对一道中考压轴题的解析与思考

中考压轴题的主要功能是对不同水平层次的同学进行区分和选拔,突出考查同学们在初中阶段对核心知识和重要数学方法、数学思想的理解和掌握水平.2014年安徽省中考数学压轴题(有改动),以正六边形为背景,命题的立意高、选材精、定位准;解题的入口宽、思路广、方法多,蕴含着丰富的数学思想和解题技巧,是难得的一道好题.一、试题呈现(2014年安徽卷第23题,有改动)如图1,正六边形ABCDEF的边长为a,P是BC边上一动点,过P作PM∥AB     

巧构条件开启思路解法通达全面考查——遵义市2011年中考数学卷压轴题第27题解法亮点赏析

中考压轴题作为全卷的点睛之笔,为了具备较强的选拔功能,该题往往集综合性与思想性于一体,立意新、构思巧,知识与能力的考查并重,尤其关注对数学思维的考察.近年来,各地中考数学卷在压轴题上屡见创新,有的在题材上巧妙融合代数与几何内容,有的在设问中合理生成层层递进的妙问,总能让读者有眼前一“亮”之感.今年遵义市中考数学卷的压轴题(第27题)也是一道代数与几何高度综合的试题,该题具备了考查内容丰富,侧重考查能力,异类知识相恰度高,难度设计层次感强等特点.值得一提的是,由于该题条件的巧妙构造,给学生提供了广阔的解题空间,不少解法颇具思想性,较好地体现了对数学能力的考查.下面对一些代表性解法的亮点略作介绍.     

例谈中考数学压轴题的命题趋势——函数图象上的动点构成特殊图形问题

从201 1年浙江省各地区的中考数学压轴题中不难发现压轴题都不约而同地趋向于对动态问题的研究,特别是以平面直角坐标系为背景的函数图象上的动点和其它定点构成特殊图形,求点的坐标或者是求某一变量的值(除了杭州市),更是备受命题者的青睐.函数图象上的动点和其它定点构成的特殊图形常见的有"等腰三角形、直角三角形、平行四边形、菱形、矩形、等腰梯形、直角梯形、相似三角形"等等.这类问题以平面坐标系为背景,以动点为载体,集几何、代数知识于一体,数形结合,有较强的综合性.题目灵活、多变,动中有静,动静结合,其中包含着对不同阶段所学知识点的综合考查:如特殊三角形、特殊四边形以及全等、相似、方程、函数等知识.此类试题包含的数学思想和方法丰富,有数形结合思想,方程思想,函数思想,分类讨论思想,数学建模等思想方法.因此,此类问题已成为全国很多省、市在中考中考查学生的综合分析问题的能力,拉开学生考试成绩,成为中考压轴题命题的新趋势.     

中考数学中动态几何部分问题研究

动态几何是中考数学的重要组成部分,与平面几何相比,动态几何的综合性更强,对学生数学能力的考查更加全面,是选拔学生的重要题型,受到命题者的青睐.通过多年中考数学试题统计发现,动态几何问题常常作为压轴题出现在中考数学中,是学生之间拉开分差的主要部分.因此,提高学生动态几何部分的解题能力,对提高学生的中考数学成绩至关重要.     

中考压轴题——在运动中分析,在变化中求解

在2011年的中考试题中,有很多省市都以动点型试题作为压轴题.这样的试题及代数与几何等众多知识于一题,考查了学生的数学思维能力、空间想象能力和数学创新意识以及初步的辩证唯物主义观点.     

纵观’97中考压轴题谈数学思想方法的运用

《九年制义务教育数学教学大纲》已把数学思想方法纳入了基础知识的范畴，这具体体现了由应试教育向素质教育转轨、由培养知识型人才向培养能力型人才转变的指导思想．据此，近两年的中考命题十分注重检测考生运用数学思想方法分析问题和解决问题的能力．特别是具有选拔功能的中考压轴题，对此反映尤为充分．本文撷取’97全国部分中考压轴题，谈谈教学思想方法的运用与数学能力的考查．1以坐标系为桥梁，考查数形结合思想纵观’97中考压轴题，有许多是与坐标系有关的．其特点是：通过建立点与数──坐标之间的对应关系，一方面可用代数的方…     

立足基础 破解压轴

中考压轴题大多都是命题专家精心打造出来的"精品",它综合性强,难度高,具有中考的区分层次和选拔功能.考试时,不少同学对中考压轴题望而生畏,采取放弃的做法.其实,平时若能扎实掌握课标规定的基础知识、基本方法、基本思想,同样可以破解中考压轴题.下     

2014年中考成都卷第23题分析及启示

近年中考成都卷布局为A卷(100分)+B卷(50分),基本意图是A卷为毕业会考水平测试,B卷为升学选拔把关.成都中考命题始终严格遵循《考试大纲》要求,在注重考查基本知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验的理念下,逐步形成了"立意鲜明、背景新颖、设问灵活、层次清晰"的新特色(尤其是B卷部分),这不仅体现了试题立意的新颖性、公平性,而且在有效考查现阶段学习能力的同时,甑别了学生学习的潜质.总的来     

综合题解题策略及十二省市中考综合题荟萃

综合题是指涉及知识面较宽,知识综合性强,有一定难度,解题过程较为复杂的一类试题．综合题主要考查学生综合运用知识解题的能力,在中考试题中,它主要体现选拔功能,让成绩好,能力强的学生脱颖而出,便于选拔．综合题按所涉及的知识体系来讲可分为单科综合题（代数综合题、几何综合题）与双科综合题（代数几何综合题、几何代数综合题）,在中考试题中,压轴题往往都是双科综合题．综合题的解题方法按逻辑学的观点来讲分为综合法与分析法．●综合法　综合法又称由因导果法,它是从题目的已知条件出发,通过逐步递推或论证,最后得出结论…     

