极限的ε—δ语言超前训练的体会

<正> 极限概念是高等数学中最基本和最重要的概念,高等数学中的其它基本概念几乎都是用极限来定义的。因此,学生能否很好的理解极限概念是他们能否学好高等数学的关键性问题之一。在教学中,对于极限概念是遵循实例抽象一直观描述——精确定义——几何解释这一程序进行讲授的。一般说来,学生的思想在教学的前两个步骤上是能够与教师的讲解相合拍的。教师若以“一尺之杆,日取其半,万世不竭。”这一无限变小的实际过程作实例抽象概括出数列{1/2~n}的极限概念,并给变化过程以直观的描述,学生可以根据自己的体验来想像和理解。但是当用ε—N语言来阐述这一无限变小的过     

极限概念讲法探讨

<正> 由于“极限”这个概念贯串着整个高等数学,许多概念的引入,某些基本理论的论证都是建立在极限概念的基础上的,就是在其他自然科学中它也占有极其重要的地位,因此,极     

极限教学的探讨

<正> 初学高等数学的学生往往反映极限难学,很抽象。极限概念涉及到一个从静认识动,从近似认识精确、从有限认识无限的过程,因此,的确比较抽象和难理解,它是高等数学数学的重点和难点。下面结合教学的体会,谈谈极限概念教学的一些问题。     

从教育数学看高等数学教材

简要介绍教育数学概念,用教育数学的观点审视高等数学教材,对于极限、反微分、多元函数微分以及曲面积分概念的表述方法提出了建议     

也谈要强调等价无穷小的作用

<正> 文[1]论述了等价无穷小代换在求极限中的重要作用。本文进一步强调和说明等价无穷小的思想贯穿于《高等数学》的许多重要的基本概念和基本方法中,在教学过程中应用等价无穷小的思想去理解这些概念和方法,无疑对整个高等数学概念的理解是有益的。     

高等数学中的无字证明

高等数学的抽象性决定了在课堂教学中采用无字证明是帮助学生理解数学命题的一个很好的做法.本文列举了高等数学的极限、积分、级数3个基本模块中适合在课堂中使用的4个无字证明,这种可视化方式对激发学生的数学思维有良好的效果.     

关于广义积分定义的一个注记

广义积分作为定积分的推广 ,在高等数学中有着较为广泛的应用 .但许多高等数学方面的教材(甚至有些数学分析教材 )对于广义积分定义的处理还有失严谨 .如文献 [1 ],[2 ],[3 ]在给出函数f( x)在无穷区间 [a,+∞ )上的广义积分的定义时 ,都是采用如下的叙述方式 :定义 1　设函数 f( x)在区间 [a,+∞ )上连续 ,取 b>a,如果极限 limb→ +∞∫baf ( x) dx存在 ,则称此极限为函数 f ( x)在无穷区间 [a,+∞ )上的广义积分 ,记作∫+∞a f ( x) dx ,即∫+∞a f ( x) dx =limb→ +∞∫baf ( x) dx.这时也称广义积分∫+∞a f ( x) dx收敛 ;如果上述极限…     

学习“函数与极限”的一点体会

函数和极限概念,在中学数学課程中就已接触到了。在大学里凡学习高等数学的人都要更深入的再学习它們。其所以如此,是因为函数概念是数学分析的基础概念,是数学分析的研究对象;极限法是数学分析的基础方法。如对它們領会的不够透彻势必影响到对其他一些基本概念如連續、微分、积分等的学习。同时也会妨碍对其他一些基本方法如微分法、积分法等的掌握和运用。然而我在学习这两概念吋会感到抽象不易抓着它們的本貭。当时把主要原因归之于概念抽象和自己天資愚笨。但毕业后,在教学工作中常常遇到一些确系聪明又肯用功的学生亦有同感,这就促使我考究倒底这两概念难在何处,能否通过教学縮減同学     

定积分在物理学中的应用几例

大学物理学是工科各专业的一门重要基础课,高等数学特别是定积分,在物理课程中,有着许多的应用.而利用定积分解决物理问题,也是高等数学教学中的一个难点.其困难在于两方面:一方面,学生对“元素法”不能充分掌握;另一方面,物理学课程开设晚一些,学生对一些物理背景不十分清楚.     

