数形结合思想在初中函数解题中的应用

函数部分是中考考查的热点，也是初中数学教学的重难点.根据《义务教育数学课程标准(2022年版)》,中考关于函数考查的题目比例有所增加，其中应用数形结合思想解决的问题较多，给学生带来了一定的难度.本文中以此作为研究视角，立足初中函数解题教学，科学融入数形结合思想，借助图形的辅助，将抽象思维和形象思维结合起来，最终将复杂的函数问题简单化，帮助学生顺利解决相关函数问题.     

2011年中考函数应用题分类解析

函数是初中数学的主干知识,历届中考都重视对函数应用的考查,近年来更是如此.综观2011年全国各地数学中考试卷,大多数省市都要求考生用函数知识对日常生活中普遍存在的成本最低、利润最高、产量最大、效益最好、用料最省等实际问题进行信息的加工与分析,建立相应的目标函数,确定变量的限制条     

中考数学“中档题”函数考点评析——以2012年湖北省主要地区中考试卷为例

2012年湖北省主要地区中考数学对函数知识的考查均比较全面、系统,主要呈现出三个特点:一是考查函数概念、图像、性质等基础知识和技能的题目出现的频率高且形式比较灵活多样;二是利用合理的现实情境或纯数学背景,考查学生的数学建模能力和应用意识;三是以函数知识为主线,渗透函数思想,综合考查学生分析与解决问题的能力.除了函数压轴题以外,本文从四个方面对中考数学"中档题"函数考点进行评析,以飨读者.     

海南省2012年中考数学第24题解法赏析

近些年,中考压轴题多是以代数几何综合题的形式出现,综合性强,主要考查方程与几何、函数与几何等知识的综合应用它既是对初中数学基础知识,基本技能的全面考查,也是对初中阶段重要的数学思想和数学方法掌握、运用的检验.应用如转化、数形结合、分类讨论及方程、函数等数学思想,是解答这类试     

几类常见的与圆有关的中考填空题

<正>圆是初中数学的核心内容之一,综合性强,涉及知识较多,是中考考查的重点,在近年的中考试题中,出现了大量"小、巧、灵"的填空题,现以2018年的中考题为例,供广大同学们参考.一、利用圆的定义求线段的最小值     

函数与规律探索相撞出思维火花

函数是初中数学的核心内容,在中考试题中占相当的比例.规律探索问题也是中考的典型题型,考查学生的探索精神与创新意识.当函数与规律探索相结合时,二者会发生不一样的思维火花.     

中考试题中的概率问题

"统计与概率"是新课程数学教材的四大领域之一,近年来越来越受到中考命题者的重视.坚持以能力立意是中考数学命题的原则及基本要求之一,在知识网络交汇处设计试题是中考命题的特点,概率与初中数学核心知识点结合在一起,情景新颖而又别致,令人耳目一新.本文对2010、2011年中考试题中以方程、函数为依托的概率试题进行了评析.     

如何提高初中函数教与学的水平

一、引言函数是初中数学的核心,也是中考必考的内容之一,是数学学习的基础,也是贯穿于整个初中数学课程始终的重要思想之一,因此,提高学生对函数的理解就显得非常重要.函数与方程、不等式及其应用,包括概率统计等,都与函数有着密切的联系.用函数思想去理解这些内容,是非常重要的一个出发点.因此,在整个初中数学课程中,如何帮助学生理解函数概念,学好函数,应用函数是教学的重要任务.下面就如何进行教学谈谈自己     

品小题 悟通法 得启示

近年中考出现了一类以反比例函数与几何图形相结合的中考题,它们立意高远,富有新意,颇有思维价值,能较好考查同学们的"四基"掌握情况,对于有效进行数学教学和创新命题有积极启示.下面解读2012年武汉市中考试卷中的第15题,让我们一睹为快.     

例析运用两种思想破解中考压轴题

初中数学中考压轴题的题型主要包括线段与角的计算和证明、圆与三角形的位置关系、函数与方程、动态几何与函数,以及交叉函数等问题.考生对于中考数学压轴题普遍有种恐惧感,本文中结合数形结合、函数与方程以及等价转化等思想,提出了几种解题策略和技巧,以提升考生对于中考数学压轴题的答题信心.     

