对切线概念的"误区"的澄清

文(1)中关于曲线的切线的求法中得到两个一般性结论和一个猜想.……     

透析常见误区 优化概念教学

长期以来,受应试教育的影响,不少教师在数学课堂教学中以追求概念教学最小化和习题讲解最大化为目标,造成数学概念与数学解题相脱节的现象.而实际上,一个数学概念的背后往往蕴含着丰富的数学思想,有的数学概念本质就是一种数学观念,是一种分析、处理问题的数学方法.随着新课程的不断     

用导数的几何意义求切线方程的一个"误区" --忽视对切点的具体分析

曲线y=f(x)在点x0的导数f′(x0)就是曲线在该点的切线的斜率,我们通常用导数的这个几何意义来研究一些与曲线的切线有关的问题,但同学们在解题时常忽视对切点的情况进行具体分析,引起错解.本文仅对应用导数的几何意义求切线引起的误解进行剖析.     

谈常见曲线切线问题

导数进入中学数学教材之后，给传统的中学数学内容注入了生机与活力，为中学数学问题的研究提供了新的视角、新的方法，拓宽了高考的命题空间．曲线的切线问题是导数的重要应用之一，本文就谈一下与曲线切线有关的问题，供参考．     

走出对切线认识的误区

在高中数学学习中,随着导数的引入,切线在函数与圆锥曲线的题型中频繁出现,但由于受初中直线与圆相切时形的直观先入影响,和高中教材对切线概念及应用介绍的不到     

走出对切线认识的误区

在高中数学学习中,随着导数的引入,切线在函数与圆锥曲线的题型中频繁出现,但由于受初中直线与阒相切时“形”的直观先人影响,和高中教材对切线概念及应用介绍的不到位,重点放在了对切线斜率的求解上,忽视了对切线“形”的生成描述,从而导致许多同学对切线“形”的认识还停留在类似直线与圆、直线与椭圆相切的层次上．     

用导数的几何意义求切线方程的另一"误区"

文[1]举例剖析了用导数的几何意义求切线方程的一个“误区”,指出:“当点P在曲线y=f(x)上,要求过点P的切线时,一定要注意可能存在两种情况:一是点P本身即为切点;二是切线是以曲线y=f(x)上的另一点Q为切点,但该切线恰好过点P.”作为文[1]的补充,本文举例剖析另一“误区”.题目曲     

圆的切线的一个结论及应用

<正>~~     

谨防切线概念的负迁移

在心理学中，学习迁移指的是一种学习对另一种学习的影响，或者说将学得的经验改变后运用于新情境．迁移有正迁移、负迁移之分．数学学习中合理并正确运用正迁移能够帮助学生利用已掌握的知识、技能、思维方法等去学习新的知识、技能以及思维方法，但在学习过程中，往往会因为对新旧知识之间的联系与区别缺乏细致深入的研究，有时会产生负迁移，这常常会使我们的学习误人歧途．如中学数学中的切线概念的学习就是一个十分典型的例子．下面举例予以说明：     

抛物线切线的一个性质

<正>性质已知抛物线C:y2=2px(p>0),斜率为k的动直线l与抛物线C交于不同两点M、N,过M、N做抛物线的切线,则切线交点的轨迹为一条平行于x轴的射线.(特别地:当直线斜率不存在时,轨迹为x轴的负半轴).证明设M(x1,y1),N(x2,y2),     

抛物线切线的一个性质

定理　设抛物线Γ的对称轴为l,直线PA、PB分别切Γ于A、B,直线AA1和BB1都平行于l,AA1与PB交于A1,BB1与PA交于B1,则P为线段AB1和线段A1B的公共中点.证明　设Γ的方程为y2=2px(p>0),则直线l为x轴,再设A、B的坐标分别为(y212p,y1)和(y222p,y2)(y1≠y2),则切线AP方程为图1y1y=p(x y     

