局部紧Abel群上的平移Riesz基和Riesz谱集

设G是局部紧Abel群,Ω■G是Haar可测集,L~2(Ω)是Ω上Haar平方可积函数构成的Hilbert空间,PW_Ω(G):={f∈L~2(G):supp f(ξ)■Ω}是G上的Paley-Wiener空间.本文研究Paley-Wiener空间PW_Ω(G)上平移Riesz基和Riesz谱集Ω之间的关系.     

关于拓扑空间的ω_μ-可度量性

本文给出任意ω_μ-加性拓扑空间X为ω_μ-可度量的下列几个充要条件:1.X是正则的且有σ_μ-线性(ω_μ,∞)-紧(<ω_μ)-基;2.X是T_o的且有强ω_μ-展开;3.X是T_o的且有(ω_μ,∞)-紧ω_μ-展开;4.X是(ω_μ,∞)-仿紧的ω_μ-Moore空间;5.X是正规σ_μ-集体正规的ω_μ-Moore空间;6.X是离散σ_μ-HCP-可膨胀的ω_μ-Moore空间.     

度量测度空间上多线性分数次积分算子的有界性

设(X, d,μ)为一个度量测度空间,满足对于任意的x∈X,μ(B(x, r))关于r在(0,∞)上连续,或者设(X, d,μ)是Hyt?nen意义下满足上双倍条件和几何双倍条件的度量测度空间.在此两种背景条件下,本文建立多线性分数次积分算子I_(m,α)在乘积Lebesgue空间上的端点估计、在乘积Morrey空间上的有界性以及弱型端点估计.     

C(X)中的连续选择问题(Ⅱ):交错符号

对局部连通的紧Hausdorff空间X,我们证明了C(X)的拟Haar子空间具有弱Chebychev子空间的性质.然后,我们引进了拟Haar子空间的交错符号的概念,它是C[a,b]最佳逼近理论中的Chebychev交错现象的一个推广;并且对拟Haar子空间的交错符号进行了系统的研究.     

一类四元素数字集的正交函数的个数

自仿测度的谱与非谱问题近年引起了很大的关注,关于自仿测度的非谱问题,其中之一就是要估算它在L2空间上的正交指数的个数．通过对μM,D傅里叶变换的零点集性质的分析和讨论,对现有的结论进行了改进,确定了相应四元素数字集的平面自仿测度在L2的空间上正交指数函数的最大个数为3．     

空间Sierpinski垫上的五元素正交指数系

设p_1,p_2,p_3∈Z\{0,±1},e_1,e_2,e_3是R~3上标准的单位正交基,由扩张矩阵M=diag[p_1,p_2,p_3]和数字集D={0,e_1,e_2,e_3}确定的自仿测度μM,D是支撑在空间Sierpinski垫T(M,D)上,其对应的Hilbert空间L~2(μM,D)上正交指数系的有限性与无限性问题已经解决.在有限的情形下,空间L~2(μM,D)上正交指数系基数的最佳上界为"4"的猜测还未完全解决.本文构造出了此空间上一列五元素正交指数函数系,说明上述最佳上界为"4"的猜测是错误的.     

直线的向量参数方程的推广及应用

新人教必修4第二章平面向量：已知A、B是直线L上任意两点,O是L外一点,则对直线L上任意一点P,存在实数t,使O→P关于基底{O→A,O→B}的分解式为O→P=（1-t）O→A＋tOB→,此向量等式叫做直线L的向量参数方程式,其中实数t叫做参数,并且满足A→P=tAB→.若点P是平面内任意一点,向量O→P关于基底{O→A,O→B}的分解式为O→P=→λOA＋B→μO,当λ＋μ=1时,点P在直线L上,当λ＋μ≠1时,点P在哪？就这个问题做一下探讨,供参考.     

C(X)中的连续选择问题(Ⅰ):拟Haar子空间

我们称C(X)的有限维子空间G为拟Haar子空间,如果每个函数g∈G满足下面二个条件: (1)card(bdZ(g))≤dim{p∈G:intZ(g)Z(p)}=:r_g; (2)g至多有r_g-1个变号点;这里Z(p)表示p的所有零点的集合,card(bdZ(g))表示Z(g)的边界点集bdZ(g)的点的个数. 我们在此文中证明了拟Haar子空间具有某些类似于样条函数的性质.     

非倍测度空间上的Calderón-Zygmund算子（英文）

综述回顾了带有非倍测度的欧氏空间R~d上的Calderon-Zygmund理论中的基本结果.在该背景下欧氏空间上所赋予的测度μ不需要满足通常的双倍条件,只需满足如下增长性条件,即存在正常数n∈(0,d]以及C使得对任意的x∈R~d和r∈(0,∞),μ(B(x,r))≤Cr~n.回顾的主要结果包括:Hardy空间H~1(μ)与正则BMO空间RBMO(μ);与H~1(μ)以及RBMO(μ)相关的插值定理;Calderon-Zygmund分解;T(1)定理与Calderon-Zygmund算子在Lebesgue空间和Hardy空间上的有界性;Cotlar不等式与极大Calderon-Zygmund算子的有界性;多线性Calderon-Zygmund算子在乘积Lebesgue空间上的性质;Calderon-Zygmund算子的加权模不等式;由Calderon-Zygmund算子与RBMO(μ)函数所生成的交换子的有界性.此外,作者还介绍了该研究方面的一些最新进展与成果.     

