活跃基本解法 鼓励新解特解

教育部考试中心《1 999年全国普通高考数学试题分析报告》与往年有一鲜明不同 ,那是在 2 ·3节中写道 :“要培养学生大胆创新、敢于求异、勇于探索的精神” .学生在数学学习中的创新精神、求异精神与探索精神表现在哪里呢 ?除了对数学的认识外 ,主要是解题 ,主要是解题时的新思维产生的新解法 .学生在数学学习中的新是相对的 .一切数学上不曾有的是新的 ,一切数学上早已有了但学生没学的对学生也是新的 .所以 ,学生在解题中创造了他尚未学过、但早已是基本方法的解法时 ,他的创造水平就达到了数学家创造此基本解法时的创造水平 !如果学生在…     

导数恒成立问题中“端点效应”解法的辨析及思考

本文对导数恒成立问题中“端点效应”与“假性端点效应”问题进行辨析,对例题解题的细节过程进行还原,对思维盲点进行探讨,对此类问题的两种解法进行探究,将数学思想方法贯穿于教学过程之中,对数学核心素养进行培养,同时根据不同学生思维情况提出了不同的解题建议,希望能促使学生学有所得、得有所想、反思内化,帮助学生提升数学学科素养,也可以在考试中获得更好的表现.     

应用圆锥曲线定义解题

<正>数学概念是对数学事物现象和本质原理的概括和反映,它既是推导公式、定理法则的基础,也是解题的一把钥匙,因此注重定义解题不仅能简化一些题的繁琐解法,而且能使我们注意对数学概念、定义的深刻理解,活跃思维,提高能力.1.使用圆锥曲线的第一定义解题     

一道2022年重庆数学联赛题的解法探究与推广

解法探究与推广是数学竞赛解题教学时常采用的方法,在解决问题的同时夯实基础知识,熟练解题技能,积累解题经验.再跳出题海,通过一定量训练提升学生思维的灵活性.本文以一道重庆市2022年联赛题为例,阐述对它的解法探究和拓展推广,以提高教学时效性.     

跳出模式 优化解法

<正>解题是数学学习中十分重要的方式,但是,解题过程中不断加剧的模式化倾向,会大大降低解题在数学学习中的重要性.模式化的解题主要表现为:审题后,迅速从记忆库中搜寻与题意相匹配的题型解法,若无法找到,则无从下手;一旦找到,一般会按照习惯的模式操作,在操作过程中很少会再考虑解法的优化,这种情况在解决熟悉的题型时,尤为明显.     

一道初中抛物线问题的多种解法

<正>一题多解是开发学生培养思维的极好途径.一题多解是从不同的角度审视分析题中各参数之间的关系,用不同解法求得结果的思维过程.一题多解不仅能使学生掌握相应的多种解题技巧,也有助于全方位地观察问题,多角度多层次地深入理解数学知识,提高数学解题的能力,使之思维灵活,解题思路开阔,应变能力增强,这正是数学一题多解的魅力所在.下面以2011年浙江衢州初中毕业生学业考试第24题为例:     

解题教学中不同解法间的过渡及内涵发掘

<正>对于一个数学题目,往往会有多种解答方法.教师在解题教学过程中,很容易出现一个误区:教师通常只是讲解了多种方法,而这些解法之间的联系以及缘由却很少触及.从而导致了课堂上学生对各种解法叹为观止,但课后并不能举一反三.学生对为什么能这样解以及还可以怎样解没有理解到本质.这是不利于数学解题教学的.本文以一道高考题的六种解法为例,探讨在解题教学中如何从一种解法过渡到另一种解法,并给出如何从题目本身出发,得到新结论与新知识的过程.     

一道解三角形高考试题的解法思索与延伸探究

对一道解三角形高考试题进行研究,先给出该题的解法,再对其进行探究延伸,不断追问,巧妙联想,逐步提出新的变式问题,进而内化数学思维,提升数学核心素养,激发学生学习数学的兴趣.     

反思解法 优化思维——2011年高考浙江理16题解法探究与收获

探究题目的解法是一个充满刺激与趣味的过程，你思考的越多，你的收获越大，你的乐趣也越多．根据G·波利亚《怎样解题》的步骤实施，首先是理解题目，接着要制定方案、实施方案，之后要回顾反思．解题的精彩之处就在于不断地反思，通过反思，总结经验，深化理解，达到优化思维的目的．我在解决2011年高考浙江卷数学理科第16题的过程中，就...     

