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等边三角形是最特殊的三角形,其内部任一点到三边的距离和为定值,这个定值被人们熟悉和重视.其实,与等边三角形有关的定值问题还有很多.现举几例予以说明,仅供大家参考.例1 如图1,点P是等边三角形ABC内任意一点,AB =a,过点P作三边的平行线,分别交直线AB,BC,AC于点D,E,F.求证:PD+ PE+ PF=a. 相似文献
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等边三角形是一种特殊的三角形,具有很多特殊性质.本文探究一类"斜置"等边三角形题目的规律,总结一种解决此类型题目的通法,进而给出对教学的启示. 相似文献
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题目:如图1,在平行四边形ABCD中,△ABE和△BCF都是等边三角形.求证:△DEF是等边三角形.(《全国初中数学竞赛辅导》初二第12讲)
本题将特殊三角形和特殊四边形结合起来,将其设计成一道探索性较强、解法较多的竞赛培训题,然而试题预留了继续探究的空间.本文将逐步探索以平行四边形的四条边向外(内)作特殊三角形,所形成的图形之间的面积关系.现由笔者整理如下. 相似文献
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<正>本文介绍用构造全等三角形的"方法"解决与图形有关的计算、求值、判断推理等问题.一、构造全等三角形"证明等边等角".例1如图1,在△ABC中,∠B=2∠C,BC=2AB,AD为中线.求证:△ABD是等边三角形.分析与思考如图1,作∠ABC的平分线BE,连接DE.因为∠B=2∠C,于是∠EBD=∠C.由"等角对等边"得知BE=CE.但AD为中线,所以BD=CD.所以在△BDE与△CDE中,BE=CE,BD=CD,ED=ED,所以△BDE≌△CDE.这样∠BDE=∠CDE=90°.在△BAE与△BDE 相似文献
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1 前言
拿破仑定理是平面几何中一个有名的定理.简述如下([5][6]):任取一平面三角形△ABC,以三条边为底线分别向外作等边三角形△XBC,△YAC,△ZAB,这三个等边三角形的中心(即内切圆心)L,M,N构成一个新的等边三角形△LMN,称作拿破仑外三角形. 相似文献
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1 习题展示
题目1 如图1,△ABD,△AEC都是等边三角形,求证:BE=DC.
说明本题为人教版8年级上册P 58的第11题,是对等边三角形的性质及全等的巩固演练题,发现对应元素的关系是问题的关键. 相似文献
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若D,E,F各是△ABC三边BC,CA,AB上的点,则称△DEF为△ABC的内接三角形.如图1.
给定三角形的一个内接三角形,它的面积如何确定.笔者就此作了较为深入的探讨,得出了如下结论. 相似文献
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<正>反比例函数问题,常含有几何图形背景,解法灵活多样.既要挖掘相应的几何内涵,又须利用函数图像上点满足函数解析式的值相等.现举例加以说明,供参考.一、与等边三角形相关联问题.例1(2014年武汉市)如图1,若双曲线y=k x与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点,且OC=3BD,则实数k的值为. 相似文献
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<正>构造是一种创造能力,就平面几何而言主要是作辅助线,本文以2014年几道中考题为例,谈谈如何构造课本基本图形(如图1常称A字型)解(证)题.例1(湖北黄石)AD是△ABC的中线,将BC边所在直线绕点D顺时针旋转α角,交边AB于点M,交射线AC于点N,设AM=xAB,AN=yAC(x,y≠0).(1)如图2,当△ABC为等边三角形且α=30°时,证明:△AMN∽△DMA; 相似文献
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平面向量基本定理的面积表示及其应用 总被引:1,自引:0,他引:1
在三角形ABC所在平面内有一点O,由平面向量基本定理知,向量AO可以用三角形的边向量表示为AO=λ1AB λ2AC,其中λ1,λ2是唯一确定的.如何确定系数λ1,λ2是用好用活平面向量基本定理的关键.我们在教学中反思、研究、总结发现:在三角形中平面向量基本定理可以用面积表示.定理O为∠ABC所在区域内一点,SB,SC,S分别表示△AOC,△AOB,△ABC的面积,则AO=图1三角形SBSAB SSCAC.证当点O不在直线AB,AC上时,如图1,延长(或连接)AO交BC于D,过D点分别作AC和AB的平行线交AB和AC边所在的直线于E,F.因为AO=||AAOD||AD,又AD=AE … 相似文献
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等边(正)三角形以其独有的三边相等,三个内角都等于60°的性质而受到各类竞赛的青睐,除此之外,等边三角形还具有一些其它的特殊性质:三线合一将等边三角形分成含有30°角的直角三角形;重心、外心、内心、垂心四心合一;等边三角形内任一点到三边的距离之和等于重心到三边的距离之和也等 相似文献
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人教版教材九年级上册第88页第11题为:
如图1,A、B是☉O上两点,∠AOB=120°,C是(AB)的中点,求证:四边形OABC是菱形.
此题以圆为背景,考查圆周角和圆心角的关系、等边三角形的判定、菱形的判定等知识.以此题为素材,对问题进行变式,可以发现其是一些中考题的"题源".
证明:因为C是(AB)的中点,∠AOB=120°,所以∠AOC=∠BOC=60°.
因为OA =OC,OB=OC,所以△AOC、△BOC均为等边三角形.
所以OA =OB=AC=BC.所以四边形OABC是菱形.
此题的逆命题也成立,我们把原题和逆命题分别作为:
命题1:如图1,A、B是☉O上两点,∠AOB=120°,C是(AB)的中点,则四边形OABC是菱形. 相似文献
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1 厄尔多斯不等式
1935年,保尔·厄尔多斯(Paul Erdos)提出了一个猜想[1]:
P是△ABC的内部或边界上任一点,又PD、PE、PF分别是P到△ABC三边BC、AC和AB的距离,则PA+PB+PC≥2.(PD+PE+PF)①,当且仅当△ABC是等边三角形,而且P为△ABC中心时①的等号成立. 相似文献