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1问题提出对于给定的椭圆,指定一种弦长,取所有这些定长弦的中点,其轨迹情况如何?初始的感觉告诉我其轨迹大概也会是一个椭圆.经过一番探究,发现情况并非如此.为了保持一般性,将问题表述为:已知椭圆方程 相似文献
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以下三道关于抛物线弦中点的轨迹问题引起了我的思考 ,即 :例 1 直线l过抛物线 y2 =4x的顶点 ,与抛物线相交所得的弦为PQ ,求PQ的中点M的轨迹方程 .例 2 直线l过抛物线 y2 =16x的焦点 ,与抛物线相交所得的弦为PQ ,求PQ的中点M的轨迹方程 .例 3 直线l过 (0 ,4 )点 ,与抛物线x2 =8y相交所得的弦为PQ ,求PQ的中点M的轨迹方程 .将以上三题的相关结果列表如下 :表 1 例 1,例 2 ,例 3的解答结果内容题号抛物线方程弦中点轨迹方程弦所过定点弦中点轨迹顶点抛物线通径弦中点轨迹通径例 1y2 =4x y2 =2x (0 ,0 ) (0 ,… 相似文献
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<正>我们从大家所熟悉的圆的平行弦中点的轨迹开始研究.例1已知圆x~2+y~2=r~2,B为该圆内的■动弦.斜率为m(常数).求此动弦中点轨迹的方程.分析涉及圆内弦的中点,同学自然想到垂径定理:垂直于弦的直径平分弦. 相似文献
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抛物线的定长弦中点横坐标的最小值 总被引:1,自引:0,他引:1
促使我思考“抛物线的定长弦中点横坐标的最小值”这个问题是在教学中遇到了下面一道题 :定长为 5的线段AB的两端点在抛物线y2 =4x上移动 ,设线段AB的中点为M ,求点M到准线的最短距离 .为该题提供的参考答案是这样解的 :把弦AB分成两类 :(1 )弦AB过焦点F时 ,过A ,M ,B分别作准线的垂线 ,垂足分别为A′,M′,B′ .|MM′|=12 (|AA′|+|BB′|)=12 (|AF|+|BF|)=12 |AB| =52(2 )弦AB不过焦点F时 ,过A ,M ,B分别作准线的垂线 ,垂足分别为A′,M′,B′ .|MM′|=12 (|AA′|+|BB′|)=… 相似文献
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一、“中点弦”问题
“中点弦”问题是指圆锥曲线上两点的中点(已知或待求)一类问题的统称,在平面解析几何中与“中点弦”有关的类型是典型且重要的. 相似文献
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明修栈道暗渡陈仓 总被引:2,自引:2,他引:0
教师们在用《几何画板》制作课件时 ,是否感到 :由于《几何画板》不能作曲线 (圆除外 )与其它曲线的交点 ,因此很难实现长度为定值的线段的两端点在曲线上的运动 .这里介绍一种方法 ,使《几何画板》能演示这一运动 .下面以长度为l的线段AB的两端点在抛物线 y =x2 上的移动为例 ,说明制作过程 ,供参考 .根据A、B的移动求线段AB的中点M的轨迹 ,这是一个常见的数学问题 (1 987年高考题中有求AB的中点M到x轴距离的最小值 ) ,我们可以先求出点M的轨迹方程 .解法如下 :设点M的坐标为 (x0 ,y0 ) ,直线AB的倾斜角为θ,由于|A… 相似文献
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圆中的垂径定理是我们较为熟悉的,但其实在椭圆中也存在着与圆中垂径定理类似的结论.一、问题的起源设椭圆方程为x2/a2+y2/b2=1,求椭圆所有斜率为k的弦的中点轨迹方程.解运用点差法,设弦与椭圆分别交于不同的两点(x1,y1),(x2,y2),由于点在直线上,有 相似文献
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文[1]中给出了弦中点定理和逆定理,从而得到了求二次曲线弦族中点轨迹的简便方法.本文将利用此方法系统地讨论二次曲线的放射弦族中点轨迹.这一问题不仅本身饶有趣味,而且为我们用初等的方法研究二次曲线的切线奠定了基础. 过平面上一定点P的直线族被某二次曲线所截得的弦族,称为该二次曲线的、过点P的放 相似文献
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圆锥曲线的中点弦的性质及其应用 总被引:1,自引:0,他引:1
在平面解析几何中常需要求圆锥曲线的过定点的动弦的中点轨迹。例如,给定双曲线x~2-y~2/2=1,过点A(2,1)的直线l与所给双曲线交于两点P_1及P_2,求线段P_1P_2的中点P的轨迹方程。为了求出P点的轨迹方程,已有各种各样方法:有用直线的点斜式方程的;有用直线的点斜式参数方程的;有用直线的两点式参数方程的; 相似文献
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文[1]探讨了方程x0x+y0y=r2表示的轨迹,如果圆心不在原点时,它的切线、切点弦所在直线的方程是什么?改为椭圆和有心二次曲线结论又如何?笔者就此作了进一步探究. 相似文献
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有这样一道习题:已知动点P在直线y=x上的运动,过点P引抛物线y=x2+1的两条切线,两切线与抛物线分别切于A,B两点,求线段AB的中点Q的轨迹方程. 相似文献
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关于直线参数方程x=x_0+tcosα y=y_0+tsinα,一般都把点(x_0,y_0)作为定点,但在研究某些二次曲线按给定条件的弦的中点轨迹时,若能辩证地把定点(x_0,y_0)、作为变化着的中点,仍然利用直线的这种参数方程,也能顺利地找到x_0和y_0的关系式,从而得到点(x_0,y_0)的轨迹方程。 相似文献
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先看下面例子: 引例已知曲线方程Ax~2+By~2+Dx+Ey+F=0(A、B不同时为零),求此曲线中斜率为k的弦的中点的轨迹。此题可用多种方法求解,一般人会利用“韦达定理”消去参数以求解,但这样做计算量大,容易出错。虽然有些题可利用参数方程解,但并不都很简便。如果我们利用“两方程相减”后就会发现有关弦的中点轨迹竹求法。现据此法,解答上题如下: 解设动弦两端点坐标为p_1(x_1,y_1)、 相似文献
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多动点轨迹方程的求法,是学生感到比较困难的问题.事实上一个轨迹命题中,不管有多少个动点,总可以分成两类,即主动点和从动点,从动点随主动点的运动而运动.主动点的轨迹方程往往为已知或者容易求出,而从动点的轨迹方程是待求的.下面介绍几种常用的多动点轨迹方程的求法.1 代入法在多动点轨迹问题中,如果主动点只有一个,其它动点都是从动点.此时,只要能找出主动点与从动点(待求的)之间的联系,并用从动点的坐标去表示主动点的坐标,然后代入主动点所满足的方程,化简整理即可. 相似文献
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例1(出自多个资料)抛物线y2=2px的一条弦所在直线方程是y=2x+5,且弦的中点的横坐标为-2,求此抛物线的方程. 相似文献