圆锥曲线切线的一个统一性质

性质1 如图1,已知P是过抛物线y^2=2px（p〉0）的准线与x轴的交点M的弦AB在两端点处的切线的交点,线段AB的中点为C,F为抛物线的焦点,则（1）PF⊥x轴;（2）PC⊥PF． 证明 （1）设A（x1,y1）,B（x2,y2）,直线AB的方程为x=ty-p/2,联立直线AB的方程和抛物线方程消x整理得y^2-2pry＋p^2=0,所以由韦达定理有y1＋y2=2pt,y1y2=p^2     

有心圆锥曲线切线的一个性质

经研究发现,椭圆有如下的一个与切线有关的优美而简捷的性质。性质1若A1,A2为椭圆x2/a2＋b2/y2=1（a〉b〉0）的左、右顶点,P为椭圆上任意一点（不同于A1,A2）,直线PA1,PA2分别交直线l：x=t于点M,N,以点P为切点的切线交直线l于点Q,则Q为MN的中点。     

圆锥曲线切线的一个优美性质

笔者受文[1]中2005年高考江西卷压轴题的解法和文[2]中圆锥曲线切线的几个性质定理的启发，经过研究发现圆锥曲线性质的大花园里一朵简洁而高雅的美丽小花——圆锥曲线切线的一个优美性质，下面将其尊容展示给大家，共同欣赏．     

椭圆和双曲线切线一个性质

笔者发现椭圆和双曲线切线一个新性质,并由此得到椭圆和双曲线切线的一种新颖作法.     

抛物线切线的一个有趣性质

在对抛物线的研究中,笔者发现了它的与切线有关的如下一个有趣性质. 定理设P(x0,y0)是抛物线y2=2px(p＞0)上的不与顶点重合的任意一点,过点P抛物线的切线与x轴的交点为Q,过Q任意引直线交抛物线于M(x1,y1),N(x2,y2)两点,则y20=y1y2,x20=x1x2.     

三次曲线切线的一个结论

结论 若直线与三次曲线相切,则切点唯一.证明 假设f(x) =ax3 +bx2 +cx+d(a≠0),直线l与三次曲线y＝f(x)有两个不同的切点T1(t1,f(t1))、T2 (t2,f(t2)),t1≠t2.则l的方程为:y-f(t1)=f'(t1)(x-t1)或y-f(t2)=f'(t2)(x-t2),即y=(3at21+2bt1+c)x+(-2at31-bt21+d)或y＝(3at21+2bt2 +c)x+(-2at32-bt22+d).     

有关椭圆的切线的一个性质

性质过椭圆外一点(与焦点F1,F2共线)M,作切线,切点为P,则|F1M||F2M|=|PF1|·|PF2|+|MP|2.……     

圆的切线的一个有趣性质

文[1]研究了准线与准圆的一个关联，受文[1]启发。笔者借助超级画板软件，发现圆的切线的一个有趣性质，现介绍如下．     

圆锥曲线切线的一个有趣的性质

笔者近期研究圆锥曲线切线时 ,发现了一个有趣性质 .定理 1　过圆x2 +y2 =r2 上一点引圆的切线 ,切线与x轴 ,y轴分别相交于点A ,B ,以原点O和A ,B为顶点构成的矩形的另一顶点Q的轨迹方程是 1x2 + 1y2 =1r2 .定理 2　过椭圆 x2a2 + y2b2 =1上一点引椭圆的切线和法线 ,切线与x轴 ,y轴分别相交于点A ,B ,法线与x轴 ,y轴分别相交于点M ,N .　 ( 1 )以原点O和A ,B为顶点构成的矩形的另一顶点Q的轨迹方程是a2x2 + b2y2 =1 ;( 2 )以原点O和M ,N为顶点构成的矩形的另一顶点D的轨迹方程是x2c4a2+ y2c4b2=1 ,其中C2 =a2 -b2 .定理 3　过双曲线…