完全平方公式

1.诊断测试师:请大家拿出练习本做几个小题,看谁做得既对又快.计算:(1)(m+n)(m-n);(2)(-2x2 +5)(-2x2 -5);(3)(3+2a)(-3+2a);(4)(-5ab-1)(5ab-1);(5)(a+b)(a+b);(6)(a-b)(a-b).(1.学生做题,教师巡视,个别指导,2分钟后6名学生板书,随时请不同解法或错解的同学板书.     

竞赛综合能力训练(三)

1.计算:53.3÷0.23÷0.91×16.1÷0.82=__。 2.计算 (1×2×3 2×4×6 3×6×9 4×8×l2 5×10×15)/(1×3×5 2×6×10 3×9×15 4×12×20 5×15×25)=__。 3.在下面数列中,第1999个数是__ 1,-2,2,-3,3,-3,4,-4,4,-4,5,-5,5,-5,5,-6,6,-6,6,-6,6,…… 4.有一项工程,小明先独做30天,接着小华继续独做5天,以后,他们两个合做10天才完成这项工程。同样的工程,如果由小华和小明合做,只需20天便可完成,假设小明     

课堂教学实录一例

课题列一元一次方程解“关于浓度配比问题”授课班级初一(4)班师今天请同学们和我一起来探究浓度配比问题。先看演示。〔教师拿起一瓶糖,一杯水,将糖放入水中,搅动。启发学生回答:糖水溶液中。有糖,也有水,板书:糖的重量+水的重量=糖水溶液的重量〕师一般地有溶质+溶剂=溶液。     

探究学习的有效铺垫

1 引言探究学习是学生学习数学的重要方式,它需要教师通过合适引导进行有效的铺垫.下面试通过几个教学片断的案例及分析说明如何对探究学习进行有效铺垫.2教学片断实录与点评2.1 等边三角形探究学习中的类比铺垫师:我们在研究等腰三角形时先研究了什么?生1:首先学习了等腰三角形的概念.师:然后接下来我们研究什么?生2:同一三角形中等边对等角,等角对等边师:等腰三角形还有哪些重要性质?生3:等腰三角形的三线合一,师:是哪三线合一?生3:等腰三角形的角平分线、中线、高线.师:是等腰三角形中的任意三线(前面不带条件)都可以吗?     

数字游戏:就得1

正任取一个数,如果是双(偶)数,直接用2除;如果是单(奇)数,乘以3加1再用2除。这样一步一步反复计算,最后就得1。信不信?看结果!如一位数:2÷2→1又如二位数:12÷2→6÷2→(3×3+1)÷2→(5×3+1)÷2→8÷2→4÷2→2÷2→1再如三位数:180÷2→90÷2→(45×3+1)÷2→68÷2→     

需要教“实”更要教“活”——以苏科版八下第八章《分式》“分式方程(1)”的教学为例

近日参加教学调研,走进一所普通农村初中,听了一位工作六年的年轻教师的初二代数课,课题内容是(苏科版)八下第八章《分式》第5节分式方程(1),课中的有些教学现象引起我的注意,现把部分教学片段进行回放,并据此谈一些个人的观点和思考. 片段一:引入部分 师:前面我们学过了方程的知识,我们学过哪些方程?你能举例说明吗? 生1:学过一元一次方程,举例; 生2:学过二元一次方程,举例; 生3:学过二元一次方程组,举例; 师:这些方程(组)有什么特征? 生4:所有方程都是整式方程. 师:今天我们一起来学习一类新的方程——分式方程(揭示并板书课题).     

一堂没有准备的探究课引发的思考

1案例今天我依然提前到教室候课,刚进教室学生A拿了《2006实验区中考必备》,快速翻到一个题目(05贵阳15题):如图,一圆柱体的底面周长为24cm,高AB为4cm,BC是直径,一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程大约是()A.6cmB.12cmC.13cmD.16cm生A:我的答案是13cm,为什么错了?我仔细看了题目,明白了出错原因.于是我灵机一动,把题目抄在黑板上.师:请同学们把黑板上的这个问题解决一下!请生A到黑板上来做,好吗?(下面学生都开始动手做了)生A:解:如图乙∵底面圆的周长为24cm∴BB1=24cm.又∵点C是BB1的中点∴BC=12cm.而∵AB=4cm…     

