解函数复合最值问题的常用策略

在数学竞赛和高考题中,常常会遇到一些在一类最大值中求其最小值或在一类最小值中求其最大值的复合最值问题．它是函数最值中的一种特殊类型,解决这类问题的方法也比较特殊．本文介绍解决此类问题的一些常用策略．     

解函数复合最值问题的常用策略

在数学竞赛和高考题中,常常会遇到一些在一类最大值中求其最小值或在一类最小值中求其最大值的复合最值问题.它是函数最值中的一种特殊类型,解决这类问题的方法也比较特殊.本文介绍解决此类问题的一些常用策略.     

巧用向量求最值

函数求值问题，经常出现在中学各类竞赛试题中，巧妙利用向量求函数的最大值，最小值等，可以使一类函数求值问题的思路清晰，解题方法简捷巧妙，并富于规律性，趣味性．     

多元对称函数的一类条件最值

回顾近几年来中国数学奥林匹克冬令营试题,我们发现有一类多元对称函数的最值问题曾经两次出现于试题之中（ＣＭＯ１９９３－２,ＣＭＯ１９９７－１）．本文对这类问题进行了深入研究,给出了统一的求解方法．为了方便起见,我们把ｎ元实函数Ｆ（ｘ１,ｘ２,…,ｘｎ）...     

一道函数最值问题的典型错误

例 设a,b∈R且满足a2+ab+b2=1,求函数t=ab-a2-b2的最大值.……     

函数的最大值与最小值

对于函数y=f（x1，x2，…，xn），若存在常数a，使y≥a恒成立，且等号确能取到，则称a为y的最小值；类似地可以定义y的最大值。数学竞赛中的最值问题往往需要综合数学各分支的知识灵活处理。下面通过一些例子来说明解最值问题的一些常用技巧。     

一类函数求最值问题的商榷

本刊2008年第17、19期连载“由2008年高考数学卷引起的思考及启示”,读后为同行们的钻研精神而感动．19期的文中曹老师得出了一类函数最小值的几何模型：一般地,     

多元函数最值的求解策略

多元函数最值问题是高中各级各类数学竞赛的热门话题,总结求解策略,探求解答通性通法,整合该类竞赛试题,将对参加数学竞赛的师生提供有益的课程资源．     

多变量中复合最值问题的探求

1．问题提出 关于多变量中复合最值问题（最大值的最小值问题、最小值的最大值问题）,在近几年高考模拟题中时有出现．它们往往以压轴题的方式呈现,学生普遍无从下手．这类题的求解到底有没有规律可循,本文尝试进行一些探究．     

均值法求解一类多元复合最值问题

综观近年高考试题、各地模拟试题及竞赛试题,常常出现这类在最大值中求最小值或在最小值中求最大值的问题．对于这种复合最值问题,如果是一元复合型,则考查的目标主要是数形结合,分段解析,观察取值;然而更多的复合最值问题,     

解多元函数最值问题的常用策略

求多元函数最值问题是数学竞赛的热点问题,它涉及的知识面广、难度大,解决这类问题方法灵活多样、技巧性强,要求解题者有较为深厚的数学功底、灵活变更问题的能力．本文通过具体实例介绍多元函数最值问题求解的常用策略．     

基于数学模式探析数学竞赛中的函数最值问题

基于数学模式的观点,对数学竞赛中的函数最值问题的求解方法做了一些分析,给出了九种模式结构.     

双层最值问题的解题策略

双层最值也称复合最值,是指在给出的多个式子中,求这些式子中最大值中的最小值或求最小值中的最大值．这类问题在数学竞赛和高考中都有出现,学生对此常感到束手无策,本文通过几道例题,谈谈求双层最值问题的几种策略．     

对一道函数最值问题的深入研究

1 问题展示 例 已知f（x）=｜x-1 ｜＋｜x-2｜,求f（x）的最小值. 分析：对x的取值范围分类讨论：f（x）=｛ 3-2x,x≤11,1＜x＜2,2x-3,x≥2 x≤1时,f（x）的最小值为f（1）=1; 1＜x＜2时,f（x）=1;     

一类绝对值复合函数的双重最值问题的研究

本文对一类含参数绝对值复合函数的双重最值问题进行研究,得到一般性的解题思路,简化了解题步骤.     

离散最值

近年来，数学竞赛中的最值问题的内容其重点已逐渐移到离散的对象上来了，具体而言，以质数、点、线、多边形、圆的集合与子集以及有穷数列等离散对象为背景，求它们满足某些约束条件的最值，这类问题称之为离散最值问题．通常求函数最值方法已不再适用，故这类问题大多并不常规，由于这类问题对参赛选手的思维提出了较高的要求，故颇受命题者的青睐，这类问题在国内外数学竞赛中较为常见，     

有条件二元函数最值问题的解题策略

问题1（苏教版必修5,P96）已知正数x,y满足x＋2y=1,求1/x＋1/y的最小值．