周期伪轨跟踪性与伪轨跟踪性的关系

设(X,d)为紧致度量空间,f是X上的连续自映射.首先证明了:若f具有周期伪轨跟踪性,则f的链回归集与周期点集的闭包相等,即CR(f)=P(f).然后利用此性质,给出了一个具有伪轨跟踪性但不具有周期伪轨跟踪性的例子.最后给出了伪轨跟踪性蕴含周期伪轨跟踪性的两个充分条件.     

G-跟踪性和G-周期跟踪性研究

研究了度量G-空间中G-跟踪性与G-周期跟踪性之间的动力学关系，给出了G-跟踪性和G-周期跟踪性的定义，利用等价映射和伪等价映射的性质，得到：(1)设(X,d)为紧致度量G-空间，G为可交换的紧致群，f:X→X等价，若f具有G-周期跟踪性，则■(2)设(X,d)为紧致度量G-空间，G为紧致群，f:X→X等价，若f具有G-跟踪性且P_G(f)=W_G(f)，则f具有G-周期跟踪性；(3)设(X,d)为紧致度量G-空间，G为可交换的紧致群，f:X→X伪等价，若f为G-扩张映射且f具有G-跟踪性，则f具有G-周期跟踪性。所得结论推广了度量空间中跟踪性和周期跟踪性的相关结论。     

度量G-空间中强G-跟踪性的研究

研究了度量G?空间中拓扑共轭不变性和映射迭代不变性,给出了度量G?空间中强G?跟踪性的概念,并举例说明了强G?跟踪性与G?跟踪性的不同,利用拓扑共轭和映射迭代的性质,得到（1）若f1拓扑G?共轭于f2,则f1具有强G?跟踪性当且仅当f2具有强G?跟踪性;（2）对任意的n∈N+,映射f具有强G?跟踪性当且仅当fn具有强G?跟踪性。所得结果是对度量G?空间中拓扑共轭不变性和映射迭代不变性理论的补充。     

拓扑强链遍历映射

通过引进强链遍历性的概念,证明了f拓扑遍历蕴含f强链遍历.对任意正整数k,fk强链遍历蕴含f强链遍历;若f满足Lipschitz条件,k是任意正整数,f强链遍历当且仅当fk强链遍历.集值映射f:κ(X)→κ(X)强链遍历蕴含f:X→X强链遍历.证明了紧致系统(X,f)的强链遍历性与其提升系统(X槇,f槇)的强链遍历性是等价的.     

闭集空间的某些拓扑性质

证明紧致度量空间的具有Hausdorff度量的闭集空间的紧致性与连通性，并给出连通的紧致度量空间的连通分支与相应的闭集空间的连通分支之间关系的一个条件．     

Reeb定理在2维情形的推广与完善

本文利用极函数存在定理性得到下面两个定理:定理1、紧致连通可定向的2维C~∞一微分流形M与一带上g(≥0)个柄的球面Tg同胚的充要条件为存在一临界点最少的Morse函数f:M→R,其临界点个数为2+2g。定理2、一紧致连通2维C~∞一微分流形M的Euler示性数为X(M)的充要条件为存在一临界     

复射影空间的全实伪脐子流形

设CPn 是具有全纯截面曲率为4 的Fubini -Study 度量的n 维复射影空间.设Mn 是CPn 的全实子流形, 若Mn 关于平均曲率向量场ξ是脐性的, 或Mn 是极小的, 则称Mn 是CPn 的全实伪脐子流形.本文得到关于CPn 的紧致全实伪脐子流形Mn 的S , ξ和H 这三个重要不变量的几个命题和定理.     

关于复合函数的可积性与可微性

在文[1]中,我们讨论了复合函数的极限与连续性.现在我们循此路线继续讨论复合函数的可积性与可微性.自然,这里的可积性均指 Riemann 可积性.一、复合函数的可积性众所周知,若函数 f(x)在[a,b]上连续,(?)(y)在[c,d]上连续,而 f(x)之值域不越出[c,d],则复合函数(?)(f(x))必定在[a,b]上可积.     