一道高考题的多角度探究

本文以2010年高考数学福建卷文科第16题作为基本素材,从考试和解题两个角度进行解析,供大家在学习中参考.原题如下:观察下列等式:①cos 2α=2cos~2α-1;②cos 4α=8cos~4α-8cos~2α+1;③cos 6α=32cos~6α-48cos~4α+18cos~2α-1;④cos 8α=128cos~8α-256cos~6α+160cos~4α-     

对一个学生的发现的探讨

我班学生刘晋发现了一个自然数的性质 ,举例如下 :92 - 32 =2 (4 5 6 7 8 9)- (9- 3) ,1 32 - 72 =2 (8 9 1 0 1 1 1 2 1 3)- (1 3- 7) ,1 0 0 2 - 572 =2 (58 59 … 1 0 0 )- (1 0 0 - 57) ,上面各等式中 ,前一个小括号内是连续自然数之和且这些自然数正好是等式左边被减数与减数之间的数 ,很明显 :对于 n,m∈ N且 n >m,则有 n2- m2 =2 [(m 1 ) (m 2 ) … n]- (n- m) .我非常惊奇这一发现 ,于是鼓励他继续探讨 ,n3- m3,n4 - m4 ,nk- mk是否也有类似性质 .由于该生没有得到满意结论 ,笔者亲自动手探讨 ,发现确有类似结论 .(1 ) n3…     

Errata for“The Approximate Valuesof Certain SeriesInvolving the Prowersof Generalized Fibonacciand Lucas Numbers

On page1 5 8,( 6) ,( 7) ,( 8) ,and( 9) should be,respectively:∑∞n=1α4nU22 n U22 n+ 2≈ ΔV2p2 α212 4 - 18lnα+ π296( lnα) 2 - 3α4p4,∑∞n=0α4nV22 n V22 n+ 2≈ V2Δα2 p218+ 18lnα+ π24 ( lnα) 2 ( eπ2 / ( 2 lnα) - 2 ) - 14Δα4p2 - 1Δα2 Δ p3 ,∑∞n=0α4nU22 n+ 1U22 n+ 3≈ ΔV2p2 α418lnα- π24 ( eπ2 / ( 2 lnα) + 2 ) ( lnα) 2 - 1α6p2 - 2α5p3 ,∑∞n=0α4nV22 n+ 1V22 n+ 3≈ V2Δα4p2π24 ( lnα) 2 ( 2 eπ2 / lnα + 1 ) + π232 ( lnα) 2 - 18lnα - 1Δα6p4- 2Δα5p4Δ.In t…     

过一点切线方程的另一种初等求法

先看一个具体问题:求过椭圆x42 y32=1上一点P(1,23)的切线方程.在中学阶段解决此类问题,一般采用Δ方法,即设切线方程为y-32=k(x-1),代入x24 y32=1,整理得关于x的一元二次方程:(3 4k2)x2 (-8k2 12k)x 4k2-12k-3=0,通过判别式Δ=(-8k2 12k)2-4(3 4k2)(4k2-12k-3)=0,解得k=-21,故所求切线方程为x 2y-4=0.这种方法思路直,用到知识少,学生容易掌握,不足之处是运算量偏大,出错率高.那么能否给出一种求解思路简单,而运算量又较小的方法呢?命题:P(x0,y0)为圆锥曲线C:f(x,y)=0上一点,则曲线C上过P点的切线方程为f(x,y)-f(2x0-x,2y0-y)=0(*)证明:因…     

不可思议而有趣的"约分"

你见过这样的约分吗?如3333 2133=33 12,5533 2333=55 32,63 4363 23=66 24,…,“约去”指数,面对这荒谬的约分,认真检验,发现结果竟然是正确的,这是什么原因呢?仔细观察式子,根据规律作如下猜想:a3 b3a3 (a-b)3=a a( a-b b),证明如下.证明a3 a3( a-b3b)3=[a (a-(ba) ][ba     

相反数的性质和应用

学完相反数后,我做了下面的练习:(1)8+(-8)=0,-15+15=0,22+(-22)=0,…(2)-3-3=-6=2×(-3),11-(-11)=22=2×11,-17-17=-34=2×(-17),…(3)5×(-5)=-25=-52,-9×9=-81=-(-9)2,14×(-14)=-196=-142,…(4)7÷(-7)=-1,-16÷16=-1,21÷(-21)=-1,…做完后,经过认真思考,发现有一定的规律,由此得到了相反数的性质:1.一个数与它的相反数之和等于零;2.一个不为零的数与它的相反数之差等于这个数的二倍;     

