Wolstenholme定理关于模p的8次幂的研究

著名的Wolstenholme定理,它断言了在任意的素数p≥5下二项式系数的同余性质.在前人的基础上对此进一步推广,运用了MESTROVIó对于p的7次幂的研究及其证明方法,证明了在对于任意的素数p≥11的条件下模p的8次幂的相关简式,对Wolstenholme定理进行了推广.     

一个整除定理及其应用

众所周知,著名的费马小定理是:如果p是素数,那么对于任何整数a,都有P|(ap-a) 如果改动这个著名定理的条件,将p是素数放宽为p是奇数,会出现什么结论呢?这个结     

k-素数和唯一分解

在本文中,作者揭示了唯一k-素因数分解的更深层原因.在第二节中,首先引入S_k中的k-组合条件和费马定理;并证明了下面4论断是等价的:(1) k-组合条件成立,(2)中唯一k-素因数分解成立,(3) Sk中费马定理成立,(4)k=1或2.为了更好地理解k-素数,在第三节中作者考察了一类特殊的k-素数,即3-素数.众所周知唯一3-素因数分解一般是不成立的,那么S₃中的哪些正整数具有唯一3-素因数分解性质呢?在第三节中,作者得到一个S₃中的整数具有唯一3-素因数分解的充要条件.在第三节最后,作者引入π₃(x),它表示小于等于x的3-素数个数.由素数定理,作者得到π₃(x)的一个具体公式以及一些近似公式.     

有限域上单变量代数函数域中的素数定理

设q是素数的幂次，Fq为一有限域；F为Fq上的单变量代数函数域．在这篇文章中我们证明了下面的素数定理，πF（x）=1/（q-1）.x/logqx＋O（x/log^2qx）.x=q^n→∞其中logqx以q为底的对数，这一结果改进了M．Kruse，H．Stichtenoth的结果．     

威尔逊定理的一个等价命题

素数的研究一直是初等数论的一个重要内容，而素数的判定又是其中一个较困难而又具有价值的问题．１７７１年数学家拉格朗日证明了著名的威尔逊定理：“ｐ为素数的充要条件是ｐ能整除（ｐ－１）！＋１．”根据威尔逊定理，可以构造出一个人们梦寐以求的只产生素数且能够产...     

$\varOmega$-凸集的组合与结构性质[英文]

本文研究$\varOmega$-凸集的组合性质和结构性质. 在一定条件下, 证明关于$\varOmega$-凸集的Randon型定理, Helly型定理. Caratheodory型定理以及Minkowski型定理, 并举例说明对一般的$\varOmega$-凸集这些定理不一定成立. 文中所得结果是关于凸集的这些类型定理的推广, 同时也为有关$\varOmega$-凸函数的研究提供了理论工具.     

关于合数的一个问题

法国数学家费尔马在1640年提出了如下这个著名定理(通称为费尔马小定理): 费尔马小定理:如果P为素数,且gcd(a,p)=1,则     

关于居加猜测与默森尼数为素数的充要条件及其他

《关于居加猜测与费尔马数为素数的充要条件》一文(以下称为文[1]),在“数学通报”1981年第12期上刊登之后,著者陆续收到一些读者的来信,询问:既然文[1]的定理1能得出有名的费尔马数为素数的充要条件,那么能否得出有名的默森尼(Mersenne)数为素数的充要条件?又询问及:文[1]的定理1能否对于居加(Giuga)猜测的成立,得出更深入和更直接的结果? 本文将给出上述问题的正面答复,供读者参考。     

三维稳态向列型液晶方程的Liouville定理

本文证明若三维稳态向列型液晶方程的解u和d满足u,▽d∈L9/2,q(R3),3＜q＜∞,则u≡0,即满足Liouville型定理,其中u:R3→R3是速度场,d:R3→S2表示液晶分子的朝向.本文借鉴Galdi证明三维稳态不可压Navier-Stokes方程在空间L9/2(R3)中的Liouville定理的思路及Sc...     