一道中考试题的深度探寻——以2023年扬州市中考第28题为例

<正>中考试题的命制立意是体现考试目的,反映学科本质及课程教学改革方向.一份高质量的试卷是命题人经过反复推敲、仔细斟酌、精心打磨形成的,由科学、可信、新颖、有充足的信息和一定深度的考题组成.其中压轴题尤为突显,它综合性较强,一般从学生所学知识、思维方法、问题呈现等方面进行设计,突出考查学生数学学科的关键能力,体现培养学生学科素养和素养目标的整体结构能力.     

例谈动态几何题的解题策略

由于动态几何题可以集几何、代数式、方程、函数、解直角三角形等知识于一身,具有较强的综合性,因此,颇受中考命题者的青睐,常常将其作为中考压轴题.本文结合例题谈谈动态几何题的解题策略,供参考.     

中考几何最值问题归类解析

在近几年各地中考中,几何最值问题屡屡受到命题者青睐,此类问题不仅涉及到平面几何的基本知识,还涉及几何图形、平面直角坐标系、函数等知识.纵观2010年各地中考数学试卷,一批立意新颖、构造精巧、考点突出的新题、活题脱颖而出.这类试题较好地考查了学生几何探究、推理能力的要求.现以2010年中考试题为例加以归类说明.     

能力立意的质量观、价值观和实践观

以“能力立意”的试题来测量与选拔具有潜在能力的学生,不仅体现了高考命题的指导思想和命题理念,也体现了当前推进素质教育、加强基础教育、实现正确教学原则的需要.那么,高考命题怎样实现能力立意?又如何体现能力立意的作用?通过哪些途径实现能力立意?这些问题的实质是能力立意的质量观、价值观和实践观.一、能力立意的质量观如果将“能力立意”理解为在高考命题中又提出了一些新的题型、增加了若干新的能力考查要求等等,即仅仅是内容上的调整,那么,围绕这些新题型和新的能力考查点又将有一批“复习资料”面世,这只能是重蹈新的“题海”和…     

重视几何直观 发展运算能力——对2021年合肥市中考模拟试题几何综合题的探究

<正>安徽省中考数学试题历来关注几何直观的考查,2021年合肥市中考模拟卷的几何压轴题涉及矩形、圆和三角形,以图形的翻折、全等、相似等知识为背景,考查几何计算能力.同学们在解答时要主动识别图中的基本图形,与学过做过的问题相联系,充分发挥几何直观能力.     

与线性规划交汇题例析

重视在"知识的交汇处命题"是高考数学命题的原则,知识的交汇处体现了知识的内在联系,是高考考查学生数学综合能力的命题点.线性规划是新教材新增加的内容,随着教学的深入,线性规划不断地成为各知识模块的交汇点,成为求范围或最值问题的工具.……     

对一道中考数学压轴题的探讨

试题:在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,O是边AC上的一个动点,以点O为圆心作半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E,作EP⊥ED,交射线AB于点P,交射线CB于点F.(1)如图1,求证:△ADE∽△AEP;(2)设OA=x,AP=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;(3)当BF=1时,求线段AP的长.这是一道起点不高,但有坡度、有障碍、得满分有难度的代数几何综合压轴题,体现了一定的选拔功能,重点考查学生的逻辑推理能力、综合运用知识的能力,以及字母代数的思想、分类讨论的思想等.其难度是控制得较适宜的.图1图2第(1)(2)小题简答如下:(1)连OD,则又…     

几何综合题中函数关系问题的归类思考——一类中考压轴题的解法例析

中考数学试卷命题,尤其是每年的压轴题,要充分体现学生数学思维能力,并且担负着指导今后教学方向的重任,一般会融合较多重要知识点,蕴涵多种数学思想方法.在考查的形式和内容上也呈现出一定的规律,基本上都是在几何背景下求函数关系式、求线段长,既在形式上体现数形结合思想,在形的变化中探究符合条件的存在性问题;又在内容上体现对分类讨论思想和函数方程思想的考查.而存在性的问题,首先基于正确求出函数的关系式.因此,求函数关系式在问题中的重要性就变得非同一般.     

2012年以直角三角形为载体的动态中考题赏析

动态几何题历来都是中考试题的热点题型.纵观2012全国各地的中考试卷,有一颗璀璨的明珠跃然纸上,十分耀眼,它就是以直角三角形为载体的动点问题,其立意新颖,集几何、代数知识于一体,数形结合,有较强的综合性.既能考查学生的创造     

透视中考热点——动态型问题的求解策略

动态型问题是近几年来中考命题的热点题型之一,且大都以压轴题的面目出现,题目灵活多变,能够全面考查学生分析问题和解决问题的综合能力,有较强的选拔功能,也是学生学习感到比较困难的学习内容之一.如何     

如何突破中考数学压轴题

每年的中考,数学综合性试题常常是中考试卷中的把关题和压轴题,在中考试题中举足轻重,中考的区分层次和选拔使命主要靠这类题型来完成预设目标.目前的中考综合题已经由单纯的知识叠加型转化为知识、方法和能力综合型尤其是创新能力型试题.综合题是中考