容易混淆的"恒成立"问题与"存在成立"问题

不等式是中学数学的基础知识和重要部分,一直是各类考试、考查的热点与重点.不等式"恒成立"问题与"存在成立"问题,又是不等式中常见的题型.在各地的自主招生、高考、模拟考试中屡见不鲜.此二类问题对学生掌握基本数学思想与方法提出了较高的要求.学生对此二类问题往往感到容易混淆.     

"恒成立"问题处理的常用策略

在高中数学里,经常会碰到诸如:曲线恒过定点、方程恒有解、含参不等式恒成立等问题.(我们简称为“恒成立”问题)从教学实践和各种检测可以看出:不少同学对于这一类问题感到很“棘手”,本文结合高考、竞赛试题及各地高考模拟试题对“恒成立”问题的处理策略加以梳理、总结如下:1     

不要被恒成立问题中的"或"迷惑

例1 (2007年江苏省南通市高三联考题,由上海2001春季高考试题改编)已知{an}是首项为2,公比为(1)/(2)的等比数列,Sn为它的前n项和.……     

到底要不要"纠缠"——不等式恒成立教学案例一则

数学课堂教学应着眼于高考的能力立意,抓住时机拓展通性通法,让学生获得充分的能力提升空间.高三数学复习教师精心设计,课堂预设与生成情况决定着课堂的高效性.实际课堂教学在预设的组织过程中常常会发生"意外",面对意外如何处理、如何驾驭,是对教师课堂应对能力的考验,处理得当往往能捕捉到促进学生思维成长的大好时机,极大提高课堂教学的有效性.下面以高三数学复习课中关于不等式恒成立问题教学片断为案例加以讨论.     

不等式恒成立、能成立、恰成立问题的转化辨析

不等式的恒成立、能成立与恰成立求参数范围问题是一种常见的题型,也是高考的热点之一.这三类问题既有区别又有联系,同学们容易混淆,它们的意义和转化方法是不同的.下面结合实例来辨析这三种问题的转化区别.     

不等式恒成立、能成立、恰成立问题的转化辨析

不等式的恒成立、能成立与恰成立求参数范围问题是一种常见的题型,也是高考的热点之一．这三类问题既有区别又有联系,同学们容易混淆,它们的意义和转化方法是不同的．下面结合实例来辨析这三种问题的转化区别．     

“恒成立”、“恰成立”、“能成立”之辨析

在解题中,经常会遇到"函数具有某种性质的范围是D"、"函数在范围D上具有某种性质"等问题,可归结为不等式的"恒成立"、"恰成立"、"能成立"问题,但一些学生对此认识不到位,导致各     

不等式的恒成立和恒不成立问题

本文举例说明不等式中的恒成立和恒不成立问题的相应解法,供同学们参考．一、恒成立问题对于恒成立问题,我们有定理1 对于函数f(x),a≥f(x)恒成立的充要条件是a≥f(x)的最大值;a≤f(x)恒成立的充要条件是a≤f(x)的最小值．     

上海统计事务所成立

由上海市统计学会支持创办的上海统计事务所于1988年月正式成立。该所为民办的经济实体,从事智力服务。业务上独立经营、自负盈亏,具有法人地位。该所宗旨是为加快发展社会主义统计事业,促进对外开放和对内搞活经济,满足社会各界对统计信息的迫切需要,同时发挥统计学会会员的潜力,充分调动全市统计人员的极积性而成立的。     

热情欢呼CSIAM成立

三十多年辛勤的探索实践,架起了一座沟通中国数学界与工业界的桥梁;社会主义建设的蓬勃发展,造就了一支联系中国数学界与工业界的队伍。随着我国现代化步伐的加快,这座桥梁、这支队伍将发挥越来越大的作用。     

不等式恒成立问题

<正>高中数学中恒成立问题是一个广阔的课题,它涉及很多的数学知识和思想方法,从现在高考试题中对恒成立的热点,主要包括以下三种:一、含参立求参数范围问不等式恒成立问题;二、方程恒成立问题;三、函数恒单调问题.1.分离参数此方法适用于不等式中参数和主元可分离的情况,方法要点是:把参数项和主元项分别移到不等号的两边,再转化为函数求最值     

恒成立不等式面面观

在高三复习中,我见过很多题目似乎相似,课余加以比较分析,果然有不少发现.题一若|x-(a+1)2/2|≤(a-1)2/2与x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0的解集依次为A与B,求A∪B=B时a的取值范围.题二已知p:|1-x-1/3|≤2,q:x2-2x+1-m2≤0,若p是q的充分条件,求m的取值范围.     

