Sulla magnetizzazione di un cilindro di lunghezza finita in presenza di un campo magnetico qualsiasi

Sunto. Si studia il problema del magnetismo indotto in un cilindro circolare di lunghezza finita, per influenza di un campo magnetico qualsiasi, riducendo la questione alla risoluzione di equazioni integrali e si deduce la risoluzione esplicita nel caso del cilindro di lunghezza infinita, già considerato daKirchhoff. Si risolve anche esplicitamente il caso in cui il cilindro di lunghezza finita diventi di sezione tanto piccola da poterlo considerare un filo.     

Teoremi di confronto fra due equazioni lineari a derivate parziali del second'ordine,di tipo ellittico-parabolico,in più variabili reali indipendenti e alcuni loro corollari

Sunto Da teoremi di confronto fra due equazioni lineari a derivate parziali del second'ordine di tipo ellittico-parabolico, in un qualsivoglia numero di variabili reali indipendenti, si deducono un teorema di oscillazione per le soluzioni di tali equazioni i cui coefficienti dipendono da un parametro e un teorema di unicità per il problema di Dirichlet relativo alle equazioni stesse. A Bruno Finzi nel suo 70^mo compleanno. Entrata in Redazione il 1° dicembre 1969.     

Sull'equilibrio relativo magnetodinamico di masse gassose elettricamente conduttrici,rotanti e soggette alla propria gravitazione

Sunto Si considera l'equilibrio relativo magnetodinamico di masse gassose elettricamente couduttrici rotanti e gravitanti. Si stabiliscono in modo generale le equazioni che reggono il fenomeno, supponendo che oltre a un moto di rotazione intorno a un asse di simmetria, vi sia anche movimento nei piani meridiani e che il campo magnetico che si genera sia nell'insieme poloidale e toroidale. A Bruno Finzi nel suo 70^mo compleanno. Entrata in Redazione il 6 luglio 1969.     

Spazio delle configurazioni e vincoli di anolonomia

Riassunto Si considera il moto di un sistema soggetto a vincoli di olonomia e di anolonomia. Dopo aver scontati i vincoli del primo tipo con l'introduzione del moto di un punto rappresentativo entro lo spazio delle configurazioni, si mostra l'utilità, per tener conto anche di quelli del secondo tipo, della introduzione di un'opportuna n-pla di congruenze ortogonali, alcune delle quali individuate dai vincoli di anolonomia; si mostra in particolare il significato che hanno, nello studio del moto di tali sistemi, i coefficienti di rotazione del Ricci. A Bruno Finzi nel suo 70 ^mo compleanno. Entrata in Redazione il 5 gennaio 1970.     

Hilbert polynomials and powers of an ideal

Sunto Nel n1. viene definito il complesso generalizzato di Koszul K(A; E; t) di R-moduli associato ad una matrice A sopra un anello R e un R-modulo E. Si studia poi K(A; E; t) nel caso particolare in cui A sia una matrice della forma B(m, s) data nel n.3. Si dimostra infine che, sotto certe condizioni di finitezza, la lunghezza di ogni modulo d'omologia à una funzione polinomiale in m per m grande, e che per ogni m ≥1 la caratteristica di Euler-Poincaré è il prodotto di un coefficiente binomiale per la caratteristica del complesso di Koszul K(B(1, s); E;0).

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Entrata in Redazione il 18 novemb e 1972.     

Un problema fondamentale della Dinamica dei sistemi elastici

Sunto. In questa memoria si esamina il problema di determinare il moto di un corpo elasticoC una volta assegnati all'istantet=0 gli spostamenti e le velocità di tutti i punti diC, e pert≥0 gli spostamenti di tutti i punti della superficieF che limita il corpo elastico.     

Proprietà topologiche della varietá degli elementi differenziali del secondo ordine dell'S r complesso

Sunto Si considera il modello V, di dimensione complessa 3r-2, della varietà degli elementi differenziali del secondo ordine di uno spazio proiettivo complesso S_r