Degenerate Self-adjoint Evolution Equations on the Unit Interval

a∈ C ¹([0,1]) vanishing only at 0, 1 and b∈ C ([0,1]), we study existence, qualitative properties, asymptotic behaviour and approximation of the solutions of the degenerate evolution problem u _t = (au _z ) _z - bu in ]0,1[x]0, + ∞[, with u(x,0) = u ₀ (x) and boundary conditions a(x)u _x (x,t) → 0 as x → 0,1, t > 0.     

Primal- und Dual-Algorithmen zur Optimierung von Markov-Prozessen

Zusammenfassung In dem folgenden Aufsatz sollen zwei Algorithmen zur Optimierung vonMarkov-Prozessen, die vonDantzig-Wolfe undHoward entwickelt wurden, diskutiert werden. Es kann gezeigt werden, daß der Algorithmus vonHoward ein Dualproblem behandelt, während beim Verfahren vonDantzig-Wolfe ein Primal-Problem zugrunde gelegt wurde. Beide Algorithmen weisen eine Schar von sich entsprechenden Vor- und Nachteilen auf, die miteinander verglichen werden.

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Summary In the following paper two algorithms byDantzig-Wolfe andHoward dealing with the optimization ofMarkov processes are discussed. It can be shown thatHoward's algorithm is based on the dual formulation of the problem, whereasDantzig-Wolfe are treating the primal problem. Both algorithms have a host of corresponding advantages and disadvantages, which are compared.

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Résumé Dans le traité suivant deux algorithmes pour l'optimisation des procès deMarkov développés parDantzig-Wolfe etHoward, sont discutés. Il est exposé, que l'algorithme deHoward est un problème dual pendant que l'algorithme deDantzig-Wolfe est un problème primal. Les deux algorithmes ont certaines avantages et désavantages correspondants, qui sont comparés.

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Vorgel. v.: H. v.Falkenhausen     

Kinetik der Emulsionspolymerisation

Ohne ZusammenfassungHerrn Prof. Dr. E.Bartholomé bin ich für verschiedene Diskussionen sehr dankbar, durch die diese Arbeit wesentlich gefördert wurde. Ferner danke ich der Werksleitung der Badischen Anilin- und Soda-Fabrik für die Genehmigung zur Veröffentlichung, den Herren Dr. H.Fikentscher, Dr. J.Hengstenberg, Dr. B. M. E.van der Hoff und Dr. J. W.Vanderhoff für die Überlassung unveröffentlichter Manuskripte, Dr. B. M. E.van der Hoff und Dr. K.Schäfer für den Hinweis auf Literaturstellen und Dr. W.Fink und Dr. H.Schuller für die kritische Durchsicht des Manuskriptes.     

Analytic Semigroups on C [0,1] Generated by Some Classes of Second Order Differential Operators

C [0,1], α > 0 in (0,1) and α(1), we consider the second order differential operator on C[0,1] defined by Au: = αu″ + βu′, where D(A) may include Wentzell boundary conditions. Under integrability conditions involving √α and β/√α, we prove the analyticity of the semigroup generated by (A,D(A)) on Co[0,1], Cπ[0,1] and on C[0,1], where Co[0,1]: {u∈ C[0,1]|u (1)} and Cπ[0,1]: = {u∈ C[0,1]| u (0) = u (1)}. We also prove different characterizations of D(A) related to some results in [1], where β≡ 0, exhibiting peculiarities of Wentzell boundary conditions. Applications can be derived for the case αx = x ^k (1 - x )^kγ(x )(k≥j/2, x∈ [0,1], γ∈ C{0,1}).     

On a Product of Finite Monoids

m , we associate with a finite monoid S ₀ and m finite commutative monoids S ₁ ,...,S _m , a product ◊ _m (S _m , ..., S ₁ , S ₀ ). We give a representation of the free objects in the pseudovariety ◊ _m (W _m , ..., W ₁, W ₀) generated by these (m + 1) -ary products where S ₁ ∈W _i for all 0 ≤i≤m . We then give, in particular, a criterion to determine when an identity holds in ◊ _m (J ₁, ..., J ₁, J ₁) with the help of a version of the Ehrenfeucht-Fra?ssé game (J ₁ denotes the pseudovariety of all semilattice monoids.). The union U _{m > 0} ◊ _m (J ₁, ..., J ₁, J ₁) turns out to be the second level of the Straubing's dot-depth hierarchy of aperiodic monoids.     

über die Differenz zwischen theoretischer und empirischer Verteilungsfunktion

Ohne Zusammenfassung Smirnow beschrÄnkt sich auf stetige F (x). Für nichtstetige F (x) ist der Problemkreis der SÄtze von Kolmogorow und Smirnow von P. Schmid [13] und H. Carnal [14] behandelt worden.     

Gaps in the Cardinalities of Row Spaces of Boolean Matrices

n , if n≥ 8, then 2 ^n-1 -k, where k = 1,3, are gaps. This also implies that Konieczny's conjecture [2] is not true.     

