别样的思考 同样的精彩

人们喜欢数学竞赛题是因为它能引发广阔的思考空间,能训练发散思维,引导人们去寻求各种不同的解法;但是我认为它给我的精彩不仅在于有多少种解法,而在于它能引发我从不同的角度来拓展问题,从而享受其中的乐趣.以下以第六届祖冲之杯初中数学邀请赛     

不同的视角 别样的精彩

<正>解析几何是高中数学的重要内容,也是高考考查的热点与难点.其知识综合性强,对学生的逻辑思维能力与计算能力等要求都较高.特别在计算能力方面,面对许多解析几何题学生常常因为复杂的计算而"知繁而退".所以解题方法的选择就显得特别重要,它体现了思考问题的角度.一、"设点的坐标"还是"设直线方程"     

常规试题亦能“演绎”别样精彩

教师在教学实践中,碰到学生问问题是再常见不过的事了,学生的问题以常规试题居多,但面对一道常规试题如能用非常规的思维方式去审视,亦能演绎出别样精彩.1 题目再现如图1,在△ABC和△DE中,∠BA C=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,连接CD、BE,F是CD的中点,连接AF,求证:AF=1/2 BE,AF ⊥BE.     

深思细算,优化解析几何运算

数学运算能力的提升是要让学生明确“算什么,怎么算,依何算”,本文结合笔者命制一道解析几何试题的实践与反思,探讨在解析几何教学过程中如何优化运算,提升学生的思维品质与创新能力,提出:明确目标——到底要算什么,清晰理解运算对象,明确探究运算方向;找准方向——理清楚怎么算,合理选择运算策略,巧妙设计运算程序;深度理解——为什么如此算,从而把握运算内涵,寻找运算瓶颈突破口.     

充分利用图形,简化解析几何中的计算

《解析几何》是数形结合的典型范例,然而,有一些师生重视了数式的运算,却忽略了图形的重要性．下面举二例说明图形在简化解析几何计算中的作用．例１　已知两点Ｐ（－２,２）,Ｑ（０,２）以及一条直线ｌ：ｙ＝ｘ,设长为２的线段ＡＢ在直线ｌ上移动,求直线ＰＡ和ＱＢ的交点Ｍ的轨迹方程（要求把结果写成普通方程）．分析：如果对“长为２的线段ＡＢ在直线ｌ上移动”这句话仅作表面的理解,就会机械地去套用两点间的距离公式,先设Ｍ点的坐标为Ｍ（ｘ,ｙ）,再写出直线ＰＭ与ＱＭ的方程,并求出（ｘＡ,ｙＡ）,（ｘＢ,ｙＢ）,然后…     

解析几何

坐标法最基本的一点是几何量的代数化,将平面上的点与有序实数对、曲线与方程形成一一对应的关系.因此在解决有关的解析几何问题时,要仔细地分析所研究之图形的几何性质,要能准确、简捷地用坐标或方程表示其图形;同时能清晰地认识有序实数对、方程、不等式(或函数式)所反映的几何意义.     

解析几何

1 单项选择题 (1)设点P在直线AB上,且AP/PB=AB/AP,则点P分所成的比λ等于( ) (A)1/3 (B)1/3或-3 (C)(1 5~(1/2))/2 (D)(1±5~(1/2))/2 (2)已知两圆x~2 y~2=9与(x-3)~2 y~2=27,则     

解析几何的直观性

几何知识的学习中要突出几何的直观性.解析几何的学习中,教师和学生往往徘徊在几何直观与代数计算之间,过多的计算会让学生觉得解析几何是埋头算出来的几何,而只用几何直观也会让学生进入歧途.在B版教材必修2"点到直线的距离"中,这种算出来的和看出来的差别就比较明显.首先,从学生的知识结构来讲:学生在学习点到直线的距离之前已经掌握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两条直线的位置关系等     

意外设问 精彩迭现——记一堂解析几何复习课片段

在一堂解析几何复习课上,我提出这样一个问题让学生思考: 问题过点P(2,1)作直线l,分别交x轴和y轴正半轴于A,B两点,O为坐标原点,若△AOB面积最小,求直线l的方程?     

