对称变换的不动点

对对称性的研究常常可以使我们加深对事物性质的认识,而图形的对称性是用对称变换来描述的,对称变换是保持图形不变的刚体运动,人教A版教材在附录中证明了有不动点的平面刚体运动只有旋转变换和反射变换.由这个结论可知,若一个图形的对称变换有不动点,那么它只能是旋转变换或     

美不胜收湖北试题

甲:对称美,对称美!对称数学就是美!驾驭对称能腾飞,出得考场不后悔乙:考得不错啊,看你这熊样,臭美!甲:你是不知,我感觉今年湖北数学卷半数以上的试题,我都是运用对称法则破解的.效果是出奇地好.”乙:我也有同感.其中最典型的是第4题:将两个顶点在抛物线y2 =2px(p＞0)上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n,则A.n=0B.n=1C.n=2D.n=3在这里,抛物线关于x轴对称,内接于这条抛物线的正三角形也是轴对称图形.如果它的1个顶点在对称轴上(不一定是焦点),那么它的另两个顶点必须关于x轴对称.如图1,过焦点F作倾角为30°的直线交抛物线于A,D两点,再作A,D与x轴的对称点B,C那么△FAB和△FCD都是正三角形.所以这样的正三角形有且只有2个,故选C.     

对称——解高考数学题的好方法

对称是普遍的自然现象.对称表现了简单、和谐、匀称,带给人美的享受.对称在数学中也是广泛存在的,如图形的对称性,数学的对称结构,思考问题的对称策略,数学的对称美等.用现代数学语言来讲,对称就是数学对象在某种变换下保持的不变性.于是,我们可以说:对称是人的视觉系统对客体     

对一类对称式问题的思考

对称美是数学美的基本体现,它反映出事物的和谐、简洁、完整,揭示了事物之间的联系.正因为其内涵的深刻性,所以对称现象在众多定义、定理、法则以及图形等数学原理中广泛存在.同时,在各地高中数学命题中,轮换对称式作为热点问题常常与最值问题联系紧密.笔者联系到近期教学中学生对对称式的认识误区,进行了反思与探讨.     

平面对称图形与空间对称图形的关系

在高中新教材《对称与群》这一专题中,介绍了对称变换与对称图形,并给出了平面对称图形与空间对称图形如下的定义:平面对称图形设Γ是平面α上的一个图形,如果存在一个平面α上的非恒等的保距变换σ,使得σ(Γ)=Γ,即Γ在σ下的象与Γ重合,那么Γ叫做平面对称图形;空间对称图形     

裁剪出的美

剪纸是我国最古老的民间艺术之一,作为一种镂空艺术,其在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受.它常被贴在纸窗上,所以又叫“窗花”. 你发现什么了吗? 没错,就是对称. 右边这美丽的窗花是什么图形呢? 嘿嘿,它既是轴对称图形又是中心对称图形. 你知道它有几条对称轴吗?     

对称群在面饰分类中的应用

近年来,中学课本和研究型学习的课程中,都涉及到一些平面图形的对称性问题.这一问题可划分为两大类,第一类:图形的对称变换有不动点,比如正方形的中心,等腰(非等边)三角形底边上的高等等.第二类:图形的对称变换没有不动点,在这种情况下,平移一定包含其中,而图形一定是无限的.这一类型最简单的情况是,平移仅沿某一固定直线进行,称为带饰;一般的情况是,平移可同时沿某两条相交直线进行,称为面饰.面饰的十七种图形在古埃及的装饰绘画中就已经出现,近三百年来,随着群论的逐步建立和完善,人们对这一问题进行了严格的理论证明.这篇文章是北京师范大学数学科学学院的本科毕业论文,郭佳意和董正林同学利用对称群的知识介绍了面饰的分类,给出了全部十七种面饰的生成元和定义关系,希望能够对中学老师和同学们有所启迪.     

几类常见图形的对称变换

一个图形的对称性通常是用对称变换来描述,因此,要弄清图形的对称性,就需要找出它的所有对称变换.人教A版教材的诸多例题与习题中要求找出几类常见图形的所有对称变换,但却没有给出找所有对称变换的方法,本文说明找几类常见图形的     

数学游戏中的“对称思想”

一些数学游戏,如果我们能领会到其中包含的"对称"思想,那么在操作中只要充分的利用它,就会获得胜利.请看几例:例1在一圆形桌面上,甲乙轮流地、不重叠地放一枚一枚圆硬币,开始放不下的一方为败,讨论甲获胜的策略.     