Sopra una formula di Curtiss

Sunto è noto cheDarboux, Weierstrass eCurtiss hanno dato tre differenti estensioni della formula del valor medio alle funzioni di variabile complessa. Nella presente Memoria si danno alcune estensioni dei risultati diCurtiss ad un'espressione (in cui compaiono i valori di una data funzione inn+1 punti) analoga a quella a cui recentemente il prof.Montel ha esteso le formule diDarboux e diWeierstrass. Lavoro eseguito nel Seminario Matematico della R. Scuola Normale Superiore di Pisa.     

A simple proof of a general duality theorem of convex programming

Summary The first part of this note presents concisely and partially proves in logical terms the relations betweenUzawa's andKuhn andTucker's equivalence theorems of nonlinear programming. In the second part we give simple mathematical proofs of two lemmata linking theKuhn-Tucker conditions and dual solutions and use them to establish a nonlinear duality theorem of considerable generality.

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Zusammenfassung Im ersten Abschnitt dieses Beitrags demonstrieren wir in kurzer, symbolischlogischer Form die Relationen zwischenUzawas undKuhn undTuckers Äquivalenzsätzen des nichtlinearen Programmierens. Im zweiten Teil geben wir mathematische Beweise zweier Lemmata, die dieKuhn-Tucker-Bedingungen und duale Lösungen in Zusammenhang bringen, und benützen sie und die logische Struktur des ersten Teils, um ein nichtlineares Dualitätstheorem von besonderer Allgemeinheit zu beweisen.

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The author is indebted toP. Van Moeseke for teaching him programming theory some time ago, and toD. Bent for helpful comments and criticism.

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Vorgel. v.:G. Tintner.     

A theorem on the absolute Cesàro summability of factored fourier series

Summary In this paper, the author proves a theorem on the absoluteCesàro summability of factoredFourier series. His theorem extends a theorem ofMatsumoto and generalizes a theorem ofPrasad andBhatt.     

The Newton—Kantorovich method under mild differentiability conditions and the Ptâk error estimates

We study the Newton-Kantorovich method under mild differentiability conditions. Using Zabrejko-Nguen assumptions we extend the results obtained byZabrejko andNguen in [11]. We also derive Ptâk error estimates which compare favorably with the ones obtained previously byKeller [4],Rokne [7], andArgyros in [1].     

On the Nilpotent Ranks of the Principal Factors of Order-preserving Transformation Semigroups

O_n of order-preserving selfmaps on X _n = {1,2,..., n} were studied by gomes and Howie [2], Garba [1]. In this paper we study the nilpotent ranks of the principal factors of the semigroup O _n .     

Eigenwertkarten der Sphäroiddifferentialgleichung

Ohne Zusammenfassung Alexander Ostrowski zum 60. Geburtstag gewidmetDen Herren D.Grosser, U.RahnenfÜhrer undTh. Schultheis (Aachen) sind wir fÜr die Berechnung der Unterlagen zu den Abbildungen, der Deutschen Forschungsgemeinschaft fÜr die UnterstÜtzung dieser Arbeiten zu Dank verpflichtet.     

Zwei Algorithmen zur Lösung eines komplexen Reihenfolgeproblems

Zusammenfassung Bei der Ordnung von Input-Output-Matrizen treten Kriterien auf, die wesentlich komplexer sind als die Ordnungsbedingungen bei klassischen Reihenfolgeproblemen (z. B.Traveling-Salesman-Problem). Ausgehend von den Arbeiten vonHelmstädter werden im folgenden die mathematische Formulierung eines solchen Reihenfolgeproblems sowie zwei Algorithmen zu dessen Lösung angegeben. Ein Verfahren ist ein lexikographischer Suchalgorithmus, das andere eine Modifikation des bekanntenJacobi-Verfahrens zur Berechnung von EigenwertenHermitescher Matrizen.

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Summary On the ordering of input-output matrices we use some criteria which are more complex than the order conditions of classical sequencing problems (e. g.Traveling-Salesman-Problem). Basing on the papers ofHelmstädter we will give a mathematical formulation of this sequencing problem and two algorithms solving them. One procedure is a lexicographic searching algorithm, the other one a modification of the well knownJacobi-method which calculates the eigenvalues ofHermiteian matrices.

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Ein Teil dieser Arbeit wurde als Referat auf der Jahrestagung der Deutschen Gesellschaft für Unternehmensforschung (DGU) am 23. September 1968 in Dortmund vorgetragen.

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Vorgel. v.:W. Krelle.     

