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从积分概念的历史发展与积分理论在数学中的意义等方面,再次阐述完备性的重要意义,积分与完备性的关系.以及勒贝格积分是完备化的积分这一重要事实. 相似文献
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现代积分理论的奠基人──勒贝格黄汉平(南昌航空工业学院330034)1900年,数学家们满怀激情地总结19世纪数学领域的光辉成就.法国数学学派的领袖人物庞加来(H.Poincare)这年夏天在巴黎举行的国际数学家代表大会上宣称:“(数学分析)绝对的严... 相似文献
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文[1]在建立勒贝格积分理论体系时,勒贝格积分可加性是作为从定义出发直接导出的最基本结果,而两个变量和的上确界不小于各自上确界的和这一结果成为完成证明的关键.本文指出了该教材在证明过程中运用的上述上确界大小关系存在反例,并提出了勒贝格积分可加性的新的证明方法,避开了上述上确界大小关系.首先从定义出发证明了非负可测函数勒贝格积分加法的一个次线性性,从而给出了勒贝格积分可加性的严格证明. 相似文献
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我是一个数学系的三年级学生,很喜欢学数学.学习知识固然重要,但是运用学过的知识以求创新应当说更为重要.国外有些数学家说,数学是人们"瞎折腾"出来的.这话虽然说得太绝对,但是不少时候确实如此.学习数学光看书是不行的.一定要一边看书,一边动脑、动手、动笔.许多数学家说过,"用两种不同的方式表达同一个数量,便得出一个方程式或一个等式."我非常欣赏这一句话,因为执行这一句话的确使我尝到了甜头,体会到创新的乐趣. 相似文献
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全纯函数的加权积分 总被引:1,自引:0,他引:1
Hu Zhangjian Liu Taishun Dept. of Math. Univ. of Sci. Tech. of China Hefei China. Dept. of Math. Huzhou Teachers College Huzhou China. 《高校应用数学学报(英文版)》2004,19(4):474-480
§ 1 IntroductionLet D be the unit disc in the complex plane C,dm be the Lebesgue area measure onD.We denote H (D) the setof all holomorphic functions on D.For 0
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全文分四部分概述了积分概念的发展历史,此为第四部分,主要介绍讲述积分概念在黎曼以后的发展,简单说明勒贝格积分出现的背景及其意义,并在一个附录里仔细介绍伏尔特拉的例子。 相似文献
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一个新的Bartle积分极限定理 总被引:4,自引:0,他引:4
本文建立了一个新的Bartle积分极限定理,较好地解决了Bartle积分极限理论的主要问题。Bartle积分,(F)可积,(F)度量收敛,(F)几乎处处收敛 相似文献
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求无穷级数和以及多重积分极限的概率方法 总被引:6,自引:0,他引:6
[1]举例说明了概率思想在求无穷级数的和以及多重积分极限方面的应用,本将对[1]中的例1加以推广,拓展这一类题的解题思路,并对例2用不同的概率方法加以证明,从而使数学分析与概率统计的有关知识联系起来,达到知识的融汇贯通。 相似文献
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关于勒贝格积分的一个注记 总被引:2,自引:0,他引:2
陈晓雷 《数学的实践与认识》2002,32(6):1054-1056
本文给出了函数 f(x)的瑕积分绝对收敛时必定 Lebesgue可积的一种证明方法 相似文献
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借助勒贝格积分理论证明勒贝格定理和阿尔采拉定理,继而利用它们解决数学分析中一些以黎曼积分理论不能或不易解决的问题. 相似文献
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本文讨论无穷限反常积分∫_a~(+∞)f(x)dx收敛的必要条件.首先考虑黎曼积分意义下该反常积分收敛的必要条件,其结果包含了刘妮、刘卫江的工作(见《高等数学研究》,17卷,6期,6-9页,2014年11月).然后研究勒贝格积分意义下∫_a~(+∞)f(x)dx存在的必要条件. 相似文献
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证明了非负有界函数的Lebesgue上积分等于函数下方图形的Lebesgue外测度,其Lebesgue下积分等于函数下方图形的Lebesgue内测度,从而将积分的几何意义从可测情形推广到一般情形. 相似文献
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In this paper, the authors study the boundedness of the operator [μΩ, b], the commutator generated by a function b ∈ Lipβ(Rn)(0 <β≤ 1) and the Marcinkiewicz integrals μΩ, on the classical Hardy spaces and the Herz-type Hardy spaces in the case Ω∈ Lipα(Sn-1)(0 <α≤ 1). 相似文献
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总结Riemann积分的发展历史、基本思想及其各种推广,介绍Riemann积分的局限性和缺陷,以及由此推动产生Lebesgue积分的过程. 相似文献