一道不等式试题背景研究及其推广

在竞赛数学中，新题的产生能体现出人类智慧的光辉；在历届竞赛数学的考试中总能涌现出许多耐人寻味的好题；本人就美国大学生竞赛中一道不等式试题进行研究时产生了很多想法，便提笔写了下来，共与喜好竞赛数学的读者一同分享．     

特殊化方法在数学竞赛解题中的应用

希尔伯特曾说过：“在讨论数学问题时，我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用，我们寻找一个答案而未能成功的原因，就在于这样一个事实，即有一些比手头问题更简单、更容易的问题没有完全解决，这一切都有赖于找出这些比较容易的问题，并且用尽可能完善的方法和能够推广的概念来解决他们．”数学竞赛试题难度较高，     

三个数学问题的统一研究

1引言《数学通报》问题栏每期亮相的5个问题犹如“五朵金花”,让人赏心悦目;同时,潜移默化中她已是数学竞赛、初等数学研究的一个窗口.本文展示以下三个数学问题及统一研究,从一个侧面展现《数学通报》问题栏的光辉.问题1474[1]设xi>0(i=1,2,…,n),若k<1,则∑ni=1xix1 x2 … xi     

一道巴尔干数学奥林匹克不等式题引发的思考

2013年巴尔干数学奥林匹克竞赛试题里有一道不等式证明题,本文从证明、变式、推广等方面做一些思考,意在为读者提供课外学习的课程资源．     

三年努力终不懈 教书育人出幼才——培育数学幼才的认识和实践

自从1983年起我国每年举办一次高初中数学竞赛以来,数学竞赛已经成为广大中学生喜爱的课外生活。几年竞赛的实践证明,抓好数学竞赛可以激发学生学习数学的兴趣,推动数学课外活动的开展,促进数学课内、外教学的     

迎接我国有史以来第一次举办的数学竞赛

我们,作为一个新中国的教师,以无比兴奋的心情来迎接即将在我国首都举行的数学竞赛。在解放前,我们还分散在各个不同的地方,有的在中学教书,有的在大学里学习,根本没有参加过数学竞赛,也根本没有听说过什么是数学竞赛;解放以后,我们看到了苏联数学竞赛的集子,才对它有些模糊不清的认识,认为这是社会主义的产物,从来没有把它和我们祖国的实际结合起来考虑过。现在,我国青年学生参加数学竞赛的问题已经不是理想或远景而是实践的问题了。消息传来以后,我们进行了学习和研究,认为这一创举不但是青年人的喜讯,而且也是我国教育界的一椿大事。党和政府对我们年青一代的关怀是无微不     

对数学奥林匹克竞赛富有创见的研究──简评《数学奥林匹克的理论、方法、技巧(上、下册)》

关心数学奥林匹克竞赛的读者也许还记得,１９９０年第３１届国际数学奥林匹竞赛在中国举行,就在开幕式上,中国科学院的领导对我国参赛队员寄予愿望,并当场赠送给每位参赛队员一套很有意义的书,这就是《数学奥林匹克的理论、方法、技巧（上、下册）》．从此,这套书很快在全国图书市场走俏,求购者络绎不绝,一年内曾连续重印三次．就是这套书,汇集了湖南数学界热心奥赛的专家、教授、教练员对参赛选手培训所积累的经验．仔细阅读全书,你会发现,这不是一般的经验,而是对数学奥林匹克竞赛富有创见的一种研究．这种创见之一,是作者选…     

浅谈数学上的推广

可以说没有推广就没有数学的发展 ,想把数学应用到更广的领域 ,就要把现有的结果进行推广 .但怎样推广现有的数学问题确是令很多人感到棘手的问题 .下面我们就介绍推广的一点小技术 ,供大家参考 .在文献 [1]中有这样一个关于几何不等式的题目 :例 1　设△ABC的三边长为 a,b,c,面积为S,则a2 b2 c2≥ 43 S.且等号成立的充要条件是△ABC为正三角形 .要推广一个题目 ,首先需要我们有丰富的数学知识 ,或至少在题目所涉及的领域要比较熟悉 .这就需要我们平时加强学习 .例如要推广上述不等式 ,我们要知道下面结论 :( 1)余弦定理 ;( 2 )三角形…     

