长波在弯曲管道中的传播——Ⅰ变截面弯管中长波传播的基本分析

本文研究长波在三维变截面弯管中的传播问题.通过建立正交曲线坐标系,以波数k和管道横截面的特征半径a的乘积ka作为小参数,对波动方程进行无量纲处理,用正则摄动法,把三维的Helmholtz方程化为二维的Laplace(或Poisson)方程和一维的Webster方程.并分析了管道的几何参数(横截面面积、管道中心线的曲率和挠度)对复速度势渐近展开的各阶项的影响.文中指出,横截面面积的变化首先影响浙近解的零阶项.在横截面的形状具有某种对称性时,管道中心线的曲率首先影响渐近解的二阶项,而挠度首先影响渐近解的三阶项.最后,给出了长波在弯曲圆管中传播的实例.     

《应用数学和力学》第4卷总目录

戈正铭 程j邑禾 变质量非完整系统的哈密顿原理………………………………·,…·2(277)王兴祥 车维义 喻永声 高层建筑结构空间静力、动力分析………………………2(209)王新志 变厚度圆薄板在均布载荷下大挠度问题……,……………··,………………·.1(103)方光熊 顾圣士 长波在弯曲管道中的传播——D长波在变截面孔洞中 传播时匹配方法的应用………………………………………………2(]93)牛库均 有限元广义伽略金方程,边界变分方程,边界积分方程……………………2(247)牛痒均 离散型固体力学及其间断型变分原理………·,………………………     

Poisson比对弯曲波在变截面梁中传播特性的影响

基于Timoshenko理论和梁几何不连续处位移连续和力平衡条件,得到弯曲波在变截面梁中反射和透射系数矩阵,进而研究材料Poisson比对弯曲波在梁变截面处传播特性的影响.结果显示,在负Poisson比阶段,透射传播波的振幅和能量有显著下降趋势,反射传播波振幅和能量上升明显.这说明负Poisson比有利于反射传播波在变截面处的生成,对透射传播波有抑制作用.此外通过对衰减波能量的分析,得到Euler-Bernoulli理论即使在低频范围内,有时会产生较大误差,因此在使用Euler-Bernoulli理论时应慎重.     

分离变量法在变系数(2+1)维方程求解中的应用

分离变量法是求解具有局域相干结构解的有效解析方法.考虑到传播介质的非均匀性和边界的不一致性,变系数(2+1)色散长波方程可以实际地描述宽广的河道或有限深的远海中非线性波的传播.解析研究了变系数(2+1)维色散长波方程.通过分离变量法,得到了该方程组的具有丰富结构的分离变量解.     

固体内任意元素的边界积分变分定理——任意裂纹开展时能量释放率的计算

根据[1～2]中提出的离散型固体力学及其变分原理的基础上,本文形成四种类型的元素的边界积分变分定理.当进行断裂分析时,可用它们计算沿裂纹边界法线方向的能量释解率;在有孔洞时,当在孔洞边界存在或不存在外力作用的情况下,可用它们计算沿孔洞边界法线方向的能量改变量;当进行离散分析时,也可以用来建立离散方程.以便求解待解函数值.并且由本文分析可知,在[3]中提出的J积分形式是不确切的.     

激波在变截面管道中的传播及新激波的产生与发展

由于爆炸或各种不同的原因在介质中引起的压缩作用,如以超声速传播就形成激波。当一个强激波进入变截面管道后,由于管道截面积的变化,激波强度也发生变化,其后面形成不定常气流。为了探讨激波及其后面的不定常气流的变化规律,我们用三种方法进行数值计算,即:一维特征线法,一维两步二阶差分法及轴对称二维两步二阶差分法。计算结果,三种方法相辅相成,并弄清了管内的流场。计算表明,第一个激波过后在连续流中很快出现了新的激波,并逐渐增强。二维不定常方法还算出了三叉波的形成。     

变截面箱形薄壁立柱屈曲荷载的近似分析解

变截面箱形薄壁立柱弯扭屈曲的三个控制方程是二阶或四阶变系数的常微分方程,很难用解析的方法求解。本文用多项式来近似截面的几何特性和微分方程的某些系数,用能量原理和伽辽金法分别导出了计算这种立柱弯曲和扭转屈曲荷载的近似公式,用数值算例来验证了所给解答的正确性。本文的计算结果为论证变截面箱形薄壁立柱的稳定性提供了依据。本文具有实用价值。     

