恒等变形和同解变形

代数式的恒等变形和方程的同解变形是中学数学基础知识的重要内容,然而不少学生却搞不清它们之间的关系,以致解题时出现错误。例如:解方程lgx~2=2时,常常易遗失一个根x=-10。究其根源,主要是由于对恒等变形和方程的同解变形这两个概念没有搞清楚,有同学认为既然叫恒等变形,那就意味着等式两边的字母不管取什么值其值都要相等才行,因此认为lgx~2=2lgx不是恒等式,又以为“凡是解方程时对方程两     

高中“不等式的同解变形”教学中的几个问题

六年制高中数学课本《代数》.第二册(以下简称教材)在“3.4不等式的解法”中,给出了“不等式的同解变形”的概念.教师在讲解这一概念时.应当引导学生复习初中学过的不等式的同解原理: (1) 两边都加上(或都减去)同一个数或同     

关于线性方程组同解的条件

讨论线性方程组同解的条件,得到了两个线性方程组同解的充分必要条件.     

应注意使用基本不等式的条件

《中学生数学》2005年4月上期第20页《用一恒等式的性质巧解三道赛题》一文中第一道题：已知x,y都在区间(-2,2)内,且x·y =-1,则函数“u=4/(4-x~2) 9/(9-y~2)的最小值是____．作者当时使用了中学数学中的一个基本不等式(a~2 b~2)/2~(1/2)≥(a b)/2,即2(a~2 b~2)≥(a     

解不等式

1．重点、难点、热点分析 本单元的重点：一元一次不等式（组）、一元二次不等式（组）、一元高次不等式、简单的绝对值不等式、简单的分式不等式的解法．对形式比较复杂的不等式。能够通过同解变形化归为可解的简单不等式．     

解不等式

不等式的解与解不等式的概念及如何运用不等式的同解原理来对不等式进行同解变形，熟练运片化归、转化及数形结合的数学思想方法解不等式握本单元的重点内容．     

解不等式

1．本单元重点、难点、热点分析 本单元的重点：一元一次不等式（组）、一元二次不等式（组）、一元高次不等式、简单的绝对值不等式、简单的分式不等式的解法．对形式比较复杂的不等式,能够通过同解变形化归为可解的简单不等式．     

解不等式

本单元的重点是：掌握一元一次不等式（组）、一元二次不等式（组）、简单的绝对值不等式、简单的分式不等式的解法，对复杂一些的不等式，会经过一系列的同解变形，化归为可解的简单不等式。     

解不等式

1．本单元重、难点分析 解不等式是不等式研究的主要内容，也是高中数学的重要内容，是高考的必考内容之一．解不等式在数学中有着极其重要的地位，许多其他问题都可以转化为解不等式的问题，解不等式是解决函数定义域、值域、单调性、最值、取值范围、二次方程根的分布等问题的有力工具．在解决问题时，要依据题设、题断的结构特点和内在联系，选择适当的解决方案．     

解不等式

1　本单元重、难点分析1)重点 :不等式的解的概念与解不等式的意义与方法是本单元的重点 .解不等式 ,就是将原来不简单的不等式 ,转换为与它同解的最简不等式 .这里所说的转换就是同解变形 .但中学里提到的不等式同解定理 ,对于解分式不等式和超越不等式就显得无能为力 .于是在不等式的解法中 ,常用“等价变形”的思想解决问题 .变形的途径常为 :含绝对值符号的不等式转换为去掉绝对值符号的不等式 ;分式不等式转换为整式不等式 ;无理不等式转换为有理不等式 ;高次不等式转换为低次不等式 ;超越不等式转换为整式不等式 .如何实施等价变形也…     

