提倡用向量法解三角形问题

纵观近几年的高考试题，向量这一知识点已成为高考命题的热点，其工具性也日益凸显,本文通过两道高考题来说明向量在解三角形问题中的作用．     

例析用向量法解立体几何问题

<正>空间向量是解决立体几何问题的重要工具之一,而空间向量数量积又是求解高考立体几何问题的一把"利剑",它的应用非常广泛.本文谈谈如何量利用向量法巧思妙解立体几何题.一、线面角问题例1(2015年新课标2理科)如图1,长方体ABCD—A_1B_1C_1D_1中,AB=16,BC=10,AA_1=8,点E、F分别在A_1B_1、D_1C_1上,A_1E=     

用向量解立体几何中的问题

本文指出应用向量解决立体几何中的度量问题,计算空间图形中的有关角度和距离时,“不必作出所要求的角和线段”。而要作出它们常常是很困难的,这正是用向量解决这类问题的明显优势之一.本文作者的这一认识,可以帮助我们提高应用向量的自觉性.     

用向量解几类解析几何问题

平面向量融数、形于一体,具有几何形式与代数形式的“双重身份”,使它成为中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介,用平面向量的知识特别便于研究解析几何中的有关轨迹、夹角、距离及平行与垂直的问题,下面分类介绍向量在解析几何中的应用．     

用向量法解一道IMO试题

1978年在罗马尼亚首都布加勒斯特举行的第20届国际数字奥林匹克中,有一道由美国提供的立体几何试题:     

浅谈向量法解探索性问题

探索性问题作为培养探究能力和创新精神的载体,在新课程改革中有着充分的体现,在高考中所处的地位也越来越突出．探索性问题常常发人深思,让人欲罢不休,有利于培养分析、判断、推理和开拓创新的能力．特别是立体几何中,以平行、垂直、距离和角的问题为背景的探索性问题是近年来高考数学命题创新的一个显著特点．由于此类问题涉及到的点具有运动性和不确定性,所以用传统的方法解决起来难度较大,若用向量方法处理,则思路简单,解决固定,操作方便．下面,举例谈谈用向量法解探索性问题的类型与方法．     

用非坐标向量解立体几何问题

人们在利用坐标向量处理某些立体几何问题时,常会出现下列情况：一是合理恰当的坐标系很难建立;二是坐标系虽能建立,但坐标很难求出,计算量较大,从而陷入“山穷水复”的境地,此时,苦能转换思维角度,改用非坐标向量来求,则会出现“柳暗花明”的景象,从而迅速找到解题思路,巧妙简捷地将题目解出,下面举例说明．     

用向量数量积解线性规划问题

→a·→b的几何意义是:数量积→a·→b等于a的长度|→a|与→b在→a的方向上的投影|→b|cosθ的乘积.……     

用非坐标向量解立体几何问题

人们在利用坐标向量处理某些立体几何问题时,常会出现下列情况:一是合理恰当的坐标系很难建立;二是坐标系虽能建立,但坐标很难求出,计算量较大,从而陷入"山穷水复"的境地,此时,苦能转换思维角度,改用非坐标向量来求,则会出现"柳暗花明"的景象,从而迅速找到解题思路,巧妙简捷地将题目解出,下面举例说明.     

向量法解截距型线性规划问题

在线性约束条件下,对于形如“z=ax＋by（a,b∈R）”的目标函数的最值问题,“课程标准”中的例题和“教材”都是介绍平移法．该解法运用函数平移的思想,思路简单,但步骤较多,特别是当线性约束条件或目标函数中含有参数时,考生往往束手无策．针对此类问题,本文利用向量法,对截距型线性规划问题进行巧思妙解,以期对大家有所启迪,起抛砖引玉的作用．     

应重视用坐标法解向量题

在近几年高考题中,向量是必考点,引入坐标后很多向量问题便能迎刃而解.下面以平时考试中的几道向量题目为例谈谈坐标法的应用.图1例1如图1,在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AB//CD,AD=CD=1,AB=3,动点P在△BCD内运动(包含边界),设→AP=α.→AD+β.→AB,则α+β的     

用向量的数量积巧解一类向量问题

已知三个向量a^→，b^→，c^→的模（长度）及a^→，b^→，c^→中每两个向量的夹角（或夹角的余弦值），且a^→=x^→b＋y^→c，如何求x，y的值？下面通过实例给出这一类问题的一种解法．     

向量法解截距型线性规划问题

在线性约束条件下,对于形如"z=ax+b(a,b∈R)"的目标函数的最值问题,"课程标准"中的例题和"教材"都是介绍平移法.该解法运用函数平移的思想,思路简单,但步骤较     

用向量解竞赛题

向量是数学中的重要角色 ,是沟通数和形内在联系的有力工具 ,也有着深刻的物理背景 ,用它来解决复数问题既简捷又直观 ,不仅免去了冗长的运算 ,而且能直接抓住问题的本质 ,是数形结合不可多得的例证 ,对学生数学能力的培养及数学素养的养成都具有重要的作用 .例 1　 (1999年全国高中数学联赛加试第二题 )给定实数ａ ,ｂ ,ｃ ,已知复数ｚ1,ｚ2 ,ｚ3满足|ｚ1|=|ｚ2 |=|ｚ3|=1,ｚ1ｚ2 ｚ2ｚ3 ｚ3ｚ1=1.求 |ａｚ1 ｂｚ2 ｃｚ3|的值 .解　∵ |ｚ1|=|ｚ2 |=|ｚ3|=1,∴ |ｚ1ｚ2|=|ｚ2ｚ3|=|ｚ3ｚ1|=|- 1|.又ｚ1ｚ2 ｚ2ｚ3 ｚ3ｚ1=1,∴ ｚ1ｚ2 ｚ2…     

用向量法证明平面几何问题

向量的线性运算和数量积运算都具有鲜明的几何背景,平面几何图形的许多性质都可以由向量的线性运算及数量积表示出来,因此,用向量法解决平面几何问题,不仅是一种全新的解题思路,对一些比较复杂的线段比例问题用向量法求解还是一种有效的捷径.下面是用向量法证平面几何题的几种常见类型,供同学们学习过程中参考.     

用向量法解最值问题

有些最值问题若按照常规的方法,一般很难处理或者是论证过程很冗长,若运用向量法处理此类问题,则问题变得很容易,解答的过程非常简洁.下面谈谈向量法在最值中的应用.一、利用向量的数量积求最值在求解某些初等代数最值问题时,根据条件和结论的特点,将其转化为向量形式,利用向     

用向量法证明平面几何问题

向量的线性运算和数量积运算都具有鲜明的几何背景,平面几何图形的许多性质都可以由向量的线性运算及数量积表示出来,因此,用向量法解决平面几何问题,不仅是一种全新的解题思路,对一些比较复杂的线段比例问题用向量法求解还是一种有效的捷径．     

用向量分解法巧解立体几何问题

对于一些立体几何问题,合理分解向量,再根据向量数量积的定义和性质计算,可简便化解．本文以几例高考题为例做一些分析,供参考．     

用向量分解法巧解立体几何问题

对于一些立体几何问题,合理分解向量,再根据向量数量积的定义和性质计算,可简便化解.本文以几例高考题为例做一些分析,供参考.一、在动态问题中应用,化动为静