椭圆积分及其应用

介绍椭圆积分的概念和椭圆积分表的编造原理,通过实例说明椭圆积分在几何学、代数学、力学等方面的应用.     

两个正数的各种中项及其求法

以两个正数的等差中项、等比中项及调和中项为基础,通过极限方法引进等差-等比中项、调和-等比中项及等差-调和中项的概念,并导出它们的求法．     

运用等差（比）中项求一类三角函数式的取值范围

本文论述的三角函数式的取值范围问题 ,已有许多文章论及 ,但不外乎用纯三角法 ,方程法 ,图解法等方法 .现介绍利用等差(比 )中项将其转化为求函数最值的方法 .举例如下 :例 1　已知ｓｉｎα 2ｃｏｓβ =2 ,求 2ｓｉｎα ｃｏｓβ的取值范围 .解　据ｓｉｎα 2ｃｏｓβ =2得0≤ｓｉｎα≤ 1 ,12 ≤ｃｏｓβ≤ 1 .由ｓｉｎα 2ｃｏｓβ =2× 1知ｓｉｎα ,1 ,2ｃｏｓβ成等差数列 .设ｓｉｎα =1 -ｄ ,2ｃｏｓβ =1 ｄ ( 0≤ｄ≤1 ) ,则 2ｓｉｎα ｃｏｓβ=52 - 32 ｄ ( 0≤ｄ≤ 1 ) .∴ 2ｓｉｎα ｃｏｓβ∈ [1 ,52 ].例 2　已…     

椭圆积分在中国的一个历史注记

考察中国清代数学家在椭圆弧长问题上的方法与成果,以及晚清微积分译著中传入的椭圆积分知识.晚清数学家的知识构成影响着他们方法的选择和微积分的吸收程度.     

基于第二类椭圆积分的椭圆弧长公式变换与应用

以第二类椭圆积分为理论基础,通过推导,将椭圆弧长公式变换为以椭圆离心角、极角等常用角度参数为自变量的第二类椭圆积分的标准形式,建立起椭圆弧长公式与第二类椭圆积分标准形式之间的关系,并分析了椭圆上的弧微分变化规律及椭圆周长与离心率的变化关系.公式反映了椭圆弧长的本质问题即为第二类椭圆积分问题.因此,各类涉及椭圆弧长计算的应用问题,均可化为第二类椭圆的计算问题,应用时直接调用各类编程软件的函数库中的第二类椭圆积分函数,无需复杂编程即可实现椭圆弧长的高精度计算.文章以GPS采用的WGS-84椭球子午线弧长为例进行计算分析,验证了给出的公式及相关分析的正确性及应用价值.     

一类级数的和及其应用

本“着重”论鑫赵客点导升这口忿(2)E.二劣.七面类级数的求和问题,并利用所得的结果计算伯努里(Be,nooll落)数B。与欧拉(Eole,)数E。及一类广义积分.{勺巴一J oeh卫鱼“一2{.劣2*e一,01+e一,‘2丝里迩丝l矛~上卫达二 “:‘+’岔(Zn一1)“+’l.、预备知识函数项级数②劣,含eos介劣心习x,介一’e一’“’‘二22七一l‘3,号{协.1劣2卜le一2.二 1一e一2.刃e2.苦一1,在任意闭区间〔叮,A〕(O<刀相似文献   

一道反常积分习题及其应用

对一道反常积分习题提供了一个简洁的证明,所采用的方法是反常积分的定义,而后将这道习题作为定理,用其解答了五个例子,这五个例子涉及到正项级数,二重积分,三重积分等.     

定积分计算探讨

综合利用傅里叶级数法,参数求和法,参数展开法,得到了一些定积分的值.     

一类定积分的计算

对于一类在积分区间上除可数个点外处处连续的函数求定积分的问题,可将其转化为有关各连续子区间上的原函数的级数得到解决。     

一个椭圆积分的下界估计

本文利用导数的方法，通过对一个辅助函数的单调性或极值的讨论，研究了一个椭圆积分，得到了椭圆积分的下界估计，改进了有关文献的结果。     

On the equationx(x +d 1)…(x + (k - 1)d 1) =y(y +d 2)…(y + (mk - 1)d 2)

For given positive integersm ≥ 2,d ₁ andd ₂, we consider the equation of the title in positive integersx, y andk ≥ 2. We show that the equation implies thatk is bounded. For a fixedk, we give conditions under which the equation implies that max(x, y) is bounded. Dedicated to the memory of Professor K G Ramanathan     

积分恒等式及其在无穷级数求和中的应用

借助L2[0,π]中标准正交基展开理论,得到积分恒等式,然后运用这个积分恒等式,通过定积分计算给出几个无穷级数和公式的简单证明,同时得到一些新的无穷级数和公式.     

分部积分与Taylor公式

利用定积分的分部积分法由简到繁的推导得到了微分学中的Taylor公式从而给出了Taylor公式的另一种证法,并利用这种方法还可得到复变函数或泛函分析中的Taylor公式及某些函数的渐进级数和更广泛的函数展开.     

对算术-几何不等式的两种推广与改进

将关于一组正数的加权算术-几何不等式推广为关于两组正数的改进型加权算术-几何不等式,其思路可为部分已有结论提供新的证明方法.突破关于自然对数的加权算术-几何不等式对具体函数的依赖,给出并证明了关于对数凸函数的加权算术-几何不等式.     

平面应力状态断裂强度的椭圆准则分析

简要分析了近年来提出的一个断裂准则——椭圆准则的基本特征,导出了它在主应力坐标系下的基本方程.根据所导出的基本方程,获得了平面应力条件下椭圆准则理论断裂强度曲线的完整描述关系,并分析讨论了破坏发生的方位及断裂形式与材料本征力学性质参数之间的联系.与既有理论结果及实验现象的对比解释了椭圆准则在材料相关参数确定方面的局限性.当应力状态相关材料特征参数在拉伸区和压缩区均作为常数时,获得了铸铁和混凝土平面应力状态下的断裂强度曲线.与相关实验数据的对比表明,它们在拉伸区能较好地吻合,但压缩区的差异十分显著,进一步证实了材料特征参数随应力状态变化规律对椭圆准则发展的必要性.     

关于凸函数定理的一种改进

基于变量替换,得到凸函数定理的一种改进,并能导出算术-几何加权平均值不等式的一个加强。     

椭圆曲率中心轨迹——星形线的特性

采用微分几何方法分析了椭圆星形线的多项特性,指出了其中星形线划分平面的特性对于椭圆上的点离已知点距离极值存在性的决定性作用,同时指出了星形线划分平面的特性对于确定椭圆上距离任意已知点最远或最近的点的位置具有决定性意义,提出了确定最远点及最近点的几何方法,阐明了最远点及最近点在各极值点之间的替换过程,为工程中确定圆柱面绕任意轴回转所形成的包络面的特性提供了依据.     

一类上、下限互为倒数的定积分计算方法

本文利用对数函数变换简便地解决了积分上、下限互为倒数的一类定积分计算问题．