中学数学課外活动的內容

中学数学的課外活动是数学課堂教学的继續,也是中学数学教学的补充形式之一,是提高教学貭量的一个有效方法。中学数学活动的內容是极其丰富多采的,在內容的选择上必須使活动的目的性明确、具体,同时应注意学生的年龄特征和接受能力,并应注意和所学課程密切結合。     

談談中学数学教学中的函数和函数概念的教学

加强函数概念的教学是提高中学数学教学貭量的一个重要問題,因而如何理解函数教学在中学数学教学中的意义,它的教学要求是什么,在教学中应該注意什么問題就成为每一个数学教师所关心的問題。本文拟就对这些問題談談个人的一些极其粗浅的看法,請同志們批評指正。一、函数教学在中学数学教学中的重要性函数是中学代数課程中的重要概念之一,这一概念之所以重要,不仅在于它是中学代数教学內容的中心,而且它是从初等数学过渡到高等数学的基本枢紐。众所周知,数的概念、恆等变形、方程、函数构成了中学代数的基本內容,其中对于方程的教学,基本上不外是两个方面:一方面是列方程,另一方面是解方程。布列方程就是求出反映某些量与量之間的函数表示式,并使之等于某个已知的数值;或者使某两个函数关系式相等。而解方程是找出这些量中未知量的数值,     

中学函数图象的教学

(一) 在中学数学教学中,函数相依的概念占着极其重要的地位。这是因为:(1)函数相依关系是客观世界中的各种現象演变过程的数学反映。例如当我們在研究指数函数的时候,就应该让学生注意到这个函数是反映生物的繁殖、热物体的冷却、放射性元素的分解等等;(2)函数相依关系还体現了近代数学辯証思維的特点,因为在研究自然現象与技术改革的过程中告訴我們:对于一个在变化过程中的量,不能够割裂地彼此孤立地来研究它們,而要研究它們的运动,研究它們之間的依存性和制約性;(3)函数相依的概念是整个中学数学的基本概念,在目前,初等数学已含育了部分高等数学的內容的情况下,它也是从初等数学进入高等数学的基本枢紐。在教函数相依的关系时,教师应該特别注意引导     

二阶图形的辯証法

数学以客观世界的現实形式和关系作为自己的对象,它产生于人們的实际需要。数学的初始概念和原理的建立是以經驗为基础的长期历史发展的結果。它的概念和它的思維方法反映了客观世界的一定方面。因而,自然过程的辯証性貭必然会在数学本身的发展中表現出来。这篇文章想通过二阶图形(二阶曲綫和二阶曲面)的数学內容来談談辯証法是如何渗透在数学中的;而且也能促使我們认識到,辯証法的規律不仅是客观存在的規律,而且是认識和思維的規律。本文为了节省篇幅起見,有关二阶曲綫和二阶曲面的数学知識不再詳細引述了。一、二阶曲綫的辯証法椭圓、拋物綫和双曲綫的貭的差异。椭圆、抛物綫和双曲綫对于光綫的“反射”呈現了三种不同的形     

中学各年级数学课中的测量实习

福州第三中学组织該校教师池伯鼎、張哲銘兩同志总結該校三年来在数学科中进行测量实習的經驗,並整理成“中学数学課中怎样进行測量实習(初稿)”.这分初稿列举了从初一上到高三下的数学課的測量实習作業,內容比較具体全面.现在节录这分初稿中介紹各年級进行測量实習的內容与方法这一部分于此,以供中学数学教师們参考.     

