从1999年高考（24）题看多动点轨迹的求法

任何一个轨迹问题，不论动点多少，总可以分为二大类，即主动点(在一定条件下可以相对自由运动的点)与从动点(随主动点运动而运动的点)．多动点轨迹问题的本质是，由主动点的运动规律探求从动点的轨迹．一般地，在多动点轨迹问题中，主动点往往不止一个，这就使从动点与主动点的相互运动增加了复杂性．如何恰当设置变元，     

求动点轨迹的方法与技巧

求动点轨迹的基本方法主要有以下几种 :1)直译法 .如果动点满足的条件是一些几何量的等量关系 ,则只需直接将动点的坐标代入 ,便可得到动点的轨迹方程 .2 )定义法 .如果动点的轨迹是某种确定的曲线 ,则可根据该曲线的定义建立其方程 .3)转移法 .如果动点P随着另一动点Q的运动而运动 ,且Q点在某一已知曲线上运动 ,那么只需将Q点的坐标用P点的坐标来表示 ,并代入已知曲线方程 ,便可得到P点的轨迹方程 .4 )交轨法 .如果动点P是某两条动曲线的交点 ,则可联立这两条曲线的方程 ,并消去其中的参数 ,便可得到P点的轨迹方程 .5 )参数法 .如果动…     

例说求曲线轨迹方程的若干方法

求曲线的轨迹方程是高考的一个重要考点,其解题关键就是分析动点的变化规律,然后用坐标的形式表示出来,并建立相关的方程.本文从不同角度出发,探究求曲线轨迹方程的方法：直译法、定义法、几何法、代入法、参数法、交轨法,并通过相应的例题加以说明.     

简议用相关点法求轨迹方程

若动点P（x，y）的变动依赖于另一动点Q（x0，y0），而Q在某已知曲线F（x，y）=0（或具有某种规律的图形）上（这时把从动点P叫做轨迹动点，主动点Q叫做点P的相关点），求出关系式{x0=f（x,y） y0=（x,y） （＊），并代入方程F（x，y）=0，得所求轨迹（或轨迹所在曲线）方程F[f（x，y），g（x，y）]=0，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法，     

引参为媒求动点的轨迹方程

求动点的轨迹方程时，如果动点满足的几何条件较复杂，不易寻找出动点的流动坐标x、y之间的关系，怎么办？分析动点运动的规律及引起动点运动的相关制约量，引入合适的参数，以参为媒，通过参数间接沟通x、y之间的代数关系，再消参数得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法称作参数法，     

转移法求轨迹方程

所谓转移法,就是在给出的问题中若出现二个动点,其中一个动点M(x_1,y_1)在已知曲线C:F(x,y)=0上运动,所要求的轨迹的动点P(x,y)与点M(x_1,y_1)有一定的联系,这种联系可以用某一关系式表示,把关系式代入F(x,y)=0中即可得点P的轨迹方程,此方法谓之为“转移”,即根据P点与M点的联系,利用点M在已知曲线上运动,而将P点转移给M点,从而求得P点的轨迹方程。如:“已知P为圆x~2+y~2=4上一个动点,又点Q的坐标为(4,0),试求线段PQ的中点轨迹方程”。     

浅谈解析几何中的多动点问题

所谓"多动点",就是题目中的动点不止一个,而是有多个,某一动点运动时会带动或制约其他一些点的运动.由于动点的增多,牵涉面加大,如果不掌握一些方法,往往在纷繁复杂的情况下理不出头绪来.现就这种情况下求某一动点轨迹问题以及求最值等问题谈一些方法.     

求动点轨迹方程最简捷的四种方法

求符合某种条件的动点轨迹方程，实际上就是利用已知的点的坐标之间的运动规律去寻找变量间的关系.求轨迹方程的常规思路，就是想方设法地把题目中的几何问题转化为代数方程问题来解决.     

谈轨迹方程的几种求法

求平面上动点的轨迹方程问题,是解析几何要解决的两大问题之一,也是高考考察的重点和学生学习解析几何时的一个难点.由于给出平面上动点的条件往往各异,因此求其相应轨迹方程的方法也不尽相同.本文将结合实例,谈谈在不同条件下求轨迹方程的几种常方法.     

求轨迹方程问题的一些常用方法

求动点的轨迹方程是解析几何的重要内容之一,也是教学中的一个难点,这部分知识究竟有无规律可循?本文分类介绍几种求轨迹方程的方法。一等式法 1)若问题明确地给出了动点运动过程中所满足的量的关系。那么就把这些量的关系坐标化,列出等式,即得到动点的轨迹方程。这就是所谓“等式法”     

谈轨迹方程的几种求法

求平面上动点的轨迹方程问题,是解析几何要解决的两大问题之一,也是高考考察的重点和学生学习解析几何时的一个难点.由于给出平面上动点的条件往往各异,因此求其相应轨迹方程的方法也不尽相同.本文将结合实例,谈谈在不同条件下求轨迹方程的几种常方法.     