函数图象中对称问题剖析

请先看下面一题 :设函数 f(x)定义在R上 ,则函数 f(1-x)与f(1+x) 的图象关于 (　　 )(A)直线 y =0对称 .　　 (B)直线x =0对称 .(C)直线 y =1对称 . (D)直线x =1对称 .学生往往容易错选 (D) (正确答案应选 (B) ) .什么原因呢 ?显然 ,学生把它混同于问题“若 f(1-x)=f(1+x) ,则 f(x)的图象关于 对称”了 .此类现象还很多 ,学生常常难辨真伪 .其实 ,要解决好此类问题应分以下两步 :第一步 ,要根据题意分清研究对象 ,即某函数自身的对称问题 ,还是某两个函数之间的对称问题 .第二步 ,剖析题设条件中函数的特性 .下面就常见的两类易混淆的对…     

浅谈对称性在概率论中的应用

<正>对称性通常指图形或物体关于某个点、直线或平面而言,在大小、形状、排列上具有的一一对偶关系.数学中的对称性既有图形、数式的对称,也有概念、命题、法则或结构的对称.数学中的对称性不仅是一种美的享受,也是一种数学思想和方法.如果在概率计算中有意识地利用事物的对称性,使思维与推理高度统一,不仅可以更好地把握事物的本质,还能简化解题过程,起到事半功倍的效果.例1设甲抛n+1次硬币,乙抛n次硬币,求甲所抛正面数多于乙所抛正面数的概     

155 对称,美丽而又神奇

对称,是广泛存在于自然、社会中的一种现象,在数学中,常把某些具有关连或对立的事物也视为对称的,概念已略有拓广.从而,对称在数学上的表现是普遍的.可以毫不夸张的说,即使是一份数学考卷,也总包含有多个具有某种对称性的试题. 然而,对称地思维,即从矛盾着的两方面,对称地去思考并解决问题的一种思维方法,却很少受到人们的应有关注.这也是应试教育的一种后遗症吧:因为总是单纯的考解题,我只要解出题目捞到分数就可以了么,管你对称不对称什么的. 这也从另一方向给我们提出了问题:能否考一点像对称思维那样的重要的数学思想方法吗?甚至在课程标准中也作出一点规定.]     

不对称图形中对称的探究

<正>对称在生活中司空见惯,如许多车标、建筑等,都融入了轴对称或是中心对称.不对称的和谐美也并不少见,如数学中的黄金分割.令人惊讶的是,不对称中有时也蕴藏着对称.下面,我们就一起来探究对称图形与直线相交中的对称问题.1反比例函数的图象与直线相交(1)观察猜想反比例函数的图象既是中心对称图形,也是轴对称图形.若其与一条直线相交,所得图形还是对称的吗?     

应用对称解客观题

<正>数学中有许多对称美,鉴于其对称之美,为了让同学们充分享受这种数学的对称美,尤其是图形的对称问题,备受命题者的青睐,屡次出现在各种考试中.而图形的对称及其直观的形式的根本就是中心对称和轴对称.为了更好地让同学们领略这种数学中的对称美,特将一些与图形有关的一些试题进行举例、求解,以飨读者.1.中心对称中心对称也称点对称,常表现为关于原点对称、奇函数性质、反比例函数性质等.     

对称多项式概念的推广

定义一类G-对称多项式。它是对于Sn的子群G中置换不变的多项式,当G为Sn或一个n轮换生成的循环子群时,相应的G-对称多项式就是对称多项式或轮换对称多项式。     

美不胜收的中考对称试题

初中学段所学习的对称,不仅仅是数学的知识,更重要的是一种的思想观念和方法,而且对称形成一种普遍存在的对称文化,渗透到我们的日常生活的每一个角落;对称又是一种重要的美的元素,是人们在设计图案时重要的思维素材,在很多美丽的图案中渗透着对称美,因此,对称是流淌在大众文化产品中的最为活跃的因素.揭示这些图案对称的特性可以激发学生学习数学的兴趣与热情.     

第二小阶数的双本原半对称图

如果一个正则图是边传递但不是点传递的,那么我们称它是半对称的.每一个半对称图X必定是两部分点数相等的二部图,并且它的自同构群Aut(X)在每一部分上是传递的.如果一个半对称图的自同构群在每一部分上作用是本原的,那么我们称它是双本原的.本文决定了第二小阶数的双本原半对称图.     

聚类分析中的对称原则

通过在集合上赋予对称关系 ,作者分析了对称结构与拓扑结构及等价划分的关系 ,指出 :一个对称关系可以唯一决定一种拓扑 ,也可以唯一决定一种等价划分 ;反之 ,赋予一种拓扑结构或等价划分 ,可以定出一种对称关系 .在此基础上 ,作者提供了由拓扑结构进行聚类的方案 ,并设计了聚类划分的数理统计方法     

解析几何中对称问题的认识与探索

对称问题是高中数学的一个重要内容,也是平时学习的难点.它的运用非常广泛,不仅体现在数学知识上,有时还会渗透到物理应用中去.对称问题的题型主要体现在点关于点对称,直线关于点对称,点关于直线对称,直线关于直线对称,曲线关于点对称,曲线关于直线对称几个方面.下面我们举例说明.一、点关于点对称点关于点对称是大家比较常见的对称问题,也是最简单的对称问题.关于原点对称可以通过坐标系得出.关于一般点对称我们可采用中点公式求出对称点坐标.     

赏好题妙解析巧思对称

对称是平面几何最基本的变换,主要包括中心对称和轴对称(本文所说的对称指轴对称).在研究几何图形的过程中,注意图形本身的对称性用对称的观点寻找解题途径,可以起到事半功倍的效果.现举例如下: 一、根据对称证明