素数等差数列问题

1素数的基本知识自然数中2,3,5,7,11,…称为素数,它们除1与自身外,没有其它因数.其它数,1除外,称为合数.每一个合数可以唯一分解为素数之积,这是算术基本定理.这个定理说明,素数像“砖头”,也像原子.素数在整数中分布很不均匀,例如107570463×102250±1是一对孪生素数.给予整数N,不论多大,都有连续N个数中没有素数.例如(N 1)! 2,(N 1)! 3,…,(N 1)! N 1中就没有素数,这构成一个“黑洞”.因此,寻找素数的规律是古今一大挑战,也很有意思.②欧几里得:素数有无穷多个.(反证法)欧拉:引入∑n1ns(s>1),证明了∑p1p发散,从而素数有无穷.切比雪夫:…     

一个数论定理的推广

本文将华罗庚著“数论导引”一书中的一个定理推广为 定理:对于一切奇素数 p≥5,恒成立sum from k=1 to p-1 1/(tp+k)≡0 (modp~2) (t 取整数)     

Paley-Wiener-Schwartz-■skin定理的推广

本文建立了R~n上在无穷远处以e~(-b|x|q)(b>0,O相似文献   

算术级数中的陈景润定理 *

设N为一充分大的偶数且q≥ 1 ,(l_i,q) =1 (i=1 ,2 ) ,l₁+l₂ ≡N(modq) .证明了方程N =p+P₂ ,p≡l1(modq) ,P₂ ≡l₂ (modq)对区间 1 ,N^1/37中除了ON^1/37log^-5 N个例外的整数q ,都有无穷多解 ,其中p是素数 ,P₂ 为一至多有2个素因子的殆素数 .     

“mp2型“伪素数的性质与存在

定义 若ｎ是合数,且２ｎ－１＝１（ｍｏｄ ｎ）,则称ｎ是伪素数． 文［１］证得 １０９３２及 ３５１１２这两个数是伪素数,从而否定了陈历功等提出的“伪素数不含平方数因数”的猜想．记ｐ是奇素数,ｍＮ,本文将讨论“ｍＰ２型”伪素数的性质与存在的实例．先引入以下的 引理［２］设使同余式：２ｒ＝１（ｍｏｄ ｍ）成立的最小正整数为ｒ,则 ２ａ＝１（ｍｏｄ ｍ）的充要条件是ｒ（注引理即文［２］第七章定理１的推过２） 定理１ 设ｐ是奇素数,如果ｎ是含有因数Ｐ２的伪素数,则Ｐ２是伪素数． 证明 记ｎ＝ｍｐ２（ｍ Ｎ）,则由伪…     

关于相邻素数之差距

设p_1,p_2,…p_(n-1),p_n…表示全体素数的序列,并且d_n=p_n-p_((n-1))(n>1)。本文证明了下列定理。 定理 设p_n表示第n个素数,并且d_n=p_n-p_((n-1))(n>1),则存在无限多个素数p_n,使成立,其中γ表Euler常数,ε表任意小的固定正数。定理的证明主要应用了Erds的方法。     

算术级数中的华罗庚五素数平方定理

本文给出了华罗庚五素数平方定理的算术级数形式,证明了其中一个素数可 以取在大模的算术级数中.     

模型论在代数上的应用

给出了模型论在代数上的两个应用,得到了下列定理：定理A：如环R的任何有限生成子环均是局部环,则R是局部环.定理B：存在自然数的真扩张R使其具有下列特征：（1）虽然R有无限多零因子,但R中有无限多零因子,但R中的首1多项式的根的个数可以得到很好的控制.（2）R不仅将自然数的素数特征保留下来,而且还可在其上定义指数函数。     

解析余亚正规算子的α-Weyl定理

若T有单值延伸性且T为reguloid算子,则Weyl定理对f(T)成立,其中f∈H(σ(T)),而当T~*有单值延伸性且T是reguloid算子,α-Weyl定理对f(T)成立,其中,f∈H(σ(T)),作为定理应用,我们证明了Weyl定理对解析M-亚正规算子成立,α-Weyl定理对解析余亚正规算子成立。     

赋以混合范数的各向异性Besov类在不同度量下的嵌入定理

本文给出了赋以混合范数的各向异性多元Besov类BPθr(Rd)的一个表现定理, 利用此表现定理,证明了它在不同度量下的一个嵌入定理BPθr(Rd)→Bqθr'(Rd),其中 1≤P≤q≤∞,r'=(1-∑jd=1(1/pj-1/qj)1/rj)r．     

积分型中值定理的推广及统一表示

通过减弱连续的条件,推广了一类积分型中值定理,在适当的条件下,用一个式子将Lagrange中值定理、Cauchy微分中值定理、积分型Cauchy中值定理、积分中值定理、积分第一中值定理、Lagrange型积分中值定理、Cauchy型积分中值定理及推广的积分第一中值定理这8个中值定理统一起来.