Fermats «adæquare» – und kein Ende?

In his papers on the determination of maxima and minima and on the calculation of tangents Pierre Fermat uses two different Latin verbs, æquare and adæquare, which do not differ semantically but are used by him obviously in different meanings. While æquabitur is used unambiguously in the sense of “is equal” the meaning of adæquabitur is disputed by the experts since Tannery’s French translation (?uvres complètes de Fermat, Vol. III, 1896). Herbert Breger (Arch. Hist. Exact Sci. 46, 193–219, (1994), p. 197 f), for instance, holds the view that Fermat used the word adæquare in the sense of “to put equal” and adds: In a mathematical context, the only difference between “æquare” and “adæquare” (if there is any) seems to be that the latter gives more stress on the fact that the equality is achieved. In contrast to this Michael Mahoney holds the thesis that adæquare describes a counterfactual equality (Mahoney, M.S.: Fermat, Pierre de. In: Dictionary of Scientific Biography, vol. IV (1971), p. 569) or a pseudo-equality (Mahoney, M.S.: The Mathematical Career of Pierre de Fermat (1601–1665), (1973), p. 164), whatever that may mean. This viewpoint has been taken up again recently by Enrico Giusti (Ann. Fac. Sci. Toulouse, Math. (6), 18 fascicule spécial, 59–85 (2009)) in order to bring arguments to bear against Breger. In contrast to these (and other) authors, I show that Fermat makes a subtle logical distinction between the words æquare and adæquare. The same distinction is made by Nicolas Bourbaki introducing his «théorie égalitaire». Notwithstanding: both verbs stand for a «relation d’égalité». On this premiss, I describe—using six selected examples—that Fermat’s “method” may be justified right down to the last detail, even from the view of today’s mathematical knowledge.     

Quadraturtheorie – Konzepte und Resultate

Zusammenfassung. Es soll anhand ausgew?hlter S?tze und Definitionen Einblick in die neuere Theorie der numerischen Berechnung von Integralen gegeben werden. Eingegangen am 26. Juli 1999 / Angenommen am 25. August 1999     

Biegeschwingungen verwundener,einseitig eingespannter und am andern Ende gelenkig gelagerter Stäbe

Summary The lateral and torsional vibrations of twisted rods can be treated separately if we consider as usual only first order terms. The eigen-frequencies of the lateral vibrations can be calculated exactly if we restrict ourselves to isotropic homogeneous rods with constant mass and twist per unit length and constant principal flexural rigidities. In this paper the eigen-frequencies for a rod built in at one end and supported at the other are given for 3 different cross-sections.     

Das Image der Mathematik – und was man dagegen tun kann

Zusammenfassung. Das Image der Mathematik in der ?ffentlichkeit ist traditionell schlecht und oft von mangelnder Kenntnis und falschen Vorstellungen gepr?gt. Mit dem Bild, das Mathematiker von ihrem Fach zeichnen, hat es meistens wenig ?hnlichkeit. Zun?chst soll dieser Kontrast mit alten und neuen Zitaten belegt und pr"azisiert werden. Immerhin haben sich Mathematiker in den letzten Jahren verst?rkt darum bemüht, ihre Wissenschaft auch Laien verst?ndlicher zu machen. Auf der anderen Seite w?chst das Bewu{?}tsein für die Bedeutung von Mathematik für unser heutiges Leben – allerdings beruht es nicht selten auf vagen Ahnungen, so da?vom Schattenreich Mathematik die Rede ist. Au{?}erdem ist Mathematik durch TIMSS und PISA auch wieder ins Gespr?ch gekommen. Als Reaktion darauf gibt es zur Zeit viele Ideen und Vorschl"age, wie man den Mathematikunterricht an Schulen, aber auch die Lehre an Hochschulen ver?ndern mü{?}te. Manche sind interessant und vernünftig, oft überf?llig, manche schie{?}en aber übers Ziel hinaus und n?hren Utopien, die neue Probleme mit sich bringen werden. In dieser Situation k?nnte es nützlich, ja vielleicht notwendig sein, die ?nderungswünsche mit dem Selbstverst?ndnis von Mathematik zu konfrontieren, welches bei ihren besten Vertretern stets über das eigene Fach hinaus reicht. Eingegangen am 28 Juni 2002 / Angenommen am 8 Oktober 2002     

Ueber die Biegung und Drillung eines unendlich dünnen elastischen Stabes,dessen eines Ende von einem Kräftepaar angegriffen wird

Ohne ZusammenfassungMit einer lithographirten Tafel.Ein Auszug aus dieser Untersuchung ist erschienen in den Sitzungsberichten der bayer. Acad. d. Wissensch. 1883, 82–110.     

Primfunktionen und multiplikative automorphe funktionen auf nichtgeschlossenen Riemannschen Fl?chen und Zylindergebieten

Ohne Zusammenfassung     

N?herungsl?sung der Navier-Stokes'schen Differentialgleichung für eine zweidimensionale station?re Laminarstr?mung konstanter Viskosit?t in konvexen und konkaven Diffusoren und Düsen

Die Näherungslösungen der Navier-Stokes'schen Differentialgleichungen wurden für verzögerte und beschleunigte inkompressible stationäre Laminarströmungen konstanter Viskosität in zweidimensionalen konvexen und konkaven Kanälen für den Bereich |v/u| 1 gefunden.     

Renate Tobies: Felix Klein – Visionen für Mathematik,Anwendungen und Unterricht

Mathematische Semesterberichte -     

Ueber die Beigung und Drillung eines unendlich dünnen elastischen Stabes mit zwei gleichen Widerständen,auf dessen freies Ende eine Kraft und ein um die Hauptaxe ungleichen Widerstandes drehendes Kräftepaar einwirkt

Ohne ZusammenfassungMit einer lithographirten Tafel.