of Jeffrey [2], the growth and decay of finite amplitude spherical acceleration waves in an initially deformed isotropic hyperelastic materials is investigated. The results are specialized for Ko material and compared with those obtained via the method of propagating singular surfaces. The effect of initial deformation on acceleration waves is also discussed for this special material.

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Zusammenfassung Durch Anwendung der Wellenfrontanalyse von Jeffrey [2], wurden der Zuwachs und die Dämpfung der sphärischen Beschleunigungswellen mit endlichen Amplituden in einem deformierten, isotropischen, hyperelastischen Material untersucht. Die Ergebnisse wurden für das Ko Material spezialisiert und verglichen mit denjenigen, die durch die Methode der fortschreitenden singulären Flächen gewonnen wurden. Für dieses besondere Material wurde auch der Einfluß der Anfangsdeformationen an die Beschleunigungswellen diskutiert.

     

Asymptotische Fehlerschranken für Rayleigh-Ritz-Approximationen selbstadjungierter Eigenwertaufgaben

Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit leiten wir Fehlerschranken her für die Rayleigh-Ritz-Näherungen der Eigenwerte und Eigenelemente von selbstadjungierten Eigenwertaufgaben, deren Spektren nach unten beschränkt und anfangsdiskret sind. Solche Abschätzungen haben gerade im Hinblick auf ihre Bedeutung bei der Finite-Elemente-Methode eine lange Tradition, vgl. etwa [3-5, 7-9] sowie insbesondere die in [3] aufgeführte Literatur.Verfeinerte Fehlerschranken haben kürzlich Babuka und Osborn [1–3] angegeben: Speziell für mehrfach vorliegende Eigenwerte führen sie Approximationsgrößen ein, die die Güte der Diskretisierung beschreiben, und schätzen dann in Termen dieser Größen die Fehler ab. Dabei betrachten sie jedoch aus beweistechnischer Notwendigkeit heraus stets den Fall eines rein diskreten Spektrums, das sich durch selbstadjungierte und kompakte Operatoren beschreiben läßt. Wir lösen uns hier von dieser Einschränkung und geben in analoger Weise das asymptotische Verhalten der Fehler auch für solche Aufgaben an, die ein wesentliches Spektrum besitzen. Zugleich verbessern wir dabei die in [7] aufgestellten Schranken. Unsere Beweismethoden liefern explizit alle in den Fehlerschranken auftretenden Konstanten. Diese ergeben sich allein aus dem Spektrum der betrachteten Aufgabe. Desweiteren können wir alle Beweise mit reellwertigem Skalarkörper durchführen, da wir eine Darstellung von Spektralprojektoren durch Kurvenintegrale (vgl. etwa die Methoden der Spektralapproximation bei Chatelin [5]) für selbstadjungierte Probleme nicht benötigen. Die erhaltenen Ergebnisse gelten jedoch auch entsprechend für komplexwertige Skalarkörper.

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Asymptotic error estimates for Rayleigh-Ritz-approximations of selfadjoint eigenvalue problems

Summary In this paper we establish estimates for the approximation of the eigenvalues and eigenvectors of a selfadjoint eigenvalue problem bounded below with spectrum that begins with isolated eigenvalues of finite multiplicity. Results on the asymptotic behavior of the errors recently proved by Babuka and Osborn [1–3] are also valid for problems with nontrivial essential spectrum.

Herrn Professor Dr. Harro Heuser zum 65. Geburtstag gewidmet     

Optimale adaptive Devisenarbitrage

Zusammenfassung Im vorliegenden Beitrag wird ein auf dem Dynamischen Programmieren aufbauendes Verfahren zur Optimierung der mehrstufigen Devisenarbitrage aufgezeigt, das eine beliebige Begrenzung der Zahl der Stufen erlaubt.Zunächst wird das Entscheidungsproblem kurz umrissen. Nach der anschließenden Erläuterung anhand eines bis dreistufigen Vier-Währungs-Arbitrageprozesses werden der Lösungsansatz verallgemeinert, ein geeigneter Programmablaufplan dargestellt und einige Hinweise zur Adaptivität und zur Möglichkeit, Tauschmengenrestriktionen zu berücksichtigen, angefügt. Darauf werden Ansatz und Rechenaufwand mit denen der Verfahren vonJaeschke [1966] undMüller-Merbach [1970] undTimm [1970] verglichen, die sich an Tauschprozessen ohne Stufenbegrenzung orientieren.