数学教学中的实驗、直觉与邏輯

§ 1 在黑板上画一个半径为15cm的圆,过离圆心10cm的一点作一条直綫。显然,这条直綫交圓于两个点。这一知識是由实驗方法得到的。 設想在平面上画一个半径为15,000,000公里的圆,过离圓心10,000,000公里的一点作一条直綫。当然,你們会說,这条直綫也是与圆相交于两个点。你們并沒有看見这个圆,这条直綫也沒有真正作出来,你們这个信念的根据是什么呢?不可能实际地証实这样的直綫与圆相交。即使要証明这个定理也并非易事,而在中学阶段是不可能証明的。你們这个信念是一定的經驗与直觉所给与的。中学数学課不是、也不可能是具有严密邏輯系统的課程。許多数学事实是由实驗方法得到的,而只有一部分才經过了邏輯证明。为了改进数学教学,必須正确地理解在学生获得知識的过程中,实驗、直觉与邏輯的相互关系的意义。     

談談培养同学閱讀能力的問題

在深入地鉆研教材及細致地了解学生知識水平和存在問題的基础上加强备課,在改进教法的基础上提高課堂教学貭量以及加强对优异和落后同学的輔导工作都是提高教学貭量的重要环节。除此以外,据我最近两年来的經驗,培养起同学閱讀数学书籍(課本及参考书,但首先是課本)的能力,对提高教學貭量,也是一个既重要又有效的措施。所謂閱讀課本,不只是把課本內容讀一遍或几遍,而是通过阅讀課本,掌握課本內容的实貭。实践証明,只有通过亲自鉆研了教材中每一个概念、公式、定理以及它們之間的联系、区別及应用以后,才能理解得深透,掌握得牢固,运用起来才灵活。現在把我个人在培养高二和高三年級同学的閱讀能力的作法介紹一下: 我首先向学生强調了閱讀課本的重要,因为我校学生普遍存在着这种思想,他們认为只要課本中的題会作了,就算学好了数学;因此,有不会作的題,他們会問老师;可是,有不懂的概念,就不管了,所謂单元复习,也只是看一遍过去作过的习题而已。因此,学习是不巩固的、不灵活的、不能举一反三的。在强調閱讀課本重要意义的同时,也对他們提出具体要求,指导閱讀方法以及进行具体地帮助。     

谈談中学几何課中計算問题的教学

在最近一个时期內,很多数学工作者,特别是从事中学数学教育工作的同志們,都在热烈地討論中学几何課的設課目的和任务,以及有关教学方法問題;并且討論的范围除了已經涉及到內容安排的問題外,也进一步涉及到了中学几何教学中发展学生邏輯思維能力的問題。显然,这是非常必要的,因为只有通过这样的討論、研究,才能更好地改进中学几何教学。但是就笔者所知,有关中学几何課中的作图和計算方面的問題,尤其是有关計算問題的教学目的和要求以及如何进行教学等,似乎討論的还不多,因此笔者愿从这个方面——中学几何課中的計算问题(以下略称几何計算)发表一些个人的看法,提供同志們参考,并希望有助于問题的討論。     

导数的一些应用

根据我們領导学生数学小組的經驗,利用导数来研究中学課程中一些已知的事实,引起了学生們很大的兴趣。让我們来举一些几何学方面的例子。在导出了整数指数冪的求导数公式以后,我們就可以对比下列已知公式: K=πR~2,c=2πR; V_(圆柱)=πR~2H,S_侧=2πRH; V_球=4/3πR~3,S_(球面)=4πR~2。学生們不难发現,在右边一列中半径R的函数,是从左边一列中相应的函数进行微分而得到的。下面,我們只須說明这些公式之間发生联系的原因。我們仅仅指出关于圓的公式K=πR~2与c=2πR之間发生这种联系的原因(对于圓柱体和球的討論是类似的)。     

在越南民主共和国中学里的数学分析初步

在目前的越南民主共和国內,中学是一个統一的普通教育的学校。这种学校分三个阶段:第一阶段4年,第二阶段3年,第三阶段3年。因此,在越南民主共和国里要学完中等教育的全部課程需要十年。在高年級(8-10年級)分配給数学課程的每周有5 1/2学时(第一学期每周5学时,第2学期每周6学时)。从1946年起,数学分析初步就列入了中学高年級的数学課程。目前,数学分析在10年級学习,主要学习如下的一些內容:~(1)) 1.函数、函数的极限(10課时) 关于函数知識的复习与补充:函数的定义域,函数的增減性,偶函数与奇函数。函数图象的簡单变換:对称与平移。函数的极限的概念,0/0与∞/∞型的极限。連續函数。 1)根据越南民主共和国教育部頒布的“普通中学教学大綱”(1959年,河內)中所提供的材料。     

