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定比分点的应用 总被引:1,自引:0,他引:1
设 A( x1,y1) ,B( x2 ,y2 ) ,点 P( x,y)分有向线段 AB—— 所成的比 APPB=λ(λ≠ 1 ) ,则 x =x1 λx21 λ ,y =y1 λy21 λ .且当 P为内分点时λ>0 ;当 P为外分点时λ<0 (λ≠ - 1 ) ;当 P与A重合时λ=0 ;当 P与 B重合时λ不存在 .这就是定比分点的含义 .它在解析几何中的广泛应用是大家熟知的 ,如果我们注意充分挖掘定比分点的内涵 ,还不难发现它在其它一些非解几问题中的应用 .1 用于比较数的大小例 1 已知 a >0 ,b >0 ,0 相似文献
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【高一代数】一元二次不等式选择题1.若a2}补集是()(A)V到一1<X<引(BV到一1<X<引(C川到一互<X<引(D川ho3或X<一1)5最简一元二次不等式x2>0的同解不等式是()(A/+X+1>0(B)xZ-X+l一0(O(X-1尸>0(D)X十周… 相似文献
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集合是数学的基础知识 ,是高中数学的第一个概念 .要学习它 ,掌握集合的知识 ,关键是要弄清集合的“六个三” .1 集合元素的三性集合中的元素具有确定性、互异性和无序性 ,尤其是互异性不可忽视 .例 1 设集合A ={1,a ,b},B ={a ,a2 ,ab},且A =B ,求实数a ,b的值 .解 ∵A =B ,由无序性得 :(Ⅰ ) a2 =1,ab =b . (Ⅱ ) ab =1,a2 =b .由元素的互异性知 ,a≠ 1,由 (Ⅰ )得a= -1,b =0 ,(Ⅱ )无解 .故 a =-1,b =0 .2 集合表示的三种方法集合的表示常用的有列举法、描述法和图示法 .在用描述法表示集合时一定要弄清代表元素 .例 2 指出… 相似文献
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例1 (2014鄞州区期末-16)已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过F的直线l交双曲线的渐近线于A、B两点,且和其中一条渐近线垂直,若(→AF)=4(→FB),则该双曲线的渐近线方程为____. 相似文献
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1 困惑
2012年江苏高考第19题:
如图1,在平面直角坐标系xOy中,椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0).已知点(1,e)和e,√3/2)都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线AF1与直线BF2平行,AF2与BF1交于点P. 相似文献
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由圆生成三种圆锥曲线 总被引:2,自引:1,他引:1
众所周知 ,三种圆锥曲线 (椭圆、双曲线、抛物线 )可以看成是平面内到定点和到定直线的距离之比为正常数e的动点轨迹 :当 0 1时为双曲线 ,有趣的是 ,在圆中 ,我们也可以通过适合某种条件的动点的轨迹来生成这三种圆锥曲线 ,有如下一个结论 .定理 给定圆O :x2 +y2 =r2 (r >0 ) ,A (a ,0 ) ,B (b ,0 ) (b≠0 ,b≠a)是x轴上的两个定点 ,P是圆O上的一个动点 ,Q是P在y轴上的射影 ,直线AP与BQ的交点为M ,则点M的轨迹 :( 1 )当 |a-b| =r时为抛物线 ;( 2 )当 |a -b| >r且b≠a2 -r22a 时为椭圆 ,当b =a… 相似文献
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在解析几何的学习过程中,我从一道题目的解决过程中发现了一个定理.题目已知直线xa yb=1(a>0,b>0)过点(1,2),求当a,b为何值时,该直线与两坐标轴所围三角形的面积最小?最小值是多少?解设直线xa yb=1与两坐标轴的交点分别为A(a,0),B(0,b).故所围三角形的面积为S=12ab,又直线xa yb=1过点(1,2),得1a 2b=1,即b=2aa-1.所以S=12ab=a(1 1a-1)=a-1 1a-1 2≥4,当且仅当a-1=1a-1,即a=2时,面积S=4为最小,此时b=4.故当a=2,b=4时,所围三角形的面积最小,最小值为4.问题提出由a=2,b=4知直线x2 y4=1被两坐标轴所夹线段端点的坐标为A(2,0),B(0,4),点(1,2)恰… 相似文献
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《中学生数学》2019,(19)
<正>经典问题求证a,b,c为正实数的充要条件是a+b+c>0,且ab+bc+ca>0和abc>0.证法一设A=a+b+c,B=abc,则a+b=A-c,ab=c/B,将两式代入ab+bc+ca>0,整理得c/B+c(A-c)>0,即c(1/B+A-c)>0,解关于c的二次不等式,得0相似文献
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设△ABC与△A1B1C1的边分别为a、b、c与a1、b1、c1,面积分别为△与△1,则有a2(b21 c12-a12) b2(c12 a12-b21) c2(a12 b12-c12)≥16△.△1.当且仅当△ABC∽△A1B1C1时取等号.这就是著名的Pedoe不等式.关于它的证明可参见文[1].本文试图给出Pedoe不等式的一个向量证明.图1证明将△ABC与△A1B1C1如图放置.记BC=a,AC=b,AB=cB1C1=a1,A1C1=b1,A1B1=c1则a=b-c,a1=b1-c1,c1=λc(λ>0)且有:△=12|b×c|,△1=21|b1×c1|.b12 c21-a12=b12 c12-a12=b12 c12-(b1-c1)2=2b1.c1.c12 a21-b12=c12 a12-b12=c12 (b1-c1)2-b12=2c12-2b1.c1a12 b12-c… 相似文献
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笔者对双曲线作了研究,得到了几个有趣的结论,现论述如下,与同行共享.
性质1 设E,F是双曲线x2/a2-y2b2=1(a>0.b)>0)的左右焦点,双曲线的半焦距为c,P是直线x=>±c2/a上的动点,∠EPF=θ,双曲线离心率是e,则θ为锐角且cscθ≥e(当且仅当点P到双曲线实轴的距离为eb时取等号). 相似文献
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1.设a∈R,A={x|1≤x≤4},B={x|x~2-2ax+a+2≤0},当AB时,求a的取值范围。 2.(1)讨沦函y=arcctgax(a>0,a≠1)的增减性 (2)求函数的反函数 3.已知x>0,x≠1,n为大于1的自然数,试比较1/log2x+1/log3x+…+1/log~nx与n/log2x的大小。 4.(1)已知a、b、c是互不相等的复数,试求a+b/b=b+c/c=c+a/a的值。 (2)设z_1、z_1是复数,且满足|z_1|<1,|z_2|<1,求证|(z_1-z_2)/(1-z_1z_2)|<1。 5.设等比数列z_1,z_2,z_3,…,z_n,…中的 相似文献