一种考虑孔洞形状变化的损伤细观模型及其在孔洞闭合过程中的应用

本文在一种特殊的坐标系下,建立了非线性的基体材料,有限大的椭球体中含椭球形孔洞的损伤细观模型,考虑了孔洞形状的影响.得出的粘性约束方程(或称屈服面方程)除应力∑_ij,孔隙度f,幂硬化指数m外,还与孔洞的形状有关.通过曲线拟合的方法,对Gurson方程进行了修正,使之适合于非线性的基体材料、变形状孔洞的情形.最后将此模型用于分析非线性材料内部孔洞的闭合过程.     

矩形截面梁中波传播的精确分析

将傅立叶级数方法推广应用于矩形截面梁中波传播的精确分析．不仅试着直接从三维弹性动力学方程出发,导出了矩形截面梁中波传播的一般解析解,而且给出了弹性波在自由矩形截面梁中的传播特性．波传播精确模型的提出,为实现梁波的耦合控制奠定了坚实基础．     

开、闭口复合型簿壁杆件的实用理论

生产实际中提出开、闭口复合型薄壁杆件的计算问题.但目前薄壁杆件的通用理论只涉及纯粹开口截面或纯粹闭口截面(今后简称开口理论和闭口理论).关于这方面[4],[5]有较全面的论述.一般认为,这两种理论除了方程相似,从基本假设到最终结果均有不相容的差别.例如在自由扭转中,开口截面的剪应力沿厚度对称地线性分布,而闭口截面——则均匀分布;开口理论假设中面剪应变为零,而闭口理论则认为中面剪应变由     

关于一个轴对称自由边界问题

1.引言 机轴的弹塑性扭转是经典的自由边界问题之一。近十年来,不少作者用变分不等式对常截面情形进行了深入的研究(例如,参看[1—7])。最近,Cryer研究了变截面的旋转对称机轴。在某些假定下,他证明了应力函数的变分不等式问题之解的存在性、唯一性和正则性。他的假定之一,即生成机轴侧面的母线可由一个单调函数表示。本文研究母线具有较一般形状的情形;给出问题的两类变分表述:一类是关于应力场的,另一类是关     

开口薄壁梁的翘曲与应力在节点处的传递

本文在梁的近代工程理论的位移函数基础上,讨论了开口薄壁梁截面翘曲的规律,从而推导出以不同方式相连接的开口薄壁梁之间的翘曲位移和双力矩的传递关系,简要地介绍了作者所作过的实验及从中得出的某些结论和进一步完善的设想.     

Mindlin板条中弹性波传播问题的分析

基于Mindlin弹性厚板理论，采用Hamilton状态空间求解方法，研究了板条横向两侧为自由边界条件下的弹性：波传播问题，给出了问题的分析解，以及各种振动模态和波传播模的存在性．采用本征函数展开法给出了条形板中导波模的频散方程，并与直接根据Mindlin提出的解获得的频散关系进行了比较，通过比较发现：在短波时，频散曲线相差较大，即前几阶低频模式有一定差别。根据Hamilton体系得到的截止频率高一些，长波时频散曲线几乎相同，即高频模式无差别。     

关于热流体流动的某些基本性质

用理论分析的方法讨论了热过程起重要作用时的流动问题,得到了流管截面积随温度变化的近似表示式,并讨论了热流动的某些基本性质。例如在不同传热条件下流线束的“热斥冷吸”或“热吸冷斥”现象,声连点从流管最小截面处的“偏移”等。     

不规则界面对扭转表面波在初应力各向异性多孔弹性层中传播的影响

研究了扭转表面波在一个半无限非均匀半空间中的传播,半空间上覆盖着具有初始应力的各向异性多孔弹性层,弹性层的刚度和密度线性地变化,造成了界面的不规则性．半空间中界面的不规则性,用一个矩形形式表示．可以发现,扭转表面波在这样假定的介质中传播,得到了没有不规则性时的扭转表面波的速度方程．还可以发现,对于均匀半空间覆盖的层状介质,扭转表面波的速度与Love波的速度相一致．     