巧用圆锥曲线的定义求动点轨迹方程

在解析几何教学中 ,求动点的轨迹方程历来是教学重要专题之一 ,而椭圆曲线的两种定义又是研究圆锥曲线各种性质的基本出发点 ,如果在求动点的轨迹方程中充分利用圆锥曲线定义 ,常常会达到言简意明、异曲同工的效果 .下面就其运用作一些举例介绍 ,以飨读者 .1　运用第一定义求动点轨迹方程例 1　如图 1,已知椭圆 x2a2 + y2b2 =1(a >b >0 ) ,点P为其上一点 ,F1,F2 为椭圆的焦点 ,∠F1PF2的外角平分线为l,点F2 关于l的对称点为Q ,F2 Q交l于R ,当P在椭圆上运动时 ,求动点R的轨迹方程 .解　∵l为∠F1PF2 的外角平分线 ,且F2 ,Q两点关于l…     

怎样探讨轨迹的纯粹性

求曲线的轨迹方程是解析几何的基本知识 ,课本在谈到曲线的方程和方程的曲线时 ,指出两个关系 :①曲线上的点的坐标都是方程的解 ,②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 .其中①我们叫曲线方程的完备性 ;②叫曲线的方程的纯粹性 .在求轨迹方程时 ,教材强调分五步求轨迹方程 ,“除个别情况外 ,化简过程都是同解变形过程 ,步骤 5 (即证明② )可以省略不写 ,如有特殊情况 ,可适当予以说明 .”所谓予以说明 ,就是要探讨轨迹方程的纯粹性 .很多学生对此缺乏规律性的认识 ,以至心有余而力不足 .那么 ,解决轨迹方程的纯粹性问题应该怎样进行呢…     

确定曲线方程变量范围的几种常用方法

求满足某种条件的动点轨迹方程是解析几何的基本问题之一．具有某种条件的一切点，它的坐标应都是所求方程的解，因此在解题中常需讨论曲线方程的变量范围，去掉那些不满足条件的点，找回满足条件的点，使得曲线上所有的点都适合这个条件．下面通过实例例析几种确定曲线方程中变量范国的方法．1利用已知条件确定范围y2＝1（y≥0）上动点P，F为右焦点，正方形FPQM的顶点顺时针排列，求M点的轨迹方程．0），设M（x，y），易求得P点的坐标为代入,求得方程为由已知条件y≥0，所以，因此所求方程中变量x的范围是．2利用构成几何图形条件确定…     

多动点轨迹问题的探求

在轨迹问题中 ,多数轨迹题中存在两个或两个以上的动点 ,我们称这样的轨迹问题为多动点轨迹 .本文将研究这类问题的规律性、解法实质及特殊性 .1　多动点轨迹问题的规律性例 1　已知抛物线 ｙ2 =4ｘ ,过定点Ｑ(2 ,0 )作一条直线交抛物线于Ａ ,Ｂ两点 ,求弦ＡＢ中点的轨迹方程 .分析　设ＡＢ中点为Ｍ ,这里存在三个动点Ａ ,Ｂ ,Ｍ ,其中动点Ａ ,Ｂ在Ａ ,Ｑ ,Ｂ共线的前提下 ,可以自由的在抛物线上移动 ,而动点Ｍ的位置是由Ａ ,Ｂ两点的位置确定 .我们把那些位置在一定前提条件下可以相对自由移动的点叫做主动点 ,如Ａ ,Ｂ点 ;其位置取决于主…     

造成动点轨迹遗漏的几种情形

求动点轨迹是解析几何的一个基本问题 ,轨迹概念包含“完备性”与“纯粹性”两方面的要求 .然而因某种原因致使动点轨迹遗漏的现象 ,不仅在学生解题中常常出现 ,而且在教师解题中也时有发生 .下面通过典型错例 ,就解题过程中造成动点轨迹遗漏原因分述如下 ,以期防范 .1　忽略对动点运动的多种情形的讨论有些求动点轨迹方程的问题中 ,由于动点运动方式有多种情形 ,所以要分类讨论 ,不能遗漏 ,以确保轨迹方程的完备性 .例 1　直角三角形ＡＢＣ的两直角边长分别是ＢＣ =ａ ,ＡＣ =ｂ(ａ >ｂ) ,Ａ ,Ｂ两点分别在ｘ轴正半轴和ｙ轴正半轴 (包括原…     

浅谈解析几何中的多动点问题

所谓“多动点”,就是题目中的动点不止一个,而是有多个,某一动点运动时会带动或制约其他一些点的运动．由于动点的增多,牵涉面加大,如果不掌握一些方法,往往在纷繁复杂的情况下理不出头绪来．现就这种情况下求某一动点轨迹问题以及求最值等问题谈一些方法．     

圆都去哪儿了——巧找隐圆,解决线段范围问题

纵观近几年的高考,对轨迹问题的考查基本分两类：一类是“显性”的,即常见的求动点的轨迹方程问题,其实质就是用“坐标化”将条件转化为变量间的数量关系,如2010年江苏卷第18题.这类问题除了考察学生对常见曲线的定义、     

圆都去哪儿了——巧找隐圆,解决线段范围问题

纵观近几年的高考,对轨迹问题的考查基本分两类：一类是“显性”的,即常见的求动点的轨迹方程问题,其实质就是用“坐标化”将条件转化为变量间的数量关系,如2010年江苏卷第18题.这类问题除了考察学生对常见曲线的定义、     

求曲线轨迹方程的五种常用方法例析

<正>求曲线轨迹方程的问题，历来是高考数学的重点、难点问题之一．许多学生面对这类问题，常常感到束手无策．为此，笔者综合平时的教学，梳理归纳出以下五种求轨迹方程的常用方法．1直接法若动点M满足的几何条件是用等量关系给出的，求动点M的轨迹方程可按建系、设点、代入、化简、证明五个步骤进行．