直线的向量参数方程的推广及应用

<正>新人教必修4第二章平面向量:已知A、B是直线L上任意两点,O是L外一点,则对直线L上任意一点P,存在实数t,使O→P关于基底{O→A,O→B}的分解式为O→P=(1-t)O→A+tOB→,此向量等式叫做直线L的向量参数方程式,其中实数t叫做参数,并且满足A→P=tAB→.若点P是平面内任意一点,向量O→P关于基底{O→A,O→B}的分解式为O→P=→λOA+B→μO,当λ+μ=1时,点P在直线L上,当λ+μ≠1时,点P在哪?就这个问题做一下探讨,供参考.     

复平面上解析Banach空间的拟不变子空间

讨论复平面上解析Banach空间具有任意指标的拟不变子空间的存在性问题.首先给出一类复平面上解析Banach空间存在任意指标拟不变子空间的判定定理.作为应用,证明了Fock型空间F~p(C)={f∈Hol(C):1/π∫_C|f(z)|~pe~(-|z|~2)dA(z)+∞,1≤p+∞}与Hilbert空间H={f∈Hol(C):1/π∫_C|f(z)|~2e~(-|z|)dA(z)+∞}具有任意指标的拟不变子空间.     

与广义Schr?dinger算子相关的Herz型Hardy空间（英文）

假设L=-Δ+μ是R~n(n≥3)上的广义Schr?dinger算子,其中μ■0是非负Radon测度满足尺度不变的Kato条件和双倍条件.本文引进了与广义Schr?dinger算子L相关的Herz型Hardy空间,证明了与广义Schr?dinger算子L相关的Herz型Hardy空间的原子分解,作为应用,得到了与广义Schr?dinger算子L相关的Marcinkiewicz积分μ_j~L在Herz型Hardy空间上的有界性.     

sl(2,F)PBW定理的另一种证明

设F是任意域,L是F上任意一个李代数,文献[1]给出了关于L的PBW定理及证明.本文对L=sl(2,F)我们给出了PBW定理的另一种证明方法.     

矩阵伸缩的高维向量值小波包

本文给出了对应于任意整数矩阵伸缩的高维向量值正交小波包的定义及其构造方法．并讨论了这种向量值正交小波包的性质,得到向量值函数空间L2(Rs,Cr)的新的正交小波基．     

关于完备随机内积模中的Lax-Milgram定理的注记

设(S,X)为数域K上以σ-有限测度空间(Ω,A,μ)为基的完备的RIP-模,而且α:S×S→L(μ,K)满足如下条件:(A)存在ξ∈L (μ),使得a(p,q)ξ·X~p·X~q,p,q∈S;(B)a是coercive(即,存在η∈L (μ),使得a(p,p)η·X~p2,p∈S且μ({ωη(ω)=0})=0);(C)对每个q∈S,a(·,q):S→L(μ,K)是模同态,且对每个p∈S,a(p,ξq1 ηq2)=ξ-a(p,q1) η-a(p,q2),q1,q2∈S及ξ,η∈L(μ,K).则存在唯一的连续模同态A:S→S使A-1存在且μ-a.s.有界,还满足:(1)a(p,q)=XA(p),q,p,q∈S;(2)X~A-1(p)1ηX~p,p∈S.     

利用广义有理函数的平均范数下的极小问题

1.引言 设(X,∑,μ)为σ有穷测度空间,而L≡L_1(X,∑,μ)为X上所有可积函数组成的线性赋范空间.范数定义为[1,Chapter 5] ||f||=integral from n=x to (|f(x)|dμ.我们用C(X)表示L中一切连续函数组成的空间.假定P,Q?C(X)且q(x)>0,     

Banach空间中框架的对偶原理

Gabor理论中的对偶原理(例如Ron-Shen对偶原理和Wexler-Raz双正交关系)在研究Gabor系统时起到了至关重要的作用. 对Banach空间中的任意序列, 该文定义了仅依赖两组 p-Riesz基的一个相关的序列(Riesz -对偶序列), 研究它与前一组序列相关的性质. 推广了P. G. Gasazza、G. Kutyniok和M. C. Lammers在可分Hilbert空间中框架的对偶原理的一些结果.     

Hermite 插值基函数正交展开求和

本文研究一类 Hermite 插值基函数在空间 E~p(D-),p>1上的不完备性,其闭包的特征性质以及在此空间中的双正交展开的求和问题.     

模糊向量空间的商空间

在史和黄重新定义的模糊向量空间的模糊基和模糊维数的基础上,讨论模糊向量空间的模糊线性映射及其性质,定义模糊向量空间(V,μ)的商空间(V/K,μK)并研究了它的性质,证明公式dim(μK)+dim (k(e)ff)=dim(μ)成立,其中k(e)ff是模糊向量空间(V,μ)关于模糊线性映射f的模糊核空间.     

L2(B2, d(z))正交分解及 Hankel型算子

令B2是2维复平面C2上的单位球,d(z)=((+1)(+2))/(2)(1-|z|2)dm(z) ( > - 1)是它上的加权测度.由Cauchy-Riemann算子观点和［1］中给出的三角域上的正交多项式, 我们得到了正交分解L2(B2,d(z)) = n = 0(An(+,+) An(+,-) An(-,+) An(-,-))和正交基,其中A0(+,+)和A0(-,-)分别是Bergman空间和共轭Bergman空间.利用单纯形上的正交多项式,可以将这种分解推广到L2(Bn, d(z))上去.另外,我们还得到了Hankel型算子的一些结果.