直角三角形内接矩形对角线最短问题的拓展研究

我们先看如下典型的问题:问题如图1,在△ABCKH,∠C=90°,BC=a,AC=b,点D,E,F分别是边AB,BC,AC上的动点,且DE//AC,DF//BC,求线段EF长的最小值.解析连接CD,作CH⊥AB于点H,则CD≥CH.     

以“静”制“动”——2012年连云港中考数学压轴题解析

一年一度的中考全国各地陆续结束,迎来的是教师和学生对中考试题的热议,连云港亦是如此,今年连云港市的试题与往年相比而言,平稳中求创新,提升试题的区分度和信度,真正体现了试题的选拔功效.下面就试卷中热议的第27题作解析:     

数学模式识别与转化策略

美国数学家斯蒂恩认为"数学是关于模式的科学".心理学家西蒙指出"人们在解决数学问题时,大多数是通过模式识别来解决的".著名特级教师黄安成也提出"整个数学学习过程就是模式——创新——模式——创新反复运行的过程"."数学模式具有很强的抗干扰的功能,如透过表象抓本质、透过图形看层次、采集信息分清主次、同中求异、异中求同……"等。     

顺应学生思维寻找突破路径

1 问题背景 《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出:"数学教学既要关心学生学习的结果,更要重视学生学习的过程.在学习的过程中掌握数学方法,解决实际问题,促进数学思维发展,形成规范化思考问题的品质,养成不惧困难、严谨求实的科学精神."因此,在数学教学中,教师应掌握学生的最近发展区,顺应学生思维的发展,找准思维的障...     

抛物线与特殊四边形存在问题探求

抛物线与四边形作为代数和几何中最重要的章节,历来都是中考的必争之地,其中抛物线与特殊四边形存在探求问题更是将数形结合的数学思想体现得淋漓尽致,现将此类近年中考的常见题型加以归类,剖析解法,供读者参考.     

函数f(x)=3/(cosx)+2/(sinx)最小值问题的三个解析几何背景

求函数y=3/cosx+2/sinx(0相似文献   

由两道四边形中的动点问题所想到的

现在的课堂教学,要注重课堂效率的提高.例题分析时,如何让学生能从听懂——理解——会做——会学中不断进步,是我们老师思考的问题.下面就两道四边形中的动点问题说说我的体会. 动态问题是近几年中考的热点问题.所谓“动点问题”,是指在图形中出现一个或多个动点在线段、射线或直线上运动.在运动的过程中,点的运动,带动图形的形状、位置的变化,从中探究运动中的特殊性.比如,特殊四边形的探究、与二次函数为背景的问题的探究.这类问题形成的开放性问题,解决的关键是从一般到特殊,动中取静,找出运动中的不变量,灵活运用所学的知识,借助逆向推理、数形结合、分类讨论思想、化归转化思想.下面就两个例子进行分析、说明.     

巧用七招 突破最值

最值问题一直是高考试题中的一个热点,几乎年年都有所涉及.求最大(小)值问题,绝大多数都可转化为不等式问题.本文总结了解决最值问题的七个常用模型.     

在模式识别的过程中学会差异分析

当你面对一道高考数学试题时,你首先需要阅读理解,感知题目的条件是什么?解题目标是什么?联系、联想沟通问题条件和目标涉及的数学概念、公式、定理和有关解答技巧.识别模式,分析差异,进而快速写出试题的规范解答过程.当然,解答完毕再做出一些必要的反思总结,这样的解题习惯,有助于形成自己独特的解题思维,有利于优化自己大脑中的数学认知结构,形成解     

数学问题1845的几何背景和她的另一半

<数学通报>2010年第3期刊登的第1845号问题是: 已知a>0,b>0,√3/a+1/b=2,求a+b-√a2+b2的最大值. 供题人给出的解法用了增量法、三角代换,过程比较曲折.笔者看到此题时,发现其具有几何背景,探究后发现是中学数学解析几何中的一个常见题的变式.     

两道几何题的推广及拓展

在初中几何学习了《全等三角形》后,有这样两道习题:1.如图1,△ABC和△ADC是公共斜边AC的等腰直角三角形,E、F分别在AD和CD上,∠EBF=45°,试判断线段AE、EF、FC之间的数量关系,并说明理由.     

2011年中考数学试题中的“定值型”问题赏析

在动态问题中,当一些元素按照一定的规律在确定的范围内变化时,与它相关的另一些元素的某些量或其数量关系保持不变,这类问题称为定值问题.定值问题由于不知道确定的结果,而使人难以下手,给问题解决带来困难.解决这类问题时,要善于运用辩证的观点去思考分析,在"可变"的元素中寻求"不变"的量.一般可     

一道几何竞赛题的背景探究

<正>一个好的数学命题,往往大有来头.究其命题背景,要么取自于教材中的素材(包括定理、例题或习题等),要么取材于以往的典型考试(竞赛)题,还有一类就是取材于数学中的经典名题.因为数学中的经典名题是命题的不竭源泉,不断的深入探究可以编拟万千数学问题.本文从一个几何竞赛题的求解过程中衍生出的一些命题,试图揭示这些命题的一个共同背景,与读者分享.     

从质疑到答疑——对两道“近亲”题的探究与思考

<正>1研究背景期末复习过程中发现许多数学问题都属于"近亲",而其中的两道"近亲"题格外引人深思:它们之间是否可以找到统一的背景模型?这种模型是否可以再推广探究?"近亲"题能否演变为"直系"题?带着这些疑问笔者对这两道"近亲"题做了深入探究.2两道"近亲"题及其常规解答     

基于新课程背景下“数学日记”的实践研究

一、问题的提出 新课程标准的实施极大地推动了数学课堂教学的改革,教师的教学方式和策略、学生的学习方式及学习内容都发生了变革．初中数学课程标准指出,“学生是数学学习的主人,教师是组织者、引导者与合作者,应向学生提供充分从事数学活动的机会”和“人人学有价值的数学,人人都能获得必须的数学,不同的人在数学上得到不同的发展”．但是,在目前的课堂教学中,     

高考数学创新型问题应对策略

正所谓创新型问题,就是在常规题的基础上,要么给出新的定义,要么将有关信息进行迁移,甚至针对某一问题开展研究性学习,而产生的一些"一反常态"的新颖问题.其主要特征有:结构形式新、问题情景新、表达形式新、思想方法新等.以下就谈谈自己的实践与思考.