逆极限空间上移位映射的拓扑熵与混沌

研究了紧致度量空间上连续映射ｆ：Ｘ→Ｘ的逆极限空间上移位映射σｆ：ｌｉｍ（Ｘ，ｆ）→ｌｉｍ（Ｘ，ｆ）的拓扑熵与Ｌｉ－Ｙｏｒｋｅ意义下的混沌．证明了１）ｈ（σｆ）＝ｈ（ｆ）；２）ｆ为满射时，σｆ是Ｌｉ－Ｙｏｒｋｅ意义下混沌的当且仅当ｆ是Ｌｉ－Ｙｏｒｋｅ意义下混沌的．     

非膨胀映射的不动点定理

<正> 设T是Banach空间B非空子集E到自身的映射,若||Tx-Ty||≤||x-y||,x、y∈E (1) 则称T是非膨胀的(nonexpansive),Kirk证明了著名结论:若E是非空弱紧凸子集,且有正规结构(normal structure),则E上任意非胀膨自映射T在E中存在不动点。     

非自治动力系统中周期跟踪和极限跟踪的研究

根据自治动力系统中周期跟踪性和极限跟踪性的定义,将其引入到非自治动力系统。研究了非自治动力系统中周期跟踪性和极限跟踪性的动力学性质,得到：(1)若F={fi}i=0∞拓扑共轭于G={gi}i=0∞,则F具有周期跟踪性当且仅当G具有周期跟踪性;(2)若F={fi}i=0∞拓扑共轭于G={gi}i=0∞,则F具有极限跟踪性当且仅当G具有极限跟踪性;(3)若乘积系统(X×Y,F×G)具有周期跟踪性,则(X,F)和(Y,G)具有周期跟踪性。 以上结论对非自治动力系统中跟踪性的发展有一定的促进作用。     

非自治动力系统中周期跟踪和极限跟踪的研究

根据自治动力系统中周期跟踪性和极限跟踪性的定义,将其引入到非自治动力系统。研究了非自治动力系统中周期跟踪性和极限跟踪性的动力学性质,得到：(1)若F={fi}i=0∞拓扑共轭于G={gi}i=0∞,则F具有周期跟踪性当且仅当G具有周期跟踪性;(2)若F={fi}i=0∞拓扑共轭于G={gi}i=0∞,则F具有极限跟踪性当且仅当G具有极限跟踪性;(3)若乘积系统(X×Y,F×G)具有周期跟踪性,则(X,F)和(Y,G)具有周期跟踪性。 以上结论对非自治动力系统中跟踪性的发展有一定的促进作用。     

k华沙圈上连续自映射的某些动力性质

研究k华沙圈上连续自映射的某些动力性质，证明了k华沙圈不是Sarkovskii空间；具有PR性质；对定义在k华沙圈上的连续自映射而言，弧立链回归点是最终周期点；中心深度不超过4；如周期点的周期都是2的方幂，则拓扑熵为零；可迁映射等价于Devaney意义下的混沌。     

平面图的圈基内插性质

图Ｇ的一个圈基的长度是该自基中所有圈的长度之和．设Ｃ－、Ｃ－分别是Ｇ的最小、最大圈基长度．如果对任一自然数Ｃ，Ｃ－＜Ｃ＜Ｃ－，都存在Ｇ的一个长为Ｃ的圈基，则称Ｇ有圈基内插性质．本文证明了无三角形的外平面图没有圈基内插性质，并说明存在围长任意大且有圈基内插性质的平面图．     

q-Stancu算子的保形性及收敛定理

给出了基于q-整数的Stancu算子Ln（·,q）,同时研究了该算子的一些基本性质．首先,利用q-Stancu算子作用于某一函数f（x）以后Ln（f,q;x）与f（x）变号数的关系,得到了该算子的保形性定理．其次,通过精细的不等式放缩,该算子作用于一般的连续函数后收敛于一极限算子,而不像一般算子那样收敛于函数本身,并用光滑模刻画了其收敛速度．     

布尔函数的学习与性质测试

对函数f的性质测试通常是对C中函数进行取样,重构一个近似函数h,以h所具有的性质近似刻画f的性质.重构h的过程称为对f的学习.本文给出了布尔函数的学习与性质测试的理论与方法,该理论与方法可以用于概念学习、特定性质的函数学习与测试等.     

某些左零化子满足归纳条件的环

本文研究了某些特殊左零化子满足归纳条件的环的结构,得到:如果R是诣零环,P是使P半单环不含非零幂零理想的根性质,R为P根环的一个刻画。并对Goldie环的条件作了研究,得到了更一般的结果。