談談数学課內練习的問題

在数学教学中,使学生加强练习,目前已为各方面所注意了。但是对怎样加强练习,看来认識还不統一。譬如,由于采用了不恰当的多练方法,过多地加重了課外练习的数量和强度,以致使学生的学习負担显著增加。这样不但不能达到提高教学质量的目的,相反地可能还会降低质量,下面就立体几何談談笔者对于加强练习問題的一些做法与体会,不当之处請同志們指教。练习应当包含两方面:一是課外练习,一是課內练习。而課內练习往往容易被人忽視,也是做起来比較困难的一环,但它却是练习中必不可少的环节,这是因为: 第一,它是加深理解和巩固所学基本知識与灵活运用基本知識的重要环节,是防止遺忘的良好办法,我們大家都有这样的体会,那就是即使教师教得很好,也还下能保証学生能全部掌握所学的內容,尤其是对     

試論中学数学课外小组的活动

本文拟就中学数学課外小組活动的目的、組織原则,活动原则、方式、內容诸方面进行一些初浅的論述,旨在拋砖引玉,有不妥之处請批評、指正。一、目的中学数学課外小組活动的目的有三。首先是发展成績优秀的学生的数学才能。进行社会主义和共产主义建設,需要不少又紅又专的数学家和数学工作者。这些数学家和数学工作者要在中学阶段打下坚实的基础,获得出色的数学训练。因此,在中等学校中,特别是在高級中学中,及时发現在数学方面表現出才能的学生,对他們进行指导和輔导,是在中学数学教学中一件重要的工作。我认为,成立数学課外小     

中学数学教学中的生产技术因素

在生产技术教育中,学習基本生产規律和培养学生的实际技能应該和各門課程有机地結合起来,其中包括数学。对於作过多年数学教师的我来說,已經得出一个深切的結論,即如果在数学的課堂教学过程中能解答一些有关生产技术的問題,則学生們在数学方面的知識和兴趣会大大地提高。数学課程內要充滿着有实用价值的生产技术問題。但是决不可以破坏了教学大綱章节上的严密系統来进行数学教学,即或由於实用上     

通过数学教学培养干部业余学校学員邏輯思維能力的体会

过去我认为干部业余学校各科教学时数少,內容多,进度快。如果在課堂上再要让学員多活动,势必影响教学进度。有时我也认为成年人虽然感性知識丰富,但是对于数学問題的抽象思維能力并不强,因此在課堂上越启发越容易使学員思想糊涂。总之,我认为在干部业余学校数学教学中没有或不太有启发和培养学員进行积极思維的条件。所以上課时主要是我讲,学员听。結果学員們普遍反映:“讲的太多了,回去复习     

談談算术根問題

算术根是中学数学的重要概念之一,它不仅和代数式的恆等变換、解方程、函数的图象有密切关系,甚至在三角学的恆等变換中也有它的应用。可是这些問題,在現行高中数学課本中并沒有得到很好地闡明,学生对这个概念也就掌握得不够好,于是造成了升入高等学校后学习数学的困难。为此,本文企图在中学数学范围內比較全面地闡述有关算术根問題,供同志們教学上参考。     