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Summary The following contribution presents a dynamic programming approach to optimize arbitrage of exchange for any sum of stages and currencies desired.At first the decision problem is shortly outlined. After the following exemplification by means of an up-to-three-stage four-currencies arbitrage process the approach is generalized, an appropriate flow-diagram is presented and some additional remarks concerning the adaptivity of the procedure and the possibility to include restrictions in the exchangeable amount are made. After that, approach and computation needs are compared with those of the methods ofJaeschke [1966] andMüller-Merbach [1970] andTimm [1970], which are orientated towards arbitrage processes without stage restrictions.

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Der Verfasser dankt Herrn Professor Dr.Müller-Merbach für wertvolle Vorschläge zur Verbesserung und Ergänzung (insbes. Abschnitt 8.) des ursprünglichen Manuskripts.     

Über eine quasilineare partielle Differentialgleichung erster Ordnung vom Typ∂u/∂t+∂F(u)/∂x=0

Kurzfassung Solche Gleichungen treten z. B. bei der Strömung von inkompressiblen Flüssigkeitsgemischen durch poröse Medien [1]¹) oder in der Chromatographie [10] auf. Bisher wurdeF(u) meistens²) als konvex vorausgesetzt, was für praktische Anwendungen nicht gerechtfertigt ist, wie die Beispiele in den Arbeiten [1] und [10] zeigen. Ein monotonesF(u) kann den Anforderungen viel eher genügen. Für ein solchesF(u) wird bei monotonen Anfangs- und Randwerten eine schwache Lösung definiert und konstruiert. Die Bedingung für die Eindeutigkeit vonOlejnik, s. [7], genügt nicht mehr und muß durch ein weiteres Kriterium ergänzt werden.     

Another free boundary optimization problem involving weighted areas

As in [1], we minimize capacitance in the class of all strip-like regions satisfying certain constraints involving weighted areas. The differences is that in [1] the regions were subjected to a single constraint whereas here they must satisfy two constraints involving weighted areas, each one applying to variations in one boundary component.

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Zusammenfassung Genau wie in [1] wird die Kapazität minimisiert in der Klasse aller streifenartigen Gebiete, welche gewisse Bedingungen bezüglich gewichtete Flächen erfüllen. Im Unterschied zu [1], wo die Gebiete einer einzigen Einschränkung unterlagen, müssen sie hier zwei Bedingungen bezügl, gewichteter Flächen erfüllen, eine für jede Randkomponente.

     

Parametric excitation of an internally resonant double pendulum,II

Summary The small, finite amplitude response of a damped, internally resonant double pendulum subject to parametric excitation at four times the frequency of the dominant pendulum is shown to exhibit chaotic behavoir for certain values of frequency offset and dissipation. This is in contrast to Miles [1], where the driving frequency approximated twice that of the dominant pendulum, and regular motion was found to exist for all values of frequency offset and dissipation.

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Zusammenfassung Es wird gezeigt, daß das Verhalten kleiner, endlicher Amplitude eines gedämpften, intern resonanten Doppelpendels unter parametrischer Erregung mit der vierfachen Eigenfrequenz des Hauptpendels chaotisch ist für bestimmte Frequenz- und Dissipationswerte. Dies steht im Gegensatz zu Miles [1], wo die erregende Frequenz ungefähr das zweifache der Eigenfrequenz betrug und sich normale Bewegung für alle Frequenzen und Dissipationen ergab.