庆贺世珠联成立

十月金秋丰收忙, “北京会议中心”喜讯传扬。 各国珠算组织的代表欢聚一堂, 热血沸腾器宇轩昂。 “‘世珠联’成立”的宣布, 令与会代表心潮澎湃无比欢畅。     

华罗庚数学学校成立

中国科技大学、华罗庚实验室、人大附中三方联合创办的华罗庚数学学校于1989年9月1日正式成立。华校是为纪念我国已故著名数学家、教育家华罗庚命名的。人大附中是办学的主体,该校的教育教学活动将分为三部分:一,小学生课余培训;二,中学正规教育;三,教学师资培训.该校的办学方针是:在党和各级教育行政部门的领导下,     

不等式恒成立问题

我们知道,不等式ax2+bx+c>0(a≠0) 在实数集R上恒成立的充要条件是a>0且△ =b2-4ac<0．如果把结论稍加扩展:不等式左 边的表达式不一定是关于x的二次三项式,给 自定区间不是实数集R而是实数集R的子集,依 然讨论使不等式恒成立的条件,内容就丰富得 多了,我们姑且把它称为“不等式恒成立”问题． 这类问题在近几年高考数学中已多次出现．     

华东师范大学数理统计系成立

1984年12月29日,我国第一个数理统计系在上海华东师范大学正式宣告成立。它体现了党的高等教育体制改革的精神,也实现了我国数理统计工作者长期愿望。 数理统计学是研究如何以有效的方式去收集、整理和分析受到随机性影响的数据,以对所考虑问题作出推断、预测、直至为采取决策和行动提供依据或建议的一门学科。由于许多数理统计方法已在生产、管理、科研和生活等各领域内得到广泛的采用,数理统计学在理论、方法及其应用上都有较大的发展。党中央提出的经济体制改革迫切需要大量掌握数理统计方法的人才。 华东师范大学数理统计系培养高等和中…     

世界华人数学家联盟成立

正世界华人数学家联盟(简称ICCM)8月7日在北京成立.著名数学家、中科院外籍院士、哈佛大学教授丘成桐作为发起人,担任首届会长.世界华人数学家联盟的宗旨是,促进世界各地华裔数学家的交流与合作,促进数学研究和学术利益,通过其出版物、会议、宣传和其他方案服务数学界.其主要任务包括:举行世界华人数学家大会,举办学术研讨会,出版ICCM会刊、数学杂志及     

当等号不能成立时

我们知道,在应用均值不等式求有关函数的最值时,必须注意"一正(各项均为正数)、二定(和或积为定值)、三相等(等号能否取到)"三个条件.若忽略了某个条件,应用它求最值就会出错,特别是"取得等号"这个条件最易被忽视.或者说,当不能取等号时,求函数最值就显得无能为力了.事实     

不等式恒成立和能成立与函数最值问题归类分析

众所周知，等价转化的数学思想和最值问题是历年高考考查的重点．但如何实施等价转化，尤其是结合着全称命题与特称命题的等价转化去求参数取值范围的题目难度更大．且自2010年山东高考理科第22题出现之后，真可谓是一石激起千层浪，在全省范围内掀起了轩然大波，此类题目在各地的调研模拟考题中就层出不穷、屡见不鲜了．     

当等号不能成立时

在应用基本不等式的有关定理求最值时要把握定理成立的三个条件,就是＂一正——各项都是正数;二定——积或和是定值;三相等——等号能否取到＂.求最值时,若忽略了某个条件,就会出现错误,