一道课本例题衍生出的中考题赏析

初中数学教材中有许多例题都反映了相关的数学本质,蕴含着重要的数学思想与方法,对数学教学具有一定的导向作用.在中考复习中,将教材中典型的例题与其衍生出的中考试题联系起来,能够激发学生的学习兴趣,培养学生发现问题和解决问题的能力.本文从2012年中考     

2022年安徽中考数学试卷第14题解法探究

针对2022年安徽中考数学第14题,本文中给出了利用全等三角形、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数、面积法、建立平面直角坐标系等解决问题的12种解法.     

一道经典几何题的解法探究

题目：△ABC中,＜A=90°,AB—AC,D为BC边上的一点,试说明BD^2＋DC^2=2AD^2． 这是一道经典的几何题,需要解决的问题BD^2＋DC^2=2AD^2与勾股定理形似,可变形为BD^2＋DC^2=（√2AD）^2,从而设法将BD、DC、√2AD三条线段集中在一个直角三角形中,通常可以通过“旋转法”实现．     

从一道中考试题谈如何求线段长

本文结合2012年北京市中考数学试卷第20题的多种解法谈谈求线段长的方法.题目已知:如图1,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作⊙O的切线,交OD的延长线于点E,联结BE.     

一道初中几何压轴题的点评

几何问题是中考热点题型的重难点问题,涉及数学知识面宽,变量多,图形复杂.结合2021年孝感孝南区二模初中数学压轴题的点评,给出教学上的几点建议.     

中考新定义题赏析

在近几年各地中考题中,出现了一些新定义试题,这些试题是书本知识的拓宽和延伸,它们格调清新、简洁明快,为高中学习打基础.它们的出现有利于考查学生的基础知识、应变能力,而且还增加了试题趣味性.本文从中选     

探究一道中考选择题的解法

题目(2014年湖北武汉)如图1,PA、PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,交PA、PB于C、D两点.若⊙O的半径为r,△PCD的周长等于3r,则tan∠APB的值是().A5(1/2)3/(12)B.12/5C.3(1/2)(13)/5D.2 (1/2)(13)/3分析:此题以圆的一个基本图形为背景设置,内涵十分丰富:PA=PB;连接OA、OB,则∠OAP=∠OBP=90°;连接OP,则OP平分∠APB;连接AB,则OP垂直平分AB……     

立足课本构思中考

历届中考试题,都源于课本,在课本中寻找命题的生长点的原题和拓展题屡见不鲜.因此重视课本典型习题的挖掘,研究课本习题与中考的联系非常重要.本文以北师大版七年级下册第183页习题第7题为例,分析从中引申出的2010年有关全等三角形的中考试题,供同仁参考.     

抓住中点,搭桥引线,好解中考几何题

近几年的中考,几何试题不但份量有所增加,难度也有所增大,错综复杂的已知条件和图形变换往往让学生望而生畏,不知从何处入手.其实,分析题目的核心条件,抓住其中的关键点,努力用好它们,就可以起到事半功倍的效果.现就如何抓住试题中的"中点"这个关键条     

一道几何题的多解

<正>接读贵刊2014年5月下,细读陈明儒老师的《巧用相似三角形解题》一文,收获颇丰.原文作者列举了几个较有难度的例子,很好地展示了相似三角形的使用技巧,值得学习.然而对文中的例6,原文作者用构造相似的方法给出一种解答,技巧性颇强,不易想到.我从一个初中生的角度和自身解题经验出发,综合平时数学老师传授的一些几何技巧,得到了一些更为简洁自然的证法,与大家共享.     

中考试题中关于勾股定理考法的赏析

勾股定理是中考的热点,每年的试卷都要涉及勾股定理的验证、应用及数学思维方法的考查和利用勾股定理的逆定理进行直角三角形的判定,常常结合实际问题进行考查.求解时只要能灵活运用所学知识,结合图形的特点,就能快速、简洁.可见勾股定理已成为历年中考     

2013年中考专题复习(10)——“图形相似”

相似图形是常见的一种几何图形.图形相似是在学习图形的全等及全等三角形的知识的基础上,进一步研究学习的另一种几何图形知识,是全等知识的延伸和发展.其包含图形的相似、相似三角形、位似等知识.纵观近几年来各省市中考数学试题,主要是考查相似三角形的相关知识.题目设计新颖,灵活多样,既注重考查相似三角形用,又有判定和性质的直接应推     

一道源于课本习题的中考试题——孝感市2011年中考数学第23题评析

1 课本习题义务教育课程标准实验教科书人教版九年级数学上册P95习题24.1中第11题是:例1 如图1,A,P,B,C是⊙O上的四点,∠APC=∠CPB=60°,判断△ABC的形状并证明你的结论.在上述问题中,易知△ABC为等边三角形.利用这一结论,并过点C作BP的平行线与PA的延长线相交,就得到2011年孝感市中考数学试卷中的第23题.     

例说一道习题在中考试题中的演变

课本中重要的例题和习题、数学活动材料等反映数学理论的本质属性,通过类比、延伸、迁移、拓广,提出新的问题加以解决,能有效地巩固基础知识、发展数学能力.事实上,许多中考试题都源于课本,因此,注重课本中例习题的练习与变式,不仅能训练学生的理解和表达的能力,而且能训练学生审题和触类旁通的能力.本文以人教版八年级上册《轴对称》第58页第11题为例加以说明.     

对一道中考数学试题的深入研究

题目(2010年武汉市)如图1,○O的直径AB的长为10,弦AC长为6,∠ACB的平分线交○O于D,则CD长为A.7 B.7√2 C.8√2 D.9笔者研究发现,这是一道颇具匠心的佳题.究其原因,一方面这道考题源于课本,又高于课本;另一方面它格调清新、意境幽深.虽然只是一道选择题,但有着很高的附加值.本文就这道考题作点剖析,以期获得同仁共鸣.     

一道几何竞赛题的背景探究

<正>一个好的数学命题,往往大有来头.究其命题背景,要么取自于教材中的素材(包括定理、例题或习题等),要么取材于以往的典型考试(竞赛)题,还有一类就是取材于数学中的经典名题.因为数学中的经典名题是命题的不竭源泉,不断的深入探究可以编拟万千数学问题.本文从一个几何竞赛题的求解过程中衍生出的一些命题,试图揭示这些命题的一个共同背景,与读者分享.     

破解一道中考填空题

近年来,中考对“反比例函数”板块的考查力度有所增加,甚至一些地区的填空压轴题中也出现了思维含量颇高、体现数学思想方法的创新试题,没有过程的答案充满挑战、催人深思.下面以2011年湖北省荆州市中考试卷的第16题为例加以说明. 题目:如图1,双曲线y=2/x(x＞0)经过四边形OABC的顶点A、C,∠ABC=90°,OC平分OA与x轴正半轴的夹角,AB∥x轴.将△ABC沿AC翻折后得AB′C,B′点落在OA上,则四边形OABC的面积是_.     

相似模型在平面直角坐标系中的应用

1问题提出 在学习三角形相似时,我们常常喜欢把一些类似的图形进行归类,形成相似三角形的一些“基本图形”,大家比较熟悉的有A型相似图形和X型相似图形．这些“基本图形”反应了一对相似三角形的基本“框架结构”,若能将这些“框架结构”牢记于心,当遇到较为复杂数学问题或图形时,就可以很快从中分离出某个“基本图形”,从而有效地解决问题．笔者在研究了近几年的中考试题时发现,很多试题都会用到形如图1的“基本图形”,部分中考压轴题也常常以函数图像为载体来设计问题,需要用到形如图1的“基本图形”来解决．