     

On circulation-preserving motions with lamellar vorticity

Summary It is proved that the only isochoric circulation-preserving motions whose vorticity is steady, lamellar and bears a constant magnitude on a vortex-line are (1) plane motions of constant vorticity (on which certain unsteady potential motions may be superposed), and (2) a particular circular-helical motion.

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Zusammenfassung Es wird bewiesen, daß die einzigen isochoren Bewegungen mit Erhaltung der Zirkulation, deren Rotation zeitunabhängig lamellar und konstant entlang einer Wirbellinie ist, die folgenden sind: 1. Ebene Bewegung mit konstanter Rotation, der gewisse zeitabhängige Potentialbewegungen überlagert werden können; 2. eine besondere Kreis-Schrauben-Bewegung.

     

Zurückführung eines sortenproblems auf das dreidimensionale transportproblem

Zusammenfassung Das zweidimensionale Transportproblem (siehe [1], 273) kann verallgemeinert werden, wenn nicht der Transport eines einheitlichen Gutes, sondern der Transport verschiedener Sorten betrachtet wird. Ein solches Sortenproblem wurde in [2], S. 3 definiert und auf das zweidimensionale Transportproblem zurückgeführt. Dadurch wurde der Aufwand für die numerische Bearbeitung dieser Aufgabe herabegesetzt. In dem folgenden Beitrag wird dasselbe Sortenproblem auf das dreidimensionale Transportproblem (siehe [3], 448) zurückgeführt und dadurch der Aufwand für die numerische Bearbeitung weiter verringert.

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Summary The transportation problem of two dimensions ([1], 273) can be generalized by considering not the transportation of an uniform good, but of goods of various sorts. Such a problem of sorts has been defined in [2], 3 and reduced to the transportation problem of two dimensions. Thereby the amount for the numerical treatment was minified essentially. In the following contribution the same problem of sorts will be reduced to the transportation problem of three dimensions ([3], 448). Thereby the amount for the numerical treatment will decrease further.

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Vorgel. v.:W. Knödel.     

Wave propagation aspects of the generalized theory of heat conduction

Summary It is well known that the classical theory of heat conduction, which is based upon Fourier's law, leads to infinite propagation speeds for thermal disturbances. In a recent investigation [1], Gurtin and Pipkin devised a theory appropriate to rigid heat conductors with memory, and put forth evidence that their theory gives rise in general to finite wave speeds. The present paper is concerned with the linearized version of the theory presented in [1], in the form it assumes for isotropic conductors. We arrive at conditions upon the material response functions that ensure the finiteness of the wave speeds. In addition, we establish uniqueness of solutions for a class of history-value problems suggested by the linearized theory.

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Zusammenfassung Bekanntlich führt Fourier's klassische Theorie der Wärmeleitfähigkeit zu einer unendlich großen Ausbreitungsgeschwindigkeit lokaler Temperaturstörungen. Gurtin und Pipkin haben eine Theorie für starre Wärmeleiter mit Gedächtnis eingeführt und haben auch einen Beweis dafür gegeben, daß ihre Theorie auf eine endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit führt. Die vorliegende Arbeit bezieht sich auf die linearisierte Form der Theorie von Gurtin und Pipkin für isotrope Leiter. Es werden Bedingungen für endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit angegeben. Ferner wird die Eindeutigkeit der Lösungen für eine Klasse von history-value-Problemen angegeben, die durch die lineare Theorie nahegelegt werden.

     

Hoop stress calculation for a nearly circular hole in a finitely deformed plate under plane strain and uniaxial tension

This work applies the theory of small deformations superposed on an exact finite solution (see Green/Zerna [2], Graham [7]) to discuss the plane strain deformation of a plate of incompressible Mooney-Rivlin material containing an almost circular hole and which is expanded by a radial pressure at this hole and uniaxial tension at infinity.As a specific example, we consider the theory as it applies to an elliptic hole of small eccentricity. The resulting differential equations are solved using Colsys [12, 13], a recent numerical technique for handling boundary value problems for families of ordinary differential equations, and graphs of hoop stress are drawn against finite extension for various values of eccentricity and uniaxial tension.

