关于梅花图的优美性

<正> 对于一个简单图 G=(V,E),若对每一个 v∈V,存在一个整数 l(v)(称为顶点 v的标号)使满足:(1)(?)u,v∈V,若 u≠v,,则 l(u)≠l(v);(2)max{l(v)|v∈V}=|E|;(3)(?)e′,e″∈E,若 e′≠e″,则 l′(e′)≠l′(e″),这里 l′(e)定义为|l(u)-l(v)|,此时若 e=uv,则称 G 为优美图(graceful graph).     

关于齿轮图的优美性

对于一个简单图 G=(V,E),若对每一个 v∈V,存在一个整数 l(v)(称为顶点 v 的标号)使满足:(a)(?)u,v∈V,若 u≠v,则 l(u)≠l(v);(b)max{l(v)|v∈V}=|E|;(c)(?)e′,e″∈E,若 e′≠e″,则 l′(e′)≠l′(e″),这儿 l′(e)定义为|l(u)-l(v)|,若e=uv,则称 G 为优美图 (graceful graph).在文献[1]中,C.Hoede 指出了所有的轮都是优美图.本文将证明在轮图的轮圈上每相邻两顶点之间加入一点后所得的图亦为优美图.     

关于优美图的最近结果

对于一个简单图G=(V,E),若对每一个v∈V,存在一个整l(v),使满足若u≠u则若e′≠e″,则l′(e′)≠l′(e″),这里l′(e)定义为|l(u)-l(v)|,若e=uv。则称G是优美图(graceful graph)。由于优美图在编码、循环设计和通讯网络等方面的应用,又因为大多数的图不是优美图。因此,寻找某些特殊类的图的优美标号,便成为组合理论研究的活跃课题。鉴于     

关于P_(r,(2s-1))的奇优美标号

对于简单图G=〈V,E〉,如果存在一个映射f:V(G)→{0,1,2,…,2 |E|-1}满足1)对任意的u,v∈V,若u≠v,则(u)≠f(v);2)max{f(v)|v∈V}=2|E|-1;3)对任意的e_1,e_2∈E,若e_1≠e_2,则g(e_1)≠g(e_2),此处g(e)=|f(u)+f(v)|,e=uv;4){g(e)|e∈E}={1,3,5,…,2|E|-1},则称G是奇优美图,f称为G的奇优美标号.Gnanajoethi提出了一个猜想:每棵树都是奇优美的.证明了图P_(r,(2s-1)是奇优美图.     

几类有趣图的奇优美性和奇强协调性

对于简单图G=〈V,E〉,如果存在一个映射f:V(G)→{0,1,2,…,2|E|-1}满足:1)对任意的u,v∈V,若u≠v,则f(u)≠f(v);2)max{f(v)|v∈V}=2|E|-1;3)对任意的e_1,e_2∈E,若e_1≠e_2,则g(e_1)≠g(e_2),此处g(e)=|f(u)+f(v)|,e=uv;4)|g(e)|e∈E}={1,3,5,…,2|E|-1},则称G为奇优美图,f称为G的奇优美标号.设G=〈V,E〉是一个无向简单图.如果存在一个映射f:V(G)→{0,1,2,…,2|E|-1},满足:1)f是单射;2)■uv∈E(G),令f(uv)=f(u)+f(v),有{f(uv)|uv∈E(G)}={1,3,5,…,2|E|-1},则称G是奇强协调图,f称为G的.奇强协调标号或奇强协调值.给出了链图、升降梯等几类有趣图的奇优美标号和奇强协调标号.     

一类正则循环图的Cartesian积图的D(β)-点可区别Ⅵ-全染色及Ⅰ-全染色

设G是简单图,若图G的全染色f满足:1)(V)uv,vw∈E(G),有f(uv)≠f(vw);2)(V)uv∈E(G),u≠v,有f(u)≠f(v);3)(V)u,v∈V(G),0＜d(u,v)≤β,有S(u)≠S(v),这里色集合S(u)={f(u)}∪{f(uv) |uv∈E(G)}.则称f是图G的一个D(β)-点可区别Ⅰ-全染色.若f只满足条件1)和3),则称f是图G的一个D(β)-点可区别Ⅵ-全染色.研究了当β=1,2时一类正则循环图与圈的Cartesian积图的D(β)-点可区别Ⅵ-全色数和D(β)-点可区别Ⅰ-全色数,并讨论了正则图的D(β)-点可区别Ⅵ-全色数和D(β)-点可区别Ⅰ-全色数的上界.     