Fachbegriffe der Unternehmensforschung

Vorbemerkung Zur Vereinheitlichung der Bezeichnungsweise auf dem Gebiet der Unternehmensforschung bildete der Fachausschuß für Unternehmensforschung der Gesellschaft für Angewandte Mathematik und Mechanik (GAMM) eine Arbeitsgruppe Terminologie (LeitungJ. Heinhold, München) mit dem Ziel, unter Berücksichtigung der bisher vorliegenden Bezeichnungen eine Liste von Fachbegriffen der Unternehmensforschung aufzustellen. In einer ersten Sitzung dieser Arbeitsgruppe anläßlich des ersten DAUF Seminars im Herbst 1960 an der Universität Freiburg wurde eine vorläufige Liste von Fachbegriffen in englischer und deutscher Sprache unter Mitwirkung der Herrenvon Falkenhausen (Darmstadt),Galliher (Cambridge, USA),Gaschütz (Kiel),Heinhold (München),Künzi (Zürich),Pichler (Köln),Vajda (Epsom),Sommer (Würzburg) unter Berücksichtigung von Vorschlägen von HerrnPfanzagl (Wien) erarbeitet. Diese Liste wurde an einen großen Kreis von Fachleuten versandt, sodann auf Grund der eingegangenen Anregungen überarbeitet und durch die von HerrnSalzmann (Paris) beigesteuerten französischen Fachausdrücke ergänzt.     

On Weighted Hardy Spaces on Complex Semigroups

H^p (S,α) on a complex open Ol'shanskii semigroup S = G Exp (iW), where 1 ≤p≤∞ and α is an absolute value on the involutive semigroup X. For 1 < p < ∞ we prove the existence of an isometric boundary value map H ^p (S,α) → L ^p (G) generalizing the corresponding result of Ol'shanskii for p = 2 and α = 1. In the second part we use the fine structure of the space H ² (S,1) to prove the existence of a bounded holomorphic function on S whose absolute value has a unique maximum in the boudary point 1Β G and therefore complete the proof of the approximation property of the Poisson kernel and the uniqueness of G as a Shilov boundary of S whenever W does not contain affine line.     

The special theory of relativity as a case study of the importance of the philosophy of science for the history of science

Summary 1. The philosophical justification of Einstein's conception of distant simultaneity as conventional depends on two cardinal physical assumptions which are stated. Awareness of these two assumptions poses the following historical problem: On what grounds didEinstein feel entitled to make them in 1905? In an endeavor to answer this question, the contribution of experimental results to Einstein's postulational achievement in the Special Theory of Relativity (?RT?) is examined. As a consequence, the author rejects (i)M. Polanyi's recent citation of the history of RT as evidence against an empiricist account of scientific knowledge, and (ii)G. Holton's assessment of the relevance of knowledge of the history of RT to the philosophical mastery of its logical foundations. 2. An analysis of theKennedy-Thorndike experiment is used to provide a refutation of the widespread belief that the aether-theoreticLorentz-Fitzgerald contraction hypothesis was ad hoc in the logical sense. A distinction is drawn between a logical and a psychological sense in which an auxiliary hypothesis can be ad hoc. 3. E. T. Whittaker's disparaging estimate ofEinstein's contributions to RT vis -à -vis those ofLorentz andPoincare is shown to rest on fundamental philosophical misunderstandings ofEinstein's conception of theLorentz transformations.Holton's maxim for the study of the history of RT is then tested in the light of his evaluation ofWhittaker's belittlement ofEinstein's role. To Enrico Bompiani on his scientific Jubilee     

über den Zentralen Grenzwertsatz fÜr abhÄngige Zufallsvariable

Zusammenfassung Es wird eine Verallgemeinerung eines von Godwin und Zaremba (1961) angegebenen Zentralen Grenzwertsatzes für abhÄngige Zufallsvariable, der wegen zahlreicher Anwendungen in der mathematischen Statistik von Interesse ist und in dessen Zusammenhang der Begriff der Verkettung von Zufallsvariablen eingeführt wurde, hergeleitet. Der Beweis beruht, ebenso wie der des Satzes von Godwin und Zaremba, auf der Momentenmethode. Der hier vorgelegte Satz macht von dem Verkettungsbegriff keinen Gebrauch. In Abschnitt 3 wird ferner der bislang allgemeinste Zentrale Grenzwertsatz für m-abhÄngige Zufallsvariable (OREY 1958) in weiterhin leicht verallgemeinerter Form auf elementarem Wege bewiesen.Den Herren Professoren Wassily Hoeffding und S. K. Zaremba bin ich für verschiedene Anregungen und kritische Bemerkungen im Zusammenhang mit der vorliegenden Arbeit zu besonderem Dank verpflichtet.     

Equazioni differenziali in uno spazio di Banach. Teorema di esistenza e struttura del pennello delle soluzioni in ipotesi di Carathéodory

Sunto Si stabilisce un teorema di esistenza per equazioni differenziali in uno spazio diBanach sotto ipotesi diCarathéodory. Viene studiata la struttura del pennello delle soluzioni pervenendo a teoremi che estendono quelli, noti nel caso degli spazi euclidei, diH. Kneser eM. Hukuhara.

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Summary An existence theorem for differential equations in aBanach space is proved under hypothesis ofCarathéodory type. The set of solutions issued from a given point is studied and results analogous to those valid in case of a euclidean space, byH. Kneser andM. Hukuhara, are obtained.

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L'A. fa parte del 6° gruppo di ricerca del C. N. R..