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Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit wendet die Theorie der kleinen, einer exakten Lösung überlagerten, Deformationen an. um die ebene Verzerrung einer Platte aus inkompressiblem Mooney-Rivlin-Material zu diskutieren, die ein fast rundes Loch enthält und beansprucht wird durch Radialdruck an diesem Loch und einachsige Spannung im Unendlichen.Als spezielles Beispiel betrachten wir die Anwendung der Theorie auf ein elliptisches Loch mit kleiner Exzentrizität. Die resultierenden Differentialgleichungen werden durch Colsys [12, 13] gelöst. Dies ist eine neue numerische Methode, um Randwertprobleme für Familien von gewöhnlichen Differentialgleichungen zu lösen. Es werden Graphen der Tangentialspannung in Funktion der endlichen Dehnungen für verschiedene Werte von Exzentrizität und einachsiger Spannung aufgezeichnet.

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Visited Simon Fraser University during the academic year 1982/83.     

A note on the stability of generalized Couette flow

Zusammenfassung Die Stabilität der laminaren Strömung zwischen zwei koaxialen Kreiszylindern, die durch Rotation des inneren Zylinders und Wirkung eines konstanten Druckgradienten in Umfangsrichtung erzeugt wird, wird untersucht mit Hilfe eines Näherungsverfahrens, welches nur die bekannten Stabilitätskriterien für Couette-Strömung zwischen zwei gegenrotierenden Zylindern und Poiseuille-Strömung in einem gekrümmten Kanal benutzt. Es ergibt sich dass solch eine Methode kritische Werte für das Auftreten der Instabilität liefert, die in guter Übereinstimmung mit denen vonDi Prima [2] sind und dass die Methode eine zufriedenstellende Erklärung für die ziemlich unerwartete Abhängigkeit des Taylor-Görtler-Parameters und der kritischen Wellenzahl von der Grösse des azimutalen Druckgradienten gibt.     

The inclusion of Stekloff eigenvalues for nonsmooth bounded domains

The method used in [3] for including Stekloff eigenvalues is applied to domains with nonsmooth boundary. Considering special trial functions whose construction is adapted to the local singular behaviour of the eigenfunctions near corners leads to sharp eigenvalue intervals for rhombi and the L-shaped polygonal domain.

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Zusammenfassung Die in [3] zum Einschluß von Stekloff-Eigenwerten angewandte Methode wird erfolgreich für Gebiete mit nicht-glatten Rändern erprobt. Unter Verwendung von speziellen Ansatzfunktionen, deren Konstruktion das lokal singuläre Verhalten der Eigenlösungen in der Umgebung der Ecken berücksichtigt, werden bei Rhomben und dem L-förmigen Polygon enge Einschlüsse erreicht.

     

On the impingement of a supersonic jet on a flat plate

Zusammenfassung Das Strömungsfeld eines unterexpandierten Strahles, der auf eine ebene Platte auftrifft, wird erstmals durch Anwendung der dreidimensionalen Charakteristikenmethode mit gewissen Verfeinerungen erhalten. Die Druckverteilung und die Strömungsform einschliesslich der Wechselwirkung zwischen dem Hüllstoss und dem schrägen Stoss werden dargestellt. Einige der Versuchsergebnisse von [1] sowie theoretische Ergebnisse für einen zylindrischen Strahl werden besprochen.     

Isoperimetric inequalities involving heat flow—The case of a one-sided linear radiation condition

We obtain an isoperimetric lower bound for the rate of heat flow across a strip-like region when the temperature is constant on one boundary component and satisfies a linear radiation condition on the other. By comparison to the author's related result in [2], this isoperimetric bound applies to more general regions under less general boundary conditions.