数学解题的辩证思维方法

<正>数学解题是数学学习中不可或缺的活动,在数学解题中若能运用辩证的观点分析矛盾、揭示联系,把握事物发展变化的规律,进而恰当、合理地进行思维转化,常常能化繁为简、化难为易,为解题带来新的生机,甚至使问题绝处逢生,柳暗花明.这对激发解题者的思维、优化思维品质和培养其创新意识及辩证唯物主义观点都是极为重要的有效途径.     

构造二次函数解题

<正>对于许多复杂问题,可以通过对题目条件、结论的结构特征进行观察、对照、分析,从而提炼出新的模型加以解决,这类题目往往以构思新颖、方法便捷而倍受命题者青睐,同时也是训练数学创造性思维的有效途径,因而成为考试的热点.下面我们以构造二次函数解题为例,探究其解法.     

巧构条件开启思路解法通达全面考查——遵义市2011年中考数学卷压轴题第27题解法亮点赏析

中考压轴题作为全卷的点睛之笔,为了具备较强的选拔功能,该题往往集综合性与思想性于一体,立意新、构思巧,知识与能力的考查并重,尤其关注对数学思维的考察.近年来,各地中考数学卷在压轴题上屡见创新,有的在题材上巧妙融合代数与几何内容,有的在设问中合理生成层层递进的妙问,总能让读者有眼前一“亮”之感.今年遵义市中考数学卷的压轴题(第27题)也是一道代数与几何高度综合的试题,该题具备了考查内容丰富,侧重考查能力,异类知识相恰度高,难度设计层次感强等特点.值得一提的是,由于该题条件的巧妙构造,给学生提供了广阔的解题空间,不少解法颇具思想性,较好地体现了对数学能力的考查.下面对一些代表性解法的亮点略作介绍.     

数学竞赛常用解法例说

数学竞赛试题涉及面广,要求的技巧较高,解法灵活多样。但是,只要我们仔细研讨数学竞赛题目,还是可以找到一些常用解法。现简介如下。 一、定义法 在中学数学中,有许多数学名词概念。定义法就是利用数学名词的定义来解题的一种方     

一道数学竞赛试题的多种解法

对第九届中国大学生数学竞赛预赛(数学类)的一道试题又给出了两种解法,有助于拓宽解题思路.     

把握问题本质 优化解题方法

数学问题的形式千姿百态 ,我们对问题结构特征的审视角度不同 ,解题策略也就不同 .只有把握问题的本质属性、创造性思维 ,灵活运用概念、性质、法则、定理、公式及有关数学思想 ,才能从各种解法中挑选出最佳解法 ,达到优化解题、提高学生数学素质的目的 .1　反函数性质例 1　设     

绝对值函数重积分的解法剖析

绝对值函数的重积分是一个难点问题,对其解法的剖析不仅可以提高解题能力,而且对其它分段函数重积分的计算也有很好的借鉴作用.本文归纳了计算绝对值函数的重积分的常用方法,详细说明了"增减区域"与"变量代换"方法的应用,最后,对一道全国大学生数学竞赛题给出了3种解法.     

创新解法揭示本质变式拓展类比

玻利亚说：＂一个专心的认真备课的老师能够拿出一个有意义但又不太复杂的题目,去帮助学生挖掘问题的各个方面,使得通过这道题,就好像通过一道门,把学生引入一个完整的理论领域.＂罗增儒教授在其《数学解题学引论》中给出了提高解题能力的一条好建议：＂对已有典型问题的解法进行不断的分析,是提高解题能力的重要途经.＂基于此,笔者对2012年浙江省会考数学试题做一些研究.     

解析几何教学中的思维训练——从构造性解法谈起

根据解题程序是否与作图步骤相吻合,可以把解析几何的解题方法分为构造性解法与非构造性解法两大类。由于这两类解法所体现出来的思维水平与思维特征均有较大的差距,因此,在解析几何教学中,就可以循着由问题的构造     

一道竞赛题的多种解法

关于一道三重积分不等式的数学竞赛题,考虑被积函数和积分区域的特征,分别运用几何方法、柯西不等式和球面坐标,给出了多种解法,与原解法对比,显示出解题思路的灵活性.     

一道中考试题的解法与启示

<正>笔者发现2013年中考武汉卷第24题的解法中呈现出通法与巧法相互辉映,彰显通法的适用性和巧法的灵动性,同时类比转化的数学思想方法大放光彩.从特殊到一般的问题设计使学生积累了解题经验,又不是简单的思路重复,让学生在发现不同时去发现问题的本质,提高了思维的深度.笔者从题目的解法入手,使读者体会特殊与一般、巧法与通法辩证关系.