世界数学名题与数学竞赛的命题——数学奥林匹克命题背景研究随笔

随着世界各地数学奥林匹克活动广泛、深入、持续地开展,数学竞赛的命题研究已经成为数学奥林匹克工作者的重要研究课题。在过去几十年中外各级、各类数学竞赛中,有不少试题取材于世界数学名题或与数学名题有某种微妙的联系,世界数学名题大多是历代数学大师的光辉杰作,是人类文明的宝贵财富,它们以别致、独到的构思,新颖、奇巧的方法和精美、漂亮的结论,使无数数学学子留连忘返,同时也成为数学竞赛命题者挖掘数学竞赛试题的丰富矿藏之一。数学名题在数学竞赛试题中的表现一般有三类:一是以其本来“面目”出现,二是经“改头换面”后出现在数学赛题之中,三是以数学名题为基本素材构造赛题,本文通过若干中外数学竞赛题的分析研究,从数学名题的角度探讨数学竞赛的命题,从中我们也可以看出这些赛题的“背景”。     

一道全国大学生数学竞赛试题的解法及推广

给出了一道全国大学生数学竞赛试题的三种解答,在此基础上研究了三角形三内角正弦的线性和最大值问题,从而推广了竞赛试题中的结论.最后,研究了三内角正弦的指数之积以及余弦的指数之积的上界问题.     

抓好数学建模竞赛 推动数学教学改革

本文通过近几年组织数学建模教学和指导学生参加竞赛的实践 ,探索抓好数学建模竞赛 ,促进数学教学改革 ,推动数学素质教育 ,提高人才培养质量的途径、措施和方法     

数学推理的严格性与认识论中的实践标准

<正> 自古以来,许多人都曾认为数学的推理的严格性是无可非议的.有些人把它当作严格推理的典范.把这种看法推到极端,就有人把数学推理的严格性看作绝对的、一成不变的,似乎是独立于现实世界的,从而似乎不存在在实践中检验的问题.在我国,虽然公开持这种极端见解的人很少,但在什么是数学推理的严格性,现今数学所用的推理是否无可非议等问题上,也还存在着一些混乱的看法.从辩证唯物主义的观点,通过数学的发展史探讨这一问题,看来是必要的.     

关于举办数学奥林匹克教练员讲习班中学生数学夏令营活动的信息

中学数学奥林匹克竞赛对于推动中学数学课外活动的开展 ,提高青少年学习数学的兴趣和数学素养 ,培养选拨优秀人才起着不可估量的作用 .我校曾受中国数学会的委托成功举办过“全国中学生数学冬令营”活动 ,承办过国际数学奥林匹克国家集训队和国家代表队的集训工作 ,为我国数学奥林匹克事业的发展与推广作了积极而富有成效的贡献 ,同时也形成了一支研究数学奥林匹克的教师队伍 .应广大中学师生的要求 ,今年暑假我系继续面向全国举办中学数学奥林匹克教练员讲习班和中学生数学夏令营活动 ,以提高中学教师数学竞赛教练水平和优秀选手的竞技能力…     

第51届普特南数学竞赛的两个初等数学问题

普特南数学竞赛是北美洲最有声望的大学生数学竞赛,这一竞赛始于1938年,每年举行一次,为年轻的数学爱好者提供了一个富有挑战性的竞争机会,其试题大多出自名家之手,背景深刻,极富创造性,每年都吸引美国、加拿大各大学成千上万的大学生参加这一竞赛,受到国际数学界的瞩目,第51届普特南数学竞赛如过去一样,题目分成A、B两组,每组各6题,题目中大多涉及大学低年级的数学内容,也有少数几个只包含初等数学内容,今译出其中2个,供读者参考     