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Zusammenfassung Wir erhalten eine isoperimetrische untere Schranke für den Wärmefluß durch ein streifenartiges Gebiet in dem Fall, wo die Temperatur auf einer Randkomponente konstant ist und einer linearen Radiationsbedingung auf der anderen genügt. Im Vergleich mit dem verwandten Resultat in [2] bezieht sich diese isoperimetrische Schranke unter spezielleren Randbedingungen auf allgemeinere Gebiete.

     

A note on stress strain relations of the linear theory of shells

Zusammenfassung Es wird gezeigt, wie man gewisse bekannte Elastizitätsgleichungen der linearen Schalentheorie [2] umschreiben kann mit Hilfe von verallgemeinerten Dehnungskomponenten und verallgemeinerten Energiefunktionen, welche von dem erstgenannten Verfasser [3] eingeführt worden sind.

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Supported by the Office of Naval Research under a contract with Massachusetts Institute of Technology.     

Numerical integration of the Navier-Stokes equations

Zusammenfassung Die Navier-Stokes-Gleichungen werden für den allgemeinsten Fall in Divergenzform vektorwertiger Funktionen angeschrieben. Die Glieder, welche die Einflüsse der Zähighkeit, der Wärmeleitung usw. beschreiben, und diejenigen, welche infolge der Wahl nichtkartesischer Koordinaten auftreten, werden in einem Quellenvektor zusammengefasst. Dieses Differentialgleichungssystem wird im Abschnitt 3 durch ein modifiziertes Lax-Wendroff-Differenzenschema [1, 2] angenähert. Die Genauigkeit des Schemas ist von zweiter Ordnung.Die Stabilitätsgrenzen des Schemas werden für den einfachern Fall eindimensionaler, instationärer Strömung im Abschnitt 4 angenähert berechnet. Numerische Beispiele bestätigen die theoretischen Voraussagen.Im Abschnitt 5 werden die folgenden drei Beispiele diskutiert: 1. Die Reflexion einer geraden Stosswelle an einer kalten Wand (eindimensionales Beispiel). 2. Die stationäre Strömung in der Nähe der Vorderkante einer unendlich dünnen, ebenen Platte in Überschallströmung. 3. Die Diffraktion einer geraden Stosswelle an einer ebenen Platte mit rechtwinkliger Vorderkante.     

Toroidal oscillations of a spherical mass of viscous conducting fluid in a uniform magnetic field

Zusammenfassung Es werden die toroidalen Schwingungen einer flüssigen Kugel in einem konstanten Magnetfeld betrachtet. Nach [2] ist bekannt, dass das Spektrum der Eigenwerte für vollkommen leitende Flüssigkeit kontinuierlich ist. Hier wird aufgezeigt, dass für endliche Leitfähigkeit ein diskretes Spektrum entsteht und dass der diskrete Charakter erhalten bleibt, wenn die Leitfähigkeit nach Unendlich strebt. In diesem Grenzfall konzentriert sich die Schwingung auf die Symmetrieachse.     

A characterization of network representable polymatroids

Meggido [1974] showed that the maximum flow through sets of sources in a multiple sink flow network is a polymatroidal function. Recently, Federgruen and Groenevelt [1985], [1986] have considered polymatroids that can be represented by a multiple source flow network and have improved the runnung time of an important scheduling application.We give a characterization of network representability and relate representable polymatroids to the theory of gammoids.

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Zusammenfassung Meggido [1974] hat gezeigt, daß ein maximaler Fluß durch ein Netzwerk mit mehrfachen Senken eine polymatroidale Funktion beschreibt. Federgruen und Groenvelt [1985], [1986] haben kürzlich solche Polymatroide betrachtet, die durch Flüsse in derartigen Netzwerken repräsentiert werden können und haben so die Laufzeit einer wichtigen Schedulinganwendung verbessern können.Wir geben eine Charakterisierung von Funktionen, die durch derartige Netzflußnetzwerke realisierbar sind. Dabei stellen wir eine Verbindung her zwischen Repräsentierbarkeit und Gammoidtheorie.