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文[1]给出了以下不等式的简证与加强,已知a,b〉0,
(1)求证:√a/2b+a+√b/2a+b≤2/√3
(2)求证:√a/2a+b+√b/2b+a≤2/√3 相似文献
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《数学通报》数学问题1845和1990是同一道题:已知a>0,b>0,√3/a+1/b=2,求a+b-√a2+b2的最大值.
文[1]对此题有如下两个猜测推广:
推广1若a>0,b>0,m/a十n/b=1(其中m,n为正常数),则a+b-√a2+b2的最大值为2m+2n-2√2mn. 相似文献
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张乃贵老师在本刊文[1]中将2008年高考重庆理科卷第4题推广为:
命题1函数f(x)=λ1√x-a+λ2 √b-x(λ1〉0,λ2〉0,b〉a)的最大值为[f(x)]max=√(λ1^2+λ2^2(b-a))最小值为[f(x)]max=min{f(a),f(b)}. 相似文献
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1 均值不等式对任意的非负数a,b,总有(√a-√b)2≥0成立,左边展开便有:a+b-2√ab≥0,即a+b≥2√ab(当且仅当a=b时等号成立). 相似文献
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题目 已知a1+a2+a3=4,b1+b2+b3=3,且a1,a2,a3,b1,b2,b3均为正数,试求√a1^2+b1^2+√a2^2+b2^2+√a3^2+b3^2的最小值。 相似文献
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题:设a为实数,记函数f(x)=a√1-x^2+√1+x+√1-x的最大值为g(a).
(1)设t=√1+x+√1-x,求t的取值范围,并将f(x)表示为t的函数m(t). 相似文献
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文[1]证明了这样一个不等式,若n,b,c为正实数,则.√a/b+c+√b/a+c+√c/a+b〉2. 相似文献
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In this article, we prove that the double inequality
αP(a,b)+(1-α)Q(a,b)〈M(a,b)〈βP(a,b)+(1-β)Q(a,b)
holds for any a,b 〉 0 with a ≠ b if and only if α≥1/2 and β≤[π(√2 lov (1+√2)-1]/[√2π-2) log (1+√2)]=0.3595…,where M(a, b), Q(a, b), and P(a, b) ave the Neuman-Sandor, quadratic, and first Seiffert means of a and b, respectively. 相似文献
αP(a,b)+(1-α)Q(a,b)〈M(a,b)〈βP(a,b)+(1-β)Q(a,b)
holds for any a,b 〉 0 with a ≠ b if and only if α≥1/2 and β≤[π(√2 lov (1+√2)-1]/[√2π-2) log (1+√2)]=0.3595…,where M(a, b), Q(a, b), and P(a, b) ave the Neuman-Sandor, quadratic, and first Seiffert means of a and b, respectively. 相似文献
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《数学教学》2012年第12期的数学问题874为:题目 已知 m,n∈N+,m,n≥2,xi∈R+(i=1,2,…,m),(^m∑i=1)xi=S,n∈N+,求证:(^m∑i=1)^n√xi/S-xi≥.看完此题,笔者不禁想起了文[1]中的不等式:题源1已知a,b,c为正数,求证:√a/(b+c)+√b/(c+a)+√c/(a+b)〉2。 相似文献
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设a1,a2,…,an为正实数,分别称a1+a2+…+an/n,n√a1a2…an和n/1/a1+1/a2+…+1/an 为n个正实数a1,a2,…,an的算术平均值、几何平均值和调和平均值,并分别简记为An,Gn和Hn.关于这三个平均值,有我们十分熟悉的平均不等式: 相似文献
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