从数学建模到问题驱动的应用数学

<正>编者按:本文系作者在2014年全国数学建模竞赛培训与应用研究研讨会上所作大会报告整理而成,文中对数学建模做了新的诠释,很值得一读!本刊特别向广大读者推介这篇文章,以期有力推动全国数学建模教学与科研的发展。各位同志:大家好。对数学建模的认识与看法,我在很多场合、特别在每年一次的建模颁奖仪式上都讲了很多。每年的讲稿虽看上去差不多,但都有一些必要的补充、修改及发挥,说明我的认识与看法也一直在不断深化。     

不等式n∑k=1 1/ak≥n2/n∑k=1ak(ak∈R+)的应用

近年来,在国内外数学竞赛及<数学通报>数学问题中,常出现一些高难度的分式不等式的证明问题.     

一个数学问题的推广

设ａ ,ｂ ,ｃ,ｄ ,∈Ｒ ,求证ａｂｃ ｂｃｄ ｃｄａ ｄａｂ≤ 11 6(ａ ｂ ｃ ｄ) 3(1 )这是《数学教学》1 999年第 2期问题与解答栏目第 475号题 ,原证法较复杂 ,文 [1 ]给出一简单证明 ,文 [2 ]曾用高等数学的拉格朗日乘数法证明了 (1 )式的推广形式ｘ1 ｘ2 …ｘｎ- 1 ｘ2 ｘ3… ｘｎ ｘｎｘ1 ｘ2 …ｘｎ- 2 ≤1ｎｎ- 2 (ｘ1 … ｘｎ) ｎ- 1 (2 )若采用初等对称函数的记号Ｅｋ(ｘ) =Ｅｋ(ｘ1 ,… ,ｘｎ) =∑1≤ｉ1 <… <ｉｋ≤ｎ∏ｋｊ=1ｘｉｊ,ｋ=1 ,… ,ｎ ,则 (2 )式可写作Ｅｎ- 1 (ｘ) ≤ 1ｎｎ- 2 Ｅｎ- 1 1 (ｘ)本文将利用逐步…     

浅析数学建模

数学建模在数学和其他学科的发展过程中具有重要的意义.数学建模有助于学生感受数学在解决实际问题中的价值和作用,体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程;有助于激发学生学习数学的兴趣,培养学生的创新意识和实践能力.数学建模竞赛的开展有力地推动了高等院校数学教学体系、教学内容和教学方式的改革.     

第三届全国研究生数学建模竞赛

经过2004和2005年成功的实践,全国研究生数学建模竞赛"为提高研究生的培养质量,推动研究生教学的改革,培养研究生的创新精神与团队合作精神"的宗旨已经为全国的研究生培养单位所接受;全国研究生数学建模竞赛在"增进研究生之间及研究生与外界的交流,拓宽研究生的知识面,激发研究生群体的活力和广大研究生的学习兴趣"等方面所起的作用更受到全国广大研究生的热烈欢迎;全国研究生数学建模竞赛作为提高研究生创新能力的有益探索,已逐渐成为广大研究生探索实际问题、开展学术交流、提高科研能力和培育团队意识的有效平台也得到教育部的认可和鼓励,2006年初教育部研究生司正式批准东南大学的申请,将全国研究生数学建模创新能力培养改革和举办全国研究生数学建模竞赛列入教育部研究生创新教育计划项目.全国研究生数学建模竞赛正在迅速成长.     

捕捉解题思维起点的若干途径

数学竞赛中的解题活动是一项复杂的思维活动 .数学竞赛问题是从哪里开始思考的 ?有些学生由于思考起点不对 ,常常导致解题失败 .在一定程度上可以这样说 :数学竞赛解题中的思维起点是解答数学竞赛问题的关键 .那么如何找到数学竞赛解题中的思维起点呢 ?本文结合实例谈一谈捕捉数学竞赛解题中思维起点的若干途径 .1　紧扣定义理解定义、掌握定义、活用定义是数学竞赛解题中的一把金钥匙 .特别是在求解平面解析几何的竞赛问题中显得尤为明显 .因为解析几何中的定义揭示了点、直线或者曲线所固有的特性 .特别是圆锥曲线的定义 ,反映了圆锥曲线…