直径为4的树的奇强协调性

对简单图G=〈V,E〉,如果存在一个映射f:V→{0,1,2,…,2 E-1}满足1)对任意的u,v∈V,若u≠v,则f(u)≠f(v);2)对任意的e1,e2∈E,若e1≠e2,则g(e1)≠g(e2),此处g(e)=f(u)+f(v),e=uv;3){g(e)e∈E}={1,3,5,…,2 E-1},则称G为奇强协调图,f称为G的奇强协调标号.给出了直径为4的树的奇强协调标号.     

度为奇数的正则图的上负全控制数

f:v(G)→{一1,0,1}称为图G的负全控制函数,如果对任意点V∈V,均有f[v]≥1,其中 f[v]= ∑,f(u).如果对每个点v∈V,不存在负全控制函数g:V(G)→{-l,0,1),g≠f,满u∈N(v)足g(v)≤f(v),则称f是-个极小负全控制函数.图的上负全控制数F-t(G)=max{w(f)|f,是G的极小负全控制函数},其中w(f)=∑/v∈V(G)f(v).本文研究正则图的上负全控制数,证明了:令G是-个v∈V(G)n阶r-正则图.若r为奇数,则Γt-(G)＜＝r2 1/r2 2r-1n.     

边色数的分类及其有关性质

设图G为简单连通图,由Vizing定理知:Δ(G)≤x′(G)≤Δ(G) 1,其中Δ(G)表示图G的最大顶点次,x′(G)为图G的边色数。若x′(G)=Δ(G),则称G为第一类图,记为G∈C~1;若x′(G)=Δ(G) 1,则称G为第二类图,记为G∈C~2。其他图论术语见一般参考书。一边e(或者顶点v)称为临界的,如果成立x′(G)>x′(G\e)(或者x′(G)>x′(G\v))。图G称为是临界的,如果G∈C~2,且G的每一边是临界的。对于v∈V(G),令d~*(v)=|{u|(v,u)∈E(G)且d(u)=Δ(G)}|。设F={u|d(u)=Δ(G),u∈V(G)},记G_Δ=G[F]。令图G_Δ的圈秩数为b(G_Δ)。     

两类图的L(2.1)-标号数

图G的一个L(2.1)-标号是从顶点集V(G)到非负整数的一个函数f,使得若d(u,v)=1时,有|f(u)-f(v)|≥2;若d(u,v)=2时,有|f(u)-f(v)|≥1.图G的L(2.1)-标号数λ(G)是G的所有L(2.1)-标号下的跨度max{f(v):v∈V(G)}的最小数.图Fn+1*为扇图的路上每个顶点增加一个悬挂边得到的图.图Hn为轮图的圈上每个顶点增加一个悬挂边得到的图.本文确定了图Fn+1*与Hn的L(2.1)-标号数.     

图的下测地数和上测地数

对于图G(或有向图D)内的任意两点u和v,u—v测地线是指在u和v之间(或从u到v)的最短路．I(u,v)表示位于u—v测地线上所有点的集合,对于S(?)V(G)(或V(D)),I(S)表示所有I(u,v)的并,这里u,v∈S．G(或D)的测地数g(G)(或g(D))是使I(S)=V(G)(或I(S)=V(D))的点集S的最小基数．G的下测地数g~-(G)=min{g(D)：D是G的定向图},G的上测地数g~ (G)=max{g(D)：D是G的定向图}．对于u∈V(G)和v∈V(H),G_u H_v表示在u和v之间加一条边所得的图．本文主要研究图G_u H_v的测地数和上(下)测地数．     

一类正则循环图的Cartesian积图的D(β)-点可区别VI-全染色及I-全染色

设G是简单图,若图G的全染色f满足:1)(?)uv,vw∈E(G),有f(uv)≠f(vw);2)(?)uv∈E(G),u≠v,有f(u)≠f(v);3)(?)u,v∈V(G),0相似文献   

几类图的符号控制

设G=(V,E)是一个图,一个函数f:V→{-1,+1}如果满足Σv∈N[υ]f(ν)≥1对于每个点u∈V成立,则称f为图G的一个符号控制函数,图G的符号控制数γs(G)定义为γs(G)=min{Σv∈vf(v)|f为图G的符号控制函数},类似地,可定义图G的上符号控制数Γs(G).研究了几类特殊图的符号控制问题,获得了完全l等部图和乘积图P_3×P_n的符号控制数,并确定了P_2×P_n和P_3×P_n的上符号控制数.     