有限和无限

在中小学数学中,我们一般是在“有限”的范围内讨论问题,更多地以“有限”为手段和丁具解决问题,有些问题则需要高等数学中“无限”的观点进行解释,比如,无限循环小数和分数的互相转化问题,这一问题是高等数学中级数概念的应用,高等数学阶段,我们更多的以“无限”为手段和工具进行讨论,极限、导数、定积分和级数等都属于“无限”的范围．...     

分析数学中的极限交换

<正> 在数学分析教学过程中,极限交换是一个极其重要的概念,无论在多元函数中的二重极限和两个累次极限之间的关系还是函数项级数的逐项求积分,也无论是二重积分化成二次一重积分外是广义积分的次序交换都是极限过程的交换,而不少学生在学习这些内容时感到困难,不     

Lebesgue积分在高等数学中的几个应用实例

实例说明Lebesgue积分在高等数学中求极限方面的几个实际应用．     

关于高等数学教学内容改革的几点看法

工科数学教学内容的改革首先要转变教学思想和观点．在高等数学教学中,要转变长期以来教学上的“纯数学观点”,要纠正过分强调数学严密性和理论完整性的作法．高等数学的核心内容是微积分,导数和定积分是最主要、最基本的概念．高等数学教学最重要的是让学生理解和掌握微积分的基本思想、方法及其应用．１．如何让学生真正理解导数和定积分概念对重要概念的理解要让学生经历由特殊到一般、由具体到抽象的整个过程．例如讲导数概念可以先从简单的实际问题开始,逐步分析其中的函数变化率．通过对多个问题详细具体的分析,自然过渡到函数的…     

浅谈“数学思考题”的教学

<正> 在高等数学的教学中,如何恰当地运用“思考题”,这对学生的学习有着很大的作用。由于高等数学具有高度抽象性、概括性,因此,学生对概念、定理、公式、法则的理解存在许多缺陷,所以有必要对那些知识上的难点、概念的内涵和外延等等,提出经过精心选择的     

对称性在积分学中的应用

如果能充分利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性,高等数学中许多积分的计算过程将得到简化.总结并借助实例说明对称性在高等数学定积分、重积分以及曲线与曲面积分计算中的应用.     

关于中学变量和函数极限的教学

从教学法規点来看权限理论是中学数学课的最困难的章节之一。涉及到的概念的新奇和抽象常常使学生仅仅形式地掌握这一理论,看不出与他們在学校里所学的东西的联系和与他們周围生活中的事物的联系。这些不能容忍的缺点由于在中学課程中引进了高等数学因素就变得特別危险了,要知道,不真正掌握极限概念就不可能理解什么是导数或积分(虽然积分还沒有列入中学大綱,但是希望这次改革不会半途而     

数列与上、下极限

一、引言高等数学与初等数学的区别,除了研究对象不同外,主要是研究方法上的不同,而理解极限概念、掌握极限方法,是能否学好数学分析的关键,数列极限的学习又是学习极限理论的重要基础. 关于收敛数列的极限和性质等内容,在各类教材和有关材料中都有较详尽的讨论.这里,将对数列作进一步的讨论,介绍上,下极限的概     

多元函数泰勒公式的应用

<正> 如所周知,一元函数泰勒公式有着广泛的应用,诸如求极限,近似计算、级数和广义积分审敛等,至于多元函数泰勒公式的应用,一般高等数学教程中讲的很少,只是在二元函数极值点判别上用到了二元函数的二阶泰勒公式。似乎谈不上它的更广泛应用。其实与一元函数的情形一样,多元函数的泰勒公式有许多重要     

Matlab软件在高等数学教学中的应用

Matlab是当今最优秀的科技应用软件之一。基于Matlab在科学计算中的强大功能,本文探讨了Matlab软件在高等数学教学中的应用。针对高等数学中的极限、导数、积分、极值等问题,在教学中融入Matlab辅助计算,把所学理论转化为实践,不仅大大地提高了教学的实效性,并且为学生今后运用所学知识解决专业、实际等问题奠定了基础。     

用局部化方法确定积分序列的极限

对含有参变量的积分进行局部化处理,以便确定积分值的极限状态是电子设计、信号的分析与处理等工程实际中经常使用的一种数学方法。本文从数学的角度,结合高等数学中的