同根同源的两道圆锥曲线高考试题的剖析

每年高考解析几何试题总是五彩缤纷、精彩不断,不乏有许多点睛之作,或给人以启迪,或给人以思考.研究高考试题,这是我们教学研究的一个规定动作,引导学生剖析试题内涵,寻找试题间的联系,这是我们教学中不得不停留的地方,所以我们可以从联系的角度去审视高考试题,置知识于系统中,着眼于知识之间的联系和规律,从而深入数学的本质.     

一个圆锥曲线性质 四道高考数学试题

2012年高考已落下帷幕,由各省市自主命题和全国统一命题的多份高考数学试题,也通过网络等媒介呈现在我们面前.静下心来欣赏每一道考题,发现有许多考题立意创新,角度新颖,令人称道;也有许多考题立足基础,于朴实无华中彰显数学永恒的魅力.本文带领大家欣赏由一个圆锥曲线性质为背景,命制的四道高考试题.     

探究支撑课堂智慧滨绎精彩——一道高考试题的剖析与赏析

数学课堂教学呼唤精彩,特别要重视未曾预约的精彩,因为那是“来自上帝的礼物”,是一种转瞬即逝的弥足珍贵的动态生成资源.作为新课程理念下的数学教师,更要具备一双慧眼,拥有一份美丽期待,让更多无法预约的精彩呈现于数学课堂之中.但数学课堂教学的精彩并非可遇而不可求的,让探究支撑数学课堂,将会链接许多意想不到的精彩.本文试图从一道高考试题的课堂探究生成,谈谈如何在课堂中演绎精彩.     

2011年四川省高考数学试题(理21)的探究

2011年四川省高考数学试题理(21):椭圆有两顶点A(-1,0)、B(1,0),过其焦点F(0,1)的直线l与椭圆交与C,D两点,并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q.     

落霞与孤鹜齐飞 秋水共长天一色——2012年浙江高考解析几何试题的本原探讨

一、问题的呈现问题已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为1/2,其左焦点到点P(2,1)的距离为姨%10,不过原点O的直线l与C相交于A、B两点,且线段AB被直线OP平分.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)求△APB的面积取最大值时直线l的方程.     

一道高考数学试题的多视角开发利用

高考试题,是命题专家潜心研究、匠心独运、精心设计的试题精品,具有很高的练习、研究价值.近几年来,全国试题和部分省市自主命题更是让试题如串串珠玑,精彩纷呈,构筑起一座丰厚的试题宝库.     

透视一道高考题 赏析数学题魅力

题目(2010年广东卷理20)已知双曲线x2/2-y2=1的左、右顶点分别为A1,A2,点P(x1,y1),Q(x1,-y1)是双曲线上不同的两个动点.(Ⅰ)求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程;(Ⅱ)若过点H(0,h)(h>0)的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点,且l1⊥l2,求h的值.     

深刻的背景,持久的热点——2012年高考数学北京卷理科第19题赏析

1试题呈现已知曲线C:(5-m)x2+(m-2)y2=8(m∈R).(1)若曲线C是焦点在x轴上的椭圆,求m的取值范围;(2)设m=4,曲线C与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方),直线y=kx+4与曲线C交于不同的两点M,N,直线y=1与直线BM交于点G,求证:A,G,N三点共线.     

一道高考试题的类比探究与题源探究

1原题呈现试题如图1,过坐标原点的直线交椭圆x2/4+y2/2=1于P、A两点,其中P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率为k.求证:对任意k＞0,均有PA⊥PB(2011年高考江苏卷理科第18题的第三小题).     

类比——发现——自悟 谈一道解析几何高考试题的拓展与研究

《解析几何》是高中数学的主干知识,也是新课标高考重点考查内容之一.直线与圆锥曲线的方程与位置关系,含参数的范围问题、最值问题以及探究性问题是目前高考的三大热     

高考题打造为探究型问题的策略——以一节直线与圆锥曲线的位置关系的复习课为例

直线与圆锥曲线的位置关系是高中数学的重要内容也是高考数学试题的热点之一.对此内容如何进行复习整合?这是每个高三教师一直思考的问题.前不久,笔名有幸观摩了本市第二届中小学课堂教学艺术节高中数学名优教师课堂教学风采展活动,其中一堂直线与圆锥曲线的位置关系的复习课,让我感受颇深引入     

一道课本例题的的挖掘与探究

例题是把知识、技能、思想和方法联系起来的一条纽带,在例题或习题课的教学中,准确把握问题特征,引导学生拓宽视野,探究问题,将问题恰当拓展、延伸,可以较好地发挥例题或习题的潜在功能,达到举一反三、触类旁通的效果.下面以人教版高中数学     

2012年高考江苏卷第19题剖析与启示

2012年高考江苏数学试卷保持了新课程高考方案的基本思想,试卷结构稳定,突出双基,重视能力,知识点广,容易上手,难度递增但也区分明显,利于选拔,各种层次考生可以充分展现自己的真实能力.可就在高考第二科数学考试结束后,学生口中和网上却对江苏卷的第19题第二问的评价为"比较变态".这道题和江苏省2010、2011年的第18题解析几何题出题背景同出一辙,都是以直线和椭圆为背景来命题的,是一个"常见问题",究竟是什么原因让"常见问题"变得"比较变态"呢?笔者考后与学生共同剖析这道解析几何题,得到一些教学启示,与同行共享.     

还原一道高考试题的真实面目

文[1]的研究很有实用价值,笔者最近在研究圆锥曲线切点弦问题时,发现了一个有用的性质:定理过双曲线x2/a2-y2/b2=1上任一点E作椭圆x2/a2+y2/b2=1的切线EM,EN,切点分别为M,N两点,直线MN交双曲线两渐近线于G,H两点,O为坐标原点,则S△OGH=ab.     

2011年高考数学江苏卷解析几何试题剖析

2011年高考数学江苏卷在全省的考生、家长甚至是毕业班教师眼里很简单,因为与2010年相比,今年的试题在保持稳定、注重创新的同时,难度有所降低,更加贴近考生的水平.有许多人认为今年的解析几何题要比往年简单的多,然而笔者在参与该题的阅卷过程中发现,学生的答题情况没有想象中的那样乐观,该题的满分率不到10％,均分也只在7～8分之间.究竟是什么原因让简单的试题变得困难呢?本文拟通过剖析今年的解析几何题,为一线教师在今后的高三复习拓宽视角.     

关注总复习教学中中考数学试题的选择

复习课针对性很强,既要针对学生实际能力和教材重点复习和巩固已学基础知识,又要培养和提高学生灵活运用已学知识的基本技能和技巧,发展学生的逻辑思维和创新能力,因此上好复习课对提高教学质量十分重要,而选择、设计例习题是上好复习课的关键,但教材和教辅不可能做到每年编写一次,以前