长波天波传播路径的分析和研究

本文对长波天波传播路径作了详细的研究,并分析了过去有关工作中所存在的问题及其导致的误差。在正确考虑大气折射效应的基础上,得到无线电视距及天波折射路径长度、出射角和入射角等的推算结果及其对天波时延、场强的影响。结合以上研究所作的D电离层及天波时延及场强的预测的研究结果表明,时延及场强的预测值与实测值之最大偏差分别在±1.5μs及±2.5db之内,从而使天波定时精度得到大大提高。     

Euler型梁-柱结构的非线性稳定性和后屈曲分析

在有限变形的假设下,建立了位于非线性弹性基础上非线性弹性Euler型梁-柱结构的广义Hamilton变分原理,并由此导出了任意变截面Euler型梁-柱结构的3维非线性数学模型,其中考虑了转动惯性、几何非线性、材料非线性等因素的影响．作为模型的应用,分析了弹性基础上一端完全固支另一端部分固支,并受轴力作用的均质等截面线性弹性Euler型梁的非线性稳定性和后屈曲;结合打靶法和Newton法,给出了一种计算平凡解(前屈曲状态)、分叉点(临界载荷)和分叉解(后屈曲状态)的数值方法,对前两个分支点和相应分支解,成功地实现了数值计算,并考虑了基础反力和惯性矩对分支点的影响．     

求解二维多区域声波传播问题的一种边界元方法

针对多区域中声波的传播问题,其中每个散射区域的介质是相同的,将散射区域内的声波用一种单双层混合位势的形式来表示,再应用Green定理表示出外部介质区域中的声波,并形成相应的边界积分方程.如果区域个数为M时,传统的边界元方法最终将形成2M个边界积分方程并对应2M个未知函数,而本文的边界元方法最终只形成M个边界积分方程以及对应M个未知函数,从而使得求解的方程和未知数的个数都减少了一倍.最后,通过对数值算例的求解,验证了该方法的可行性及精确性.     

无限非均质横观各向同性黏弹性介质中具有圆柱孔洞时的振动

在无限介质中,研究了横截面为圆的柱形孔洞表面上瞬时径向力或扭转引起的扰动,讨论了高阶黏弹性和横观各向同性弹性参数的非均匀性对扰动产生的影响．根据高阶黏弹性Voigt模型,将非零应力分量简化为径向位移分量项表示,这对横观各向同性和高阶黏弹性固体介质是合宜的．导出了含有弹性和黏弹性参数以幂律变化时的应力方程．在瞬时力和扭转边界条件下,求解该方程,求得径向位移分量以及和它相关的应力分量,用修正的Bessel函数项来表示．对瞬时径向力作用问题进行了数值分析,并给出了不同阶的黏弹性和非均质性时的位移和应力变化图形．扭转作用时扰动的数值解可以用类似的方法研究,这里不再深入讨论．     

非均匀变截面弹性圆环在任意载荷下的弯曲问题

本文在等刚度弹性圆环的初参数公式的基础上,利用[2]提出的阶梯折算法,进一步研究非均匀变截面弹性圆环的弯曲,得到了这类问题的通解,应当指出,这组通解对非均匀变截面圆柱拱的相应问题也是适用的.为验证所得的公式并说明这种方法的应用,文末给出了示例并进行了求解,圆环、圆拱是工程上经常采用的结构,它们的弯曲,Timoshenko,S.[5],Barber,J.R.[3],Roark,R J[4],津村利光[6]等曾作过很多研究.然而,迄今只求得了均匀材料、等截面圆环的通解。对变截面问题,仅仅求得了抗弯刚度是坐标的线性函数这一特殊情况的解.由于非均匀变截面问题常常导出变系数微分方程,它们的求解遇到很大的数学困难.本文通过阶梯折算法把非均匀变截面弹性圆环弯曲问题的变系数微分方程转化成一等效的等刚度圆环弯曲的常系数微分方程.为保证内力连续,引入虚拟内力,并以[1]导出的初参数公式为影响函数,通过积分构造出了非齐次解,从而求得了非均匀变截面弹性圆环弯曲问题的通解.