线性代数理论中几个问题的逆向研究

研究了关于非齐次线性方程组的解、线性变换和矩阵的对角化等逆向问题.     

关于一类线性代数习题的快速解法

若3阶对称矩阵A的特征值为1λ≠2λ=3λ,且1λ对应的特征向量为p,则A=1λ-2λpTpppT 2λE3.     

一个线性代数定理证明的新方法

实对称矩阵合同相似于对角矩阵这一结论是实二次型理论中的一个基本定理．本文给出了证明这一定理的新方法，该方法简洁、清晰、通俗易懂．     

矩阵的特征根与特征向量的同步求解方法探讨

如何求解矩阵A的特征根与特征向量,传统的方法历来是先求出矩阵A的特征多项式     

对“矩阵的特征根与特征向量的同步求解方法探讨”的改进意见

贵刊1991年12月发表高吉全同志“矩阵的特征根与特征向量的同步求解方法探讨”一文,阅后想提些改进意见,供大家参考。[1]是通过对n阶矩阵A的特征矩阼F(λ)施以列初等变换,将其化为下三角的λ—矩阵B(λ)来解决问题的。美中不足的是:设λ_0是A的一个特征根,当B(λ_0)中非0列向量线性相     

特征向量法建模与理论

本文从矩阵理论的角度，介绍特征向量法(亦称特征根法)建模过程中所遇到的理论问题。     

两个对称矩阵和的特征根与其乘积的关系及应用

本文主要讨论对称矩阵 A、B的特征根与 AB=0的关系 .这个问题起源于 Craig定理 :设X～ Nn( μ,I) ,则二次型 X′AX与 X′BX独立的充要条件为 AB=0 .利用随机变量的特征函数理论可知 ,本定理证明的关键在于下面的 Craig引理 .这个引理最早由 Craig提出 ,先后有五、六个证明 ,但都有错误 .直到 1 962年才由许宝禄教授在讨论班上对引理给出了一个正确的证明 ,但证明过程仍较复杂 .由于 Craig定理的结论在多元分析理论中有着十分重要的地位 ,也因其论证经历而更加著名 .所以 ,今天对 Craig引理( Craig定理 )的证明仍有意义 .本文对 Craig引理 ( Craig定理 )给出了一个极为简明的证明 ,并得到了其它的重要结论 ,其中结论之一就是著名的有关多个二次型独立的 Cochran定理成了 Craig引理的一个简单推论 .因此 ,本文对 Craig引理的正确、简明、直观的论证 ,特别是独到的论证过程 ,对多元分析理论和对称矩阵理论都有一定的意义     

特征向量法建模与理论

本文从矩阵理论的角度，介绍特征向量法（亦称特征根法）建模过程中所遇到的理论问题     

线性代数中特征向量的一个应用

在线性代数中,特征向量在矩阵的对角化过程中起着重要作用.从一个引例出发,证明了:一个矩阵与对角矩阵可交换当且仅当它可以用以特征向量为列向量的两个矩阵表示.做为推论,如果对角矩阵对角线上的相同元素在相邻位置,那么与其可交换的矩阵只能是准对角矩阵.     

对称矩阵的两特征值问题

介绍了对称矩阵的两特征值问题,并给出了计算公式.     

线性代数教学中的几个问题

从线性代数教学实践中,选取3个学生提出的问题,进行分析,予以解答.     

两个矩阵不等式

本文给出两个形如Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ不等式的矩阵不等式。     

关于对广义的正定矩阵进一步研究

通常讨论矩阵的正定性只局限在实对称矩阵范围内(以下我们把全体n阶实对称正定矩阵的集合记为S~+),随着数学本身的发展和其它学科的需要,有不少人开始研究未必对称的较广义的实正定矩阵.李炯生在文[1]中给出了一类较广义的实正定矩阵的定义: 设A是n阶实方阵.如果对于任何非零的n维列向量X都有 X~TAX>0,其中X~T表示X的转置,则把A叫做正定矩阵.全体这类矩阵的集合记为P(I).文[1]证明了A∈P(I)的充分必要条件是A的对称分量是对称正定矩阵(即把A表示为对称矩阵与反对称阵的和的形式,前者称为对称分量,后者称为反对称分量).同时还推得P(I)中矩阵其     

关于正定矩阵的两个不等式

通过Hermite矩阵的谱分解及一个改进的Young不等式,得到了关于正定矩阵的两个不等式,所得结果是对一些经典的矩阵不等式的进一步推广.最后,作为应用,给出了著名的Holder不等式和Minkowsi不等式的一种反向形式.     

关于实方阵的几个问题

本文讨论如下内容：１．把有关对称正定（半正定）的一些性质推广到广义正定（半正定）。２．给定ｘ∈Ｒｍ×ｍ，∧为对角阵，求ＡＸ＝ｘ∧在对称半正定矩阵类中解存在的充要条件及一般形式，并讨论了对任意给定的对称正定（半正定）矩阵Ａ，在上述解的集合中求得Ａ，使得     

关于半正定性与偏序关系的两个问题

在讨论参数估计的容许性问题时，我们常常要考虑矩阵的偏序关系．即设A，B均为n阶对称矩阵．著A-B是非负定阵，则称A大于等于B，记作A≥B，记号A≥0表示A为半正定阵．由矩阵不等式可导出根多数值不等式，如文[1]中有如下众所周知的结论：     

汉明距离矩阵的研究

汉明距离矩阵Ds是由测量定义在F_s~q：={0,1,…,q-1}^s上的码字的汉明距离的元素构成.汉明距离矩阵Ds可以由递归的形式表示出来.利用汉明距离矩阵Ds的递归公式求得了矩阵D_s所有特征根以及特征向量.在文章的最后还得出-cDs的Schur指数形的所有特征根.如果c〉0的话,-cDs的Schur指数形的所有特征根都大于零,从而-cDs的Schur指数形是正定的.     

一道高等代数考题的命题思路及分析

给出了复旦大学数学科学学院2013-2014学年第二学期高等代数II期末考试一道压轴题的命题思路及分析.     

关于亚正定矩阵的一个充分条件

根据 Johnson给出的亚正定矩阵的定义 ,给出了一个关于亚正定矩阵的充分条件 .     

关于对称正定矩阵的两级多分裂方法

为了在并行和向量机上求解对称正定性方程且Ax=b，两组多分裂方法被考虑，中，把Galligain和Ruggiero的两级算术平均方法推广到两级多分裂方法并给出了一些合适的内分裂例子，同时讨论了所引起的两级多分裂方法的收敛性。