解不等式

1.本单元重、难点分析解不等式是不等式研究的主要内容,也是高中数学的重要内容,是高考的必考内容之一.解不等式在数学中有着极其重要的地位,许多其他问题都可以转化为解不等式的问题,解不等式是解决函数定义域、值域、单调性、最值、取值范围、二次方程根的分布等问题的有力工具.在解决问题时,要依据题设、题断的结构特点和内在联系,选择适当的解决方案.本单元重点要掌握简单不等式(一元二次不等式、简单的分式不等式和绝对值不等式)的解法.整式不等式的解法是解不等式的基础,解其他不等式的基本思想是划归,即利用不等式的性质及函数的单调…     

解不等式

重点：不等式的解与解不等式的概念，不等式（组）的同解变形，一元一次不等式（组）、一元二次不等式（组）的解法，简单的高次不等式、分式不等式、含绝对值的不等式的主要类型和求解方法．     

解不等式

2．重点、难点、热点分析 基本不等式的解法是本单元的重点．一元一次不等式、一元二次不等式的解法是重中之重，应熟练掌握；高次不等式一般用数轴标根法求解；分式不等式一般移项通分后转化为高次不等式．对于其它较复杂的不等式，     

复数方程变形也应注意同解性

压区性是复平面上的一点,对应复数z;,z是模为l的任意复数,求Zw=z+21所表示的轨迹. 解答这道题,常有下面两种方法: 解法一:由2切=21+2得Zw一z二z;,方程两边取模得}w一粤}二 ‘l生Ll,21 故所求轨迹是复数音对应的点为圆心(定长)为半径的圆(族).解法二:由Zw=z+z;得Zw一z,=z方程两边取模得lw一令!一}白故}w一今}一告所以,所求轨迹是以今所对应的复平面上点(定点)为圆心,以士为半径的圆. 这两种解题方法相同,所求轨迹亦都是圆,但结果不一‘致,是什么原因造成的呢? 解法一由Zw=之+zl,得Zw一z=21,这是等价的,方程两边取模,显然,Zw一z与z的模是…     

解不等式与证明不等式的差别

充要条件是中学数学中主要的概念之一．数学推理的思维,都是从它出发去进行,因而,必须重视对它的教学,指导学生弄懂它,并善于从它出发去考虑问题、解决问题．但是由于实际上很多问题表面叙述并不包含有“充要条件”、“必要条件”、“充分条件”等字眼,从而容易导致在这方面犯错误．     

关于二个方程同解的条件及其应用

探讨ｆ［ｎ］（ｘ）＝ｘ与ｆ（ｘ）＝ｘ同解的条件，分析一维离散动力系统的周期和混沌问题、并举例说明同解条件在解方程中的应用。     

关于两个线性方程组同解条件的再思考

首先给出了两个线性方程组Ax=c及Bx=d的解与解之间的关系,通过对两个方程组有公共解的条件的研究,从而给出了两个方程组有同解的充分必要条件.根据所得结论,最后给出了两个线性方程组是否有同解的判别方法以及同解的求解方法.     

一个不等式的变形应用

一个不等式的变形应用４３６４００湖北武穴师范洪凰翔湖北武穴中学吴有祥当Ｘ∈Ｒ＋时，可以得到一个广为人知的不等式：当且仅当Ｘ＝１时等号成立．如果把它调整到另一状态：于是旧貌换新颜：一个正数减去１的差不小于１减去它的倒数的差．不等式（＊）的结构简单，如果...     

列不等式解应用题

在许多实际问题中,有很多用方程很难解决而用不等式则可轻易解决的问题,由于课本中对不等式的应用介绍不多,很多同学感到困难.事实上,列不等式解应用题和列方程解应用题的一般步骤基本相似.即: 1.弄清题意和题目中的数量关系,用字母(如x)表示题目中的一个未知数; 2.找出能够表示应用题全部含义的一个或几个不相等的关系; 3.根据这些不等的关系列出所需的代数式,从而列出不等式或不等式组;     

不等式解集中的辩证法

任何事物的内部都存在着矛盾,而矛盾的双方在一定条件下可以相互转化．在不等式的解集中,解集的端点值来自相应方程的解和定义域．下面举例说明不等式与方程之间的这种辩证关系在解客观题中的应用．