Sur les communs multiples des expressions linéaires aux différences finies

Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo Series 1 -     

Sur les équations linéaires aux differences finies à coefficients rationnels

Sans résumé L’impression de ce Mémoire, qui est arrivé à la Rédaction en octobre 1912, a été retardé par des circonstances imprévues.Mittag-Leffler.     

Sur l'approximation uniforme des opérateurs linéaires compacts par des opérateurs non linéaires de rang fini

Sans résumé     

Sur les hypersurfaces contenant des espaces linéaires

We compute the degree of the projective variety parametrizing the hypersurfaces of given degree in a complex projective space, containing linear spaces of a prescribed dimension.     

Sur les représentations linéaires des groupes clos

Sans résumé     

Sur les équations de Lane–Emden avec opérateurs non linéaires

In this Note we consider nonnegative solutions for the nonlinear equation

$\text{M}{}^{\mathrm{+}}{}_{\mathrm{\lambda ,\Lambda }}\text{D}{}^2\text{u}\text{+|x|}{}^{\mathrm{\alpha }}\text{u}{}^{\mathrm{p}}\text{=0}$

in $\text{R}{}^{\mathrm{N}}$, where $\text{M}{}^{\mathrm{+}}{}_{\mathrm{\lambda ,\Lambda }}\text{(D}{}^2\text{u)}$ is the so called Pucci operator

$\text{M}{}^{\mathrm{+}}{}_{\mathrm{\lambda ,\Lambda }}\text{(M)=λ}\text{∑}\text{e}{}_{\mathrm{i}}\text{<0}\text{e}{}_{\mathrm{i}}\text{+Λ}\text{∑}\text{e}{}_{\mathrm{i}}\text{>0}\text{e}{}_{\mathrm{i}}\text{,}$

and the e_i are the eigenvalues of M et Λ?λ>0. We prove that if u satisfies the decreasing estimate

$\text{lim}\text{|x|→+∞}\text{|x|}{}^{\mathrm{\beta ?1}}\text{u(x)=0}$

for some β satisfying (β?1)(p?1)>2+α then u is radial. In a second time we prove that if $\text{p<}\text{N+2α+2}\text{N?2}$ and u is a nonnegative radial solution of (1), u(x)=g(r), such that g″ changes sign at most once, then u is zero. To cite this article: I. Birindelli, F. Demengel, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 336 (2003).     

Sur les groupes de transformations des équations différentielles linéaires

Sans résuméAus den Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, t. 119, Sitzung vom 8. Oktober 1894.