解析几何的直观性

几何知识的学习中要突出几何的直观性．解析几何的学习中,教师和学生往往徘徊在几何直观与代数计算之间,过多的计算会让学生觉得解析几何是埋头算出来的几何,而只用几何直观也会让学生进入歧途．在B版教材必修2“点到直线的距离”中,这种算出来的和看出来的差别就比较明显．     

解析几何的技巧

有人说“解析法是把锋利的快刀 ,它对于几乎一切几何问题都能削铁如泥 !”然而 ,这把刀如何去运用却大有文章 .对于不领会解析法奥妙的人 ,常常无法摆脱繁琐运算之苦 ,有时甚至会沦落为口头上的“巨人” ,行动上的“侏儒” .下面是几个化繁为简的技巧 .1)建立恰当的坐标系 .通常要体现简单性和对称性原则 ,旨在使点的坐标和曲线的方程简单化 .2 )选取适当的方程 .同一曲线有不同形式的方程 ,如何选取曲线的方程 ,要从解题的全局上去考虑 .3)方程理论的自觉运用 .主要是方程理论中的消元、换元、同解原理等 .同时 ,解析几何一个主要部分是研…     

好题精彩又重现,文化气息别样浓——对湖北省4道高考试题的赏析与感悟

《普通高中新课程标准》中明确指出:数学是人类文化的重要组成部分,数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势.体现数学的文化价值是高中数学新课程的一个基本理念.翻开湖北省近几年的高考试卷,一股别样的文化气息扑面而来,特别是2014年理科第8题,该题融知识、方法、思想、能力于一体,文化底蕴深厚,再     

在解析几何教学中,培养学生的创造性思维

创造性思维是人类高级的心理活动,它是一种不依常规、寻求变异、沿着不同的方向去思考问题,从多方面寻求答案的思维形式,人们在进行创造性思维时,既需要分析,也需要综合;既需要发散,也需要集中;既需要直觉、形象思维,也需要分析、逻辑思维,因此,在数学教     

别样的1001

<正>提起世界名著《一千零一夜》,想必大家耳熟能详.这本记录了243个离奇故事的古阿拉伯民间文集,以其优美流畅的语言、生动活泼的情节、包罗万象的内容和真挚动人的情感,营造出浓郁浪漫主义色彩的意境,让人在神秘的异域世界中流连忘返.饶有趣味且可以理解的是,数学专业人士在感慨之余还把视线投向1001,并直觉认定这个数据同样非同凡响.当     

无意生成 别样精彩——记一次试卷讲评课上的意外探究

1顺流直下轻舟疾学完数列一章后,进行了一次单元测试,试卷中有这样三道题目：     

解析几何题的剖析

<正>我发现下面的一道解析几何题值得研究和思考,它能使我们挖掘出一些相似题目的知识链接,使我们进一步看到一些高考模拟题和真高考题目的命题的源头.题已知椭圆C:x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0)的焦距为2(3~(1/2)),且长轴长与短轴长之比为槡2~(1/2)∶1,点R(x_0,y_0)是椭圆上任意一点,从原点O引圆R:(x-x_0)~2+(y-y_0)~2=2(x_0~2≠2)的两     

解析几何总复习

一、两条曲线间的位置关系(一) 直线与二次曲线的位置关系例1 已知实数A、B、C满足A~2+V~2=2C~2≠0,求证直线Ax+By+C=0与圆x~2+y~2=1交于不同的两点P,Q,并求弦P的的长。分析:证明的一般思路是:列方程组,消元,证明△>0,这是对于证明一般二次曲线与直线相交的通用方法.对于圆,还有其特殊的几何方法:证明圆心到直线的距离小于圆半径。     

解析几何热点问题透视

解析几何热点问题透视李平龙（江苏省灌云县中学２２２２００）纵观历届高考解析几何试题，笔者发现其有五大热点，而且这五大内容在每届高考压轴题中交替出现且相互渗透．现将五类问题及其解题的总策略分述于后，供参考．【类型一】曲线轨迹方程的探求求动点的轨迹，即求...     

解析几何解题技巧点滴

熟悉并掌握解析几何解题的技巧,是正确、迅速解题的必要条件。下面根据本人平时教学中的粗浅体会,谈谈一些常见的技巧。一、紧密结合代数知识研究几何问题众所周知,解析几何中解析法是借助于坐标系用代数的方法去研究几何问题的方法。如果能把代数知识充分灵活地运用,则几何问题就可迎刃而解。例1 已知曲线x~2+y~2+2kx+c=0中,c为负常数,证明:无论k取何值时,曲线恒过两定点。证:把圆系方程化为关于k的一元一次方程: 2x·k=-(x~2+y~2)-c (1) ∵k有无穷解,∴{2x=0 -(x~2+y~2)-c=0} 即{x=0 y=±-c(1/2) 显然这是满足关于x、y的方程的一组解,故曲