线性过程的广义强逼近及其应用

设{X_t;t≥1}是由X_t=∑_i=0^∞a_iε_t-i所定义的线性过程,其中{a_i;i≥0}是一实系数序列,{ε_i;-∞0²可能为无穷的情形下,证明了{X_t;t≥1}的一个广义强逼近定理.作为应用,得到了线性过程部分和与部分和乘积的广义重对数律,以及具有相依重尾扰动项的AR（1）模型的渐近性质.     

长程相依过程精确渐近性的一般规律

X_t=∑_(k=0)~∞a_kε_(t-k)为长程相依滑动平均过程,得到了X_t关于精确渐近性质的一般规律,它能够在研究完全收敛性中精确描述边界函数,权重函数,收敛率和极限值之间的关系.     

由φ-混合序列产生的长程相依过程的广义强逼近定理

设{X_k;k≥1}是由X_k=∑_(i=0)~βα_iε_(k-i)所定义的滑动平均过程,其中{ε_i;-∞i∞}是一同分布的φ-混合相依变量序列,{α_i;i≥0}为满足条件α_i~i~(-α)l(i)的实数序列,l(i)为一缓变函数.当1/2α1时,{X_k;k≥1}为一长程相依过程.在Eε_0~2可能为无穷的条件下,对长程相依过程{X_k;k≥1}的部分和建立了一个更为一般性的强逼近定理.     

对称Stable过程的多重自相交局部时研究

设X_t是取值于R²中阶为β的对称stable过程.本文主要研究X_t的k-重自相交局部时αk (x;t)及其重整化自相交局部时αk (0;t),其中k≥2.首先,当x≠0时,对所有p> 0,考虑αk(x;t)在L^p(Ω)中的存在性.其次,分别给出α_k(x;t)关于时间变量t和空间变量x的H?lder连续性条件.最后,由于α_k(0;t)不存在,故考虑其重整化局部时?_k(0;t)在L²(Ω)中的存在性问题.     

一类上临界带移民分支过程的下偏差概率估计

对于后代分布为{p_i, i≥0}的上临界带移民分支过程{Z_n},如果分支和移民分布满足适当的矩条件,则Z_n/mⁿ几乎处处收敛到某个非退化的极限,其中■为过程后代分布的均值.本文给出了p₀> 0时该过程下偏差概率P(Z_n=k)的渐近行为,其中k∈[k_n, mⁿ], k_n→∞(n→∞),这一结果可作为文献[8]中Schr?der情形结论的补充.     

边界条件含有特征参数的Sturm-Liouville算子的唯一性定理

建立了一类Sturm-Liouville问题的唯一性定理.对于固定的n∈Z,证明了该Sturm-Liouville问题的第n个特征值λ_n（q,a）关于a是严格单调的.对不同系数的a_k,如果能够测得第n个特征值的谱集合{λ_n（q,a_k）}_k=1^+∞,则谱集合{λ_n（q,a_k）}_k=1^+∞能够唯一确定[0,π]上的势函数q（x）.     

相依条件下滑动平均过程精确渐近性的一般规律

本文研究了相依条件下滑动平均过程完全收敛的精确渐近性问题. 利用正态分布逼近的方法及相关不等式, 获得了精确渐近性的一般规律, 推广了对数率和重对数率精确渐近性的已有结果.     

PA随机变量产生的移动平均过程的矩完全收敛性

设{ε_i:-∞i∞}是同分布正相协随机变量序列,{a_i:-∞i+∞}是绝对可和的常数列.在一定的条件下得到了移动平均过程(?)的矩完全收敛的精确渐近性.把有关负相协条件下的结果推广到正相协情形.     

2022年北京高考压轴题解法探究

<正>1真题呈现已知Q:a₁,a₂,……,a_k为有穷整数数列．给定正整数m,若对于任意的n∈{1,2,……,m},Q中存在a_i,a_i+1,……,a_i+j(j≥0),使得a_i+a_i+1+……+a_i+j=n,则称Q为m-连续可表数列．(1)判断Q:2,1,4是否为5-连续可表数列？是否为6-连续可表数列？说明理由．(2)若Q:a₁,a₂,……,a_k为8-连续可表数列,求证：k的最小值为4.a₁,a₂,a₃……     

关于干扰序列的完备性

设S={s₁,s₂,…}是正整数序列,α是正实数,令S_α={「αs₁」,「αs₂」,…},其中x指的是不超过「x」的最大整数.此序列S_α可以看成是S的干扰序列.定义U_S={α|α是实数且所有充分大的整数均可以表示为S_α中有限个互异项的和}.2013年,通过改进Hegyvari的结果,Chen和Fang证明了:若s_n+1<γs_n对所有充分大的整数n均成立,其中1 <γ<2,而且U_S≠?,则μ(U_S)> 0,其中μ(U_S)是U_S的Lebesgue测度.本文得到了一个更强的结果.