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<中等数学>2008年第6期的数学奥林匹克问题"初225问题"提供的解答中,所添的辅助线确实不易想到.在拜读了<中等数学>2010年第5期刊登杨先义老师<和同学们谈谈解法是怎样想到的>的文章之后,笔者也开始思考是否还有其他简单的解法. 相似文献
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《中等数学》2008年第6期“数学奥林匹克训练题(13)”第三大题:
求函数f(x)=√x/x^2+1的最大值.
原解答用待定参数法求得了结果,篇幅较长,十分繁难.下面给出三种简单易想的解法. 相似文献
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文[1]给出了一道德国奥林匹克试题的解法,本人觉得其解法不常规,下面给出此题的另一种简解,同时阐明多元函数最值的一般求法,与读者共勉. 相似文献
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题目如图1,PA、PB是⊙O的切线,切点分别是A、B,过点P的割线与⊙O交于C、D两点,过点C作PA的平行线,分别交弦AB、AD于点E、F.求证:CE=EF.此为第六届北方数学奥林匹克邀请赛的一道平面几何问题,贵刊初中版2011年第9期袁安全老师的"面积法证题一例"巧妙地用面积法给出了一个十分简洁的证明,令人耳目一新.笔者以为其证 相似文献
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《中等数学》2 0 0 0年第 4期中有数学奥林匹克问题高 97. 已知a ,b ,c∈R ,求证 :(a 1 ) 3b (b 1 ) 3c (c 1 ) 3a ≥814.下面给出此题的证明 .证 左边≥ 3 (a 1 ) (b 1 ) (c 1 )3 abc=3(a 12 12 ) (b 12 12 ) (c 12 12 )3 abc≥ 3·33 a4·33 b4·33 c43 abc =814.等号当且仅当a =b =c =12 时成立 .实际上 ,原命题可推广为 :a1,a2 ,… ,an∈R ,m ,n∈N ,求证 : (a2 1 ) ma1 (a3 1 ) ma2 … (a1 1 ) man≥ nmm(m - 1 ) m -1.证 左边≥n[(a2 1 ) (a3 1 )… 相似文献
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2005年巴尔干数学奥林匹克试题的第3题是:
设a,b,C是正数,求证:
α^2/b+b^2/c+c^2/α≥α+b+c+4(α-b)^2/α+b+c (1) 文[1]从变量的个数方面给出了一个推广: 相似文献
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1.引言文[1]刊有这样的两道(赛)题:题1(2011年摩洛哥数学奥林匹克试题)设正实数a,b,c满足a2+b2+c2+2abc=1,求证:2(a+b+c)≤3. 相似文献
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