循环矩阵与矩阵对角化

循环矩阵与矩阵对角化赵继安（甘肃省碌曲县中学７４７２００）矩阵的相似关系具有反身性，对称性和传递性，所以相似关系也是一种等价关系．按相似关系将复数域Ｃ上的ｎ阶矩阵分类，凡属同一个类的矩阵彼此相似，属于异类的任意两个矩阵都不相似，这样的类称为相似类．本...     

矩阵的特征根与特征向量的同步求解方法探讨

如何求解矩阵A的特征根与特征向量,传统的方法历来是先求出矩阵A的特征多项式     

几类特殊矩阵的性质研究及应用

阐述了判断矩阵、度量矩阵及偏离矩阵的特征值相同性以及它们的特征向量的关系.用度量矩阵和判断矩阵的偏离矩阵作比较,这能够清楚地表明哪些元素对判断矩阵的一致性影响较大.     

一类亚半正定矩阵的左右逆特征值问题

1．引言在工程技术中常常遇到这样一类逆特征值问题：要求在一个矩阵集合S中，找具有给定的部分右特征对（特征值及相应的特征向量）和给定的部分左特征对（特征值及相应的特征向量）的矩阵．文［2］，［3］讨论了S为。x。实矩阵集合的情形．文［4］－［7］对S为nxn实对称矩阵．对称正定矩阵，对称半正定矩阵集合的情形进行了讨论．文【川讨论了S为亚正定阵集合的情形．并提到了对于亚半正定矩阵的情形目下无人涉及，有待进一步研究．本文将对S为nxn亚半正定矩阵集合的情形进行讨论．给出了亚半正定矩阵的左右逆特征值问题有解的充要条件…     

特征向量法建模与理论

本文从矩阵理论的角度，介绍特征向量法（亦称特征根法）建模过程中所遇到的理论问题     

特征向量法建模与理论

本文从矩阵理论的角度，介绍特征向量法(亦称特征根法)建模过程中所遇到的理论问题。     

有两个特征根矩阵的对角化

有两个特征根矩阵的对角化靳廷昌（天津师专分校３０１７００）本文给出一种区别于传统方法的对角化技巧：若Ａ为只有两个不同的特征根的可以对角化的矩阵，则在求矩阵特征根的同时，可解决求可逆矩阵的问题．其优点是简便实用，一步成功．首先叙述如下：引理１设Ａ是一个...     

矩阵的特征根与特征向量及其相似对角形的优化求法

研究了矩阵的特征根与特征向量及其相似对角形的优化求法.优化了文[1]的方法,只要对矩阵A的特征矩阵λE-A施行初等变换化为对角形,即可同时求出A的特征根与特征向量,判断A是否可对角化.在A可对角化时,可直接写出相应的可逆矩阵T,使T~(-1)AT为对角形矩阵.     

二次自伴矩阵多项式阵的特征值

系统地论证了二次自伴矩阵多项式特征值,特征向量的性质.给出了二次自伴矩阵多项式特征值与任一非零向量所对应的二次多项式根之间的大小关系;精确地给出了二次自伴矩阵多项式是负定时参数的界;简化了二次自伴矩阵多项式的符号特征是正(负)的特征值对应特征向量间可以是线性无关等定理的证明.     

Oja神经网络模型的有限逸时性

O ja连续型全反馈神经网络模型可以有效计算实对称矩阵的主特征向量,该网络的动态行为由描述其模型的微分方程所决定,详细研究了O ja动力系统的稳定性问题.对于非正定实对称矩阵最大特征根为零,且至少有一特征根为负的情形,证明了从单位球外出发的解并不一定必然导致有限逸时,完善了O ja模型计算实对称矩阵主特征向量的收敛性结果,数值实验结果进一步验证了理论分析的正确性.     

巧构矩阵变换，求解数列通项

目前现有求数列通项的方法有：定义法，累差叠加法，累商叠积法，待定系数法，不动点法，特征根法．本文笔者先根据递推关系巧构矩阵，然而利用选修系列4《矩阵与变换》中二阶矩阵的简单性质巧求数列通项．     

特征向量法建模机理

本文从矩阵理论的角度 ,介绍特征向量法 (亦称特征根法 )建模过程中所遇到的理论问题 .     

特征值与特征向量

特征值与特征向量的两种不同定义是一致的：线性变换/A与其对应的n阶矩阵A有相同的特征值,而n阶矩阵A的特征向量x是/A的特征向量ξ在基ε1,…εn下的坐标。     

关于矩阵特征多项式的一个性质

大家都知道,如果两个矩阵A和B相似,那么它们有相同的特征多项式。 即:A,B为n阶矩阵,若存在n阶可逆矩阵P,使得P~(-1)AP=B。 那么它们的特征多项式f_A(λ)和f_B(λ)相同:对于等式P~(-1)AP=B进行变形     

非负矩阵Perron根的上界

文章针对特殊的非负矩阵，应月简单的相似变换，使矩阵保持非负性且最大行和减小，从而得到行和为正非负矩阵Perron根的新上界．     

对“矩阵的特征根与特征向量的同步求解方法探讨”的改进意见

贵刊1991年12月发表高吉全同志“矩阵的特征根与特征向量的同步求解方法探讨”一文,阅后想提些改进意见,供大家参考。[1]是通过对n阶矩阵A的特征矩阼F(λ)施以列初等变换,将其化为下三角的λ—矩阵B(λ)来解决问题的。美中不足的是:设λ_0是A的一个特征根,当B(λ_0)中非0列向量线性相     

一类分块反循环矩阵及其对角化问题

1引言分块反循环矩阵在数值分析、优化理论、泛函微分方程、工程力学等学科领域有十分重要的应用,当今电子计算机及计算技术的迅速发展为分块反循环矩阵的应用开辟了更为广阔的前景．本文讨论了分块反循环矩阵的交换性、特征根及对角化问题,得到任一分块反循环矩阵可用一个正交矩阵组线性表示和基本分块反循环矩阵在复数域上可以对角化且相似于对角阵的结论．     

汉明距离矩阵的研究

汉明距离矩阵Ds是由测量定义在F_s~q：={0,1,…,q-1}^s上的码字的汉明距离的元素构成.汉明距离矩阵Ds可以由递归的形式表示出来.利用汉明距离矩阵Ds的递归公式求得了矩阵D_s所有特征根以及特征向量.在文章的最后还得出-cDs的Schur指数形的所有特征根.如果c〉0的话,-cDs的Schur指数形的所有特征根都大于零,从而-cDs的Schur指数形是正定的.     

特征向量计算的神经网络方法

矩阵特征向量计算在实际问题中有着广泛应用，本文采用神经网络计算方法来研究主元分析（ＰＣＡ）和次元分析（ＭＣＡ）问题．我们首先考虑神经元的情况（ｐ＝１），给出了求矩阵最大特征元和最小特征元的算法。然后对多神经元性形（ｐ〉１），给出了抽取矩阵主元和次元的算法．和目前许多元知的算法不一样，在我们ＰＣＡ的算法中发迹矩阵的负号就能够得到ＭＣＡ问题的解。     

四元数体上若干线性代数问题的显式

通过建立四元数乘积的一个弱可交换律,分别给出四元数体上的线性方程组的解和克莱姆解式、向量的相关性、矩阵的逆与秩以及线性变换的特征根与特征向量等存在性的充要条件,从而得到这些问题的一种有效计算方法．