谈无理方程的验根

一次上复习课时 ,同学们遇到一道题 :解方程 :x - 1 - x 1x - 1 x 1 =x - 3.解　方程左端分母有理化 ,并整理 ,得x - 1 . x 1 =2 x - 3,平方 ,化为有理方程3x2 - 1 2 x 1 0 =0 .解之得　 x1=6 63,　 x2 =6 - 63.下面一步是验根 .初中《代数》第三册P1 30介绍的方法是把求得的根化入原方程检验 .这里把 x1、x2 直接代入原方程后 ,显然要作繁琐的计算 ,其麻烦的程度超过了解方程 ,而且容易出错 ,到此同学们往往感到束手无策 .问老师 :“有没有简便的方法 ?”回答是肯定的 ,本文给出一个无理方程的简便易行的验根方法 .供大家参考…     

趣味数学

(1)夫妻两人年龄之和为70岁,夫比妻大4岁,问夫、妻现年各几岁? 解:这是两数和、差问题。 ∵ 和 差=两倍大数,和-差=两倍小数, ∴ (70 4)÷2=74÷2=37岁…夫龄 (70-4)÷2=66÷2=33岁…妻龄     

1999年小学数学奥林匹克决赛卷

(本卷时间90分钟,总分140分,每小题10分)1.计算:45.9÷1.7÷0.27×0.7= 个7),则这三个数从大到小的顺序是2.若435×口÷35=870,则口=3.计算(答数用分数表示):(未 0.7)×3吾 10.01÷男一一’ 4.用10元钱买4角、8角、1元的画片共15张,那么最多可以买l元的画片——～张. 5.甲、乙、丙、丁四人平均每人植树30多棵,甲植树棵数是乙的号,乙植树棵数是丙的l丢,丁比甲还多植3裸,那么丙植树——棵. 6.一项工作,甲、乙两人合做8天完成,乙、丙两人合做9天完成,丙、甲两人合做18天完成,那么由丙一个人来做,完成这项工作需要一——天. 7.如右图,一个矩形被…     

"线性规划"的教学过程及教后的几点思考

高中数学新教材第二册 (上 )新增加了“线性规划”一节内容 ,最近我校进行了一次教研活动 ,由高二年级集体备课 ,孟太老师主讲 ,数学组全体教师参加听课、评课 .在教后的评教过程中我们都有一种意尤未尽的感觉 .下面就是对教学过程的回顾和几点反思 .第一节课1　提出问题问题 1　已知　 1≤ x - y≤ 2 ,2≤ x y≤ 4.求 z =4x y的最值 .大部分学生的解答 :将条件中两个同向不等式相加得32 ≤ x≤ 3 ,故 6≤ 4x≤ 1 2 .将第一个不等式化为 - 2≤ - x y≤ - 1后再与第二个不等式相加得　 0≤ y≤ 32 .于是有　 6≤ 4x y≤ 1 3 12 .师 :好主…     

和初一学生聊聊代数和

<正>上了初中之后,由于负数的引入,四则运算就扩充到有理数范围内了.在运算的过程中,经常要用到代数和,什么是代数和?为什么要用代数和?代数和又有什么优势呢?下面就和同学们来聊聊代数和.我们先看下面的算式:(-4)+(+18)+(+3)+(-13)+(-2).由于都是加号连接,所以不妨省略"+",把式子简写为:-4+18+3-13-2.     

基础知识自测

初一年级北京166中学(100006) 高琴曾一、选择题1.下列各式计算正确的是( ). (A)a2·a4=a8 (B)(-a2a3)2=a4b9 (C)a6÷a3=a2 (D)(a3)2·a4÷a5=a52.a,b为任意有理数,下列等式一定成立的个数为( ).     

一堂复习课的教学实录与反思

问题1关于Rt△ABC(图1),你知道哪些知识?生1:AC2 CB2=AB2,∠A ∠B=90°;若∠A=30°,则BC=12AB,反之也成立.师:还有吗?生2:AC CB>AB,AB>AC;若M为AB中点,则CM=21AB.师:还有吗?生3:若CD⊥AB于D,则CD2=AD·BD,AC2=AD·AB,BC2=BD·AB.师:噢,我正想出示问题2呢?图2问题2因为Rt△ABC,C