寻找知识的钥匙——浅谈一次函数的考点

函数内容是初中数学的重点知识,也是我们解决一些实际问题的重要工具.而一次函数是中学生首次接触的函数知识,是后面反比例函数、二次函数学习的基础,而且与二元一次方程式以及不等式的关系密切,所以成为了中考命题的热点,在中考中的比重呈上升趋势.它作为一种数学模型,在日常生活中有着非     

2023年北京中考新定义解题策略及推广

<正>和2023年北京初中数学一模二模的某些新定义题目相比,中考新定义题目既没有考查“瓜豆原理”,也没有把重点放在分析轨迹上.题目主要考查了多动点问题,思路与朝阳区和通州区近几年的模拟题有相似之处,本质上是考查圆的性质和圆中的计算.接下来,我将带着同学们一起寻求这类问题的解题策略.     

反比例函数的特色新题赏析

反比例函数是初中阶段重点学习的一类重要函数,是历年中考必考的重点内容之一.近几年来,全国各地的中考试题中,出现了不少有关反比例函数的形式新颖、思维灵活、开放创新的特色新题.这些特色新题不仅很好地考查了"双基",     

“饮马问题”的拓展与妙用

饮马问题是一个经典的数学问题,反映了数学中的对称性,它与四边形、圆、函数及实际生活紧密联系在一起,贯穿初中数学始终.由于饮马问题思考过程简单巧妙,越来越受到命题者的亲睐,本文以中考题为例加以分析和拓展,供学习参考.     

创设开放情境,构建生长课堂——以“从圆的切线开始”中考复习课为例

一、写在前面2020年5月,南京市顾香才名师工作室面向全市数学教师及卜以楼生长数学讨论群成员,以网络直播的形式开展了一次市级教研活动,笔者作为工作室成员开设了一节课题为“从圆的切线开始”的中考复习课.圆是平面几何的基本图形之一,也是初中几何教学和考查的重点内容圆的切线是直线和圆的特殊位置关系的体现,既能与圆中的角、弦、弧等内部知识建立联系,又能与直角三角形、全等变换、相似三角形等外部知识相结合,历年中考中以圆的切线为切入点的试题也屡见不鲜.     

中考函数与圆综合题例析

函数与圆分别是初中代数与几何的重点内容 ,近年来各地中考试题中频频出现函数与圆相结合的综合题 ,以考查学生运用“方程思想”、“数形结合思想”及“分类思想”等基本思想和方法 ,综合运用函数与几何知识解决问题的能力 .这类题涉及到的知识、方法较多 ,综合性较强 ,解法较灵活 ,本文仅就 2 0 0 3年部分省市中考题中的函数与圆综合题例析如下 :例 1、(广西壮族自治区 )如图 ,以A( 0 ,3 )为圆心的圆与x轴相切于坐标原点O ,与 y轴相交于点B ,弦BD的延长线交x轴负半轴于点E ,且∠BEO =60°,AD的延长线交x轴于点C ,( 1 )分别求点E、C的…     

初中数学动点最值问题的探讨

正最值问题是初中数学中一类综合性很强的问题,是初中数学教学中的一个重要组成部分,在整个初中数学的学习中都存在最值问题,这类试题也是近几年中考的热点问题之一,它主要考查学生对平时所学的内容综合运用,突出了对学生数学素质的考查.通过这     

一道中考试题的解法研究

<正>笔者就武汉市2018年中考第23题和同行做一个探讨.本题作为"图形与几何"的压轴题,落脚点在初中学段"图形与几何"内容几何推理能力的考查,即利用初中数学"图形与几何"核心知识进行相关证明与计算.一、原题呈现(武汉市2108年中考第23题)在△ABC中,∠ABC=90°.     

2013年中考专题复习(5)——“尺规作图、视图与投影”

"尺规作图、视图与投影"是初中数学中考必考的内容之一.尺规作图主要是将基本尺规作图作为一种技能来设计问题;而视图主要是考查几何体表面展开图,以及对基本几何体三视图的识别和空间想象能力.从历年海南中考试题看,大多出现在选择题和填空题,分值不高,但容易得分.投影主要考查通过实际背景     

锐角三角函数与圆联袂出的一类中考题赏析

锐角三角函数是初中数学中的一个重要内容,也是历年中考的热点之一.近几年各省市的中考试题中出现了一种崭新的形式——锐角三角函数与圆联袂出的一类几何题.这类试题不仅应用到圆的相关知识解决问题,而且还丰富了解决圆问题的方法与技巧,还对