在算术教学中怎样培养学員的辯証唯物主义观点

通过算术教学来培养学員的辯証唯物主义观点的重要,在过去是认識到的,但由于教者对于辯証唯物主义學习得不够,进行起来有困难,因而做得比較少。从今年上半年市教育局召开了中学数学教学經驗交流大会以后,进一步认識到政治思想教育的重要性,在培养学員辯証唯物主义的世界观方面,通过一系列的学习,认識到数学是論述現实世界数量及空間形式与关系的科学(凱洛夫教育学),并在此基础上来教育学員,使他們理解数学是由于人类生产实践的需要而产生和发展的,并初步重视在实际教学中来培养学員辯証唯物主义观点。我們在算术教学中培养学員辯証唯物主义观点,特别抓住以下几点: 1.通过教学,使学員领会到科学的基础是物質,事物的規律存在于事物的本身。算术是由实际需要而产生的。我們就以自然数的发生来說,如果世界上沒有一个一个可以数的东西,那末就决不能产生自然数的概念,它絕对不是象宗教迷信家所說的是上帝創造出来的!     

我們所見到的苏联中学的數学課堂教学

我們在参观苏联学校期間,团員中的數学教師及部分团員共听了六節中学的數学課,現將听課学校和課程等列後: 我們把所掌握的關於數学課堂教学的材料分为兩部分加以整理,一部分是基輔塔拉沙夫卡中学六年級一節代數課的寫实記錄,使同志們对苏联教師及学生在一節課內怎样進行工作有一个完整的了解;另一部分是綜合介紹我們所体会到的苏联中学數学課堂教学的一些特點,供同志們参考。我們把基輔塔拉沙夫卡中学六年級的一節代數課進行情况作一寫实介紹,並不因为这一節課的質量一定比其他各節譟高,而是因为这一節课的記錄比較全面、詳細,另外,由於我們不懂俄文,要經过翻譯才懂得講解內容,而且基     

对提高数学教学貭量的一些作法和体会

数学教学不仅要发展学生思維能力,使学生清晰地透彻地理解概念和規律,而且要使学生具有熟练地运算的技能和技巧,能灵活的应用于解决实际問題,为了达到这个要求,就必須加强基本知識的教学和基本技能的訓练,这是提高教学貭量的中心环节,在教学中,它們是不可分割的两个內容,是相互依存相互促进的,所謂加强基本知識教学,我們的領会,主要的就是要使学生透彻地理解和掌握概念和規律,也就是要理解和掌握定义、法則、公式、定理、定律、性貭、解題步驟、証明方法等等。为此,教师就必須在深入钻研教材,认真細致备課的基础上,大力改革教学方法,千方百計地教好每节課,把每个內容讲深讲透。但仅仅“老师讲,学生听”,不让学生多动脑多动手,任凭老师教得所謂怎样“深透”,学生仍然不可能把知識消化巩固。因此,要     

学习“函数与极限”的一点体会

函数和极限概念,在中学数学課程中就已接触到了。在大学里凡学习高等数学的人都要更深入的再学习它們。其所以如此,是因为函数概念是数学分析的基础概念,是数学分析的研究对象;极限法是数学分析的基础方法。如对它們領会的不够透彻势必影响到对其他一些基本概念如連續、微分、积分等的学习。同时也会妨碍对其他一些基本方法如微分法、积分法等的掌握和运用。然而我在学习这两概念吋会感到抽象不易抓着它們的本貭。当时把主要原因归之于概念抽象和自己天資愚笨。但毕业后,在教学工作中常常遇到一些确系聪明又肯用功的学生亦有同感,这就促使我考究倒底这两概念难在何处,能否通过教学縮減同学     

編者的話

过去一年中,本刊在宣传党的教育方針、交流学习主席教育思想的心得体会、介紹教学改革的經驗,以及帮助中学数学教师和大专学生提高业务水平等方面做了一些工作,取得了一定的成績,但是从客观需要来看,做得还是很不够的。学习和貫彻毛主席思想、进行教学改革的活动正在全国各地的各級学校蓬勃开展,数学教育工作者的思想革命正在继续深入,高等学校数学专业基础課以及两种中等学校(全日制学校和半工(农)半讀学校)数学課程的教材內容、教学方法和考試方法的改革,也在继续进行试验。