图的Hyper-Wiener指数的综述(英文)

设G是一个图.G的顶点u和v的距离是u和v之间最短路的长度.Wiener指数是G中所有无序顶点对之间距离之和,而Hyper-Wiener指数定义为WW(G)=?∑u,v∈V(G)d(u,v)+?∑u,v∈V(G)d2(u,v),式中的和取遍G的所有顶点对.本文总结了图的Hyper-Wiener指数的最近结论.     

完全图及完全二部图的点可区别Ⅳ-全染色

设G是简单图,图G的一个k-点可区别Ⅵ-全染色(简记为k-VDIVT染色),f是指一个从V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的映射,满足:()uv,uw∈E(G),v≠w,有,f(uv)≠f(uw);()u,V∈V(G),u≠v,有C(u)≠C(v),其中C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G)}.数min{k|G有一个k-VDIVT染色}称为图G的点可区别Ⅵ-全色数,记为x_(vt)~(iv)(G).讨论了完全图K_n及完全二部图K_(m,n)的VDIVT色数.     

轮与路的多重联图的邻点可区别E-全染色

G(V,E)是一个简单图,k是一个正整数,f是一个V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的映射.如果(V)u,v∈V(G),则f(u)≠f(v),f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv),C(u)≠C(v),称f是图G的邻点可区别E-全染色,称最小的数k为图G的邻点可区别E-全色数.给出了轮与路间的多重联图的邻点可区别E-全色数,其中C(u)={f(u)}∪ {f(uv)|uv∈E(G)}.     

关于D(F_n)和D(W_n)的点关联邻点可区别全色数

对简单图G(V,E),f是从V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的映射,k是自然数,若满足:1)uv,uω-∈E(G),v≠,-ωf(uv)≠f (uω-);2)uv∈E G,C(u)≠C(v).则称f是G的点关联邻点可区别全染色法,其所用到的最少颜色数称为图G的点关联邻点可区别全色数.这里C(u)=f(u)∪f(uv)uv∈E(G).得到了扇和轮的倍图的点关联邻点可区别全色数.     

关于竞赛图中王的一些结果

本文涉及的图都是竞赛图.将用 V(T)、A(T)分别表示竞赛图 T 的顶点集、弧集.设 SV(T),用 T[S]表示在 T 中 S 的导出子图.设 u,v∈V(T),用 uv∈A(T)表示在 T 中有从 u 到 v 的弧,且用O_T(v)={w|w∈V(T),vw∈A(T)},I_T(v)={w|w∈V(T),wv∈A(T)}.1953年,Landau 引进了竞赛图中王的概念:竞赛图T的顶点 v 称为王,如果 v 能通过长至多为2的有向路到达 T 的其它各个顶点.并且证明了,竞赛图中出度最大的     

图的点可区别Ⅳ-全染色

设G是简单图,图G的一个k-点可区别Ⅳ-全染色(简记为k-VDIVT染色)f是指一个从V(G)UE(G)到{1,2,…,k}的映射,满足:uv,uw∈E(G),v≠w,有f(uv)≠f(uw);u,v∈V(G),u≠v,有C(u)≠G(v),其中C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G)}.数min{k|G有一个k-VDIVT染色}称为图的点可区别Ⅳ-全色数,记为χ_(vt)^(iv)(G).本文给出了双星S_(2n),轮W_n和扇F_n的点可区别Ⅳ-全色数.     

C_m·S_n的D(2)-点可区别边色数

对阶数不小于3的连通图G(V,E),设α,β为正整数,令映射f:Ef{1,2,…,α},若u,v∈V(G),1≤d(u,v)≤β,有C(u)≠C(v),则称f为G的一个α-D(β)-点可区别的边染色,简记为α-D(β)-VDPEC,对一个图进行α-D(β)-点可区别的边染色,所需的最少的颜色数称为图G的D(β)-点可区别的边色数,记为χ′β-vd(G),其中d(u,v)表示两个点u,v之间的最短距离.得到了Cm.Sn的D(2)-点可区别边色数.