多元系相界上类Margules方程

本文在多元多相体系变通的Gibbs-Duhem方程基础上,提出相界上的类Margules方程,用解析方法替代相界上Gibbs-Duhem方程图解积分,并能克服图解积分中出现的一些固有问题。     

一个四元数矩阵方程AXAH+BYBH=C最小二乘解问题研究

根据四元数矩阵方程的实表示方法,将四元数矩阵方程等价地表示为实数矩阵方程,再利用实数域上的矩阵方程约束解,给出了四元数矩阵方程AXAH+BYBH=C的自共轭最小二乘问题通解的表达式和自共轭最小范数最小二乘解的表达式.     

二元流动相液相色谱体系中一个新的三参数溶质保留方程

目的 建立一个新的描述溶质在二元流动相液相色谱体系中保留的三参数方程并以实验进行验证。方法 通过研究液相色谱体系中溶质分子和溶剂或稀释剂分子的相互作用，得到一个溶质在液相色谱体系中保留的三参数方程，并用不同极性的溶质分子的甲醇-水、乙腈-水和四氢呋喃-水反相色谱体系和极低流动相浓度下的正相色谱体系对此方程进行了验证。结果 在全浓度流动相范围内，实验数据均能用此方程良好描述，且保留方程中的3个参数与所研究的色谱体系的特征紧密相关。结论 所提出三参数溶质保留方程可以用来良好描述二元流动相液相色谱体系中溶质保留的实验结果。     

一个变分方程问题及其应用

研究了一个变分方程问题。做为应用，指出它可推广为一类重要的平稳型随机控制模型。     

贝塞尔方程本征问题中的一个问题

对于贝塞尔方程的本征问题，本征值是否为零，本文提出与通常教科书不同的讨论方法，并讨论了通常的教科书的解法在数学上是否恰当。     

二次曲线方程分类与化简的新方法

通过对二元二次多项式是否可约的讨论,给出了二元二次多项式要约的充要条件,以及二元二次多项式可约时,因式分解的统一方法。这样一来,在没有学习过坐标系的平移、旋转、不变量等知识的时候,只要通过对二元二次多项式是否可约的判定,然后通过因式分解,不仅可以比较简单地把二元二次方程代表的曲线进行分类、化简,画出具体图形,而且使我们从另一个角度对圆锥曲线运动轨变有了一种新认识。     

一元三次方程的一个新解法

提供了一元三次方程ｙ＾３＋ｐｙ＋ｑ＝０的一个新解法，其三个根可统一地由公式：ｙ＝２√－ｐ／３ｓｉｎθ给出，其中θ满足：ｓｉｎ３θ＝－３√ｑ／（２ｐ√－ｐ）。     

二元双液系的界面结构与Raoult定律

Raoult定律在描述二元双液系时,适用于互溶、部分互溶2种状态,但不适用于互不相溶的状态。通过分析二元双液系的界面结构,提出“无效盖度”的概念,以此揭示出Raoult定律的本质。     

关于热力学基本方程及其应用的讨论

热力学基本方程dU＜TdS—dA是从热力学第一定律和第二定律推导出来的。对于封闭、均匀的PVT系统，热力学基本方程写成dU＜TdS—PdV（1）可逆过程取等号，T、P是系统的温度和压强；不可逆过程取不等号，T代表热源的温度，P代表外界作用在系统上的压强。在实际应用中，常将热力学基本方程表述为dU＝TdSPdV（2）方程（2）适用于可逆过程是毫无异议的，是否也可用于讨论不可逆过程的热力学问题，如果不能用于不可逆过程，函授教材中为什么用它来研究不可逆过程的热力学问题（如求理想气体绝热自由膨胀和节流膨胀等过程的搞变），初学者…     

随机控制中的一个变分方程问题

讨论了一个变分方程问题,证明了其解的存在性,还指出了它在随机控制中的重要应用     

随机控制中的一个变分方程问题

讨论了一个变分方程问题 ,证明了其解的存在性并给出了它的解析表达式 ,还指出了它在随机控制中特别是在有界速度跟踪器上的重要应用 .     

关于一个Diophantine方程问题的解

应用二次Diophantine方程和四次Diophantine方程的性质,证明了方程x2-1y2-1=（z2-1）2满足min（x,y,z）〉1的所有正整数解为（x,y,z）=（4a3-3a,a,2a）（a〉1）和（8a4＋16a3＋8a2-1,2a2＋2a,2a＋1）这两种形式,其中a为一个正整数。从而,得到了关于Diophantine方程一个的公开问题的肯定回答。     

P^k元域上的二项方程和三项方程根的状况

F是一个p~k元域,n是一个正整数,x~n=d与ax~(2n)+bx~n+c=0(a≠0)是F上的方程。本文中给出方程x~n=d与ax~(2n)+bx~n+c=0(a≠0)在F中有根或没有根的条件。若方程有根,则给出根的个数。     

一个n元二次函数方程的模糊稳定性

主要利用不动点方法讨论了n元二次函数方程∑i1,…,in∈（0,1）f（x11＋（-1）i1 x12,…,xn1＋（-1）inxn2）=2n ∑j1…,jn∈（1,2）f（x1j1,…,xnjn） 在模糊Banach空间上的稳定性。     

二元溶液的临界态方程及应用研究

利用化学热力学的基本公式，根据二元溶液临界态的稳定条件，通过数学推导，得到了两个可以用来确定二元溶液临界温度及临界点组成的临界态方程。举例说明了如何应用该方程确定二元溶液临界温度和临界点的组成——二元溶液临界态。     

对理想溶液定义的评述（Ⅱ）

本文拟从超额函数及实际气体的维里方程入手，连一步说明；“任一组分在全部浓度范围内都服从拉乌尔定律的溶液称作理想溶液”。这一定义是不科学的。理想溶液的确切定义应该是：“在一定的温度和一定的压力下，溶液任一级分在全部浓度范围内都遵守：μ1=μ1(T&;#183;P)+RTlnx1的溶液称作:“理想溶液”。     

积分半群在人口发展方程中的一个应用

利用积分半群理论证明了人口发展方程在广义解意义下的适宜性。     

关于差分方程的一个问题

证明了有限级亚纯函数存在精确下级及下型函数,运用它并通过例子,完整地回答了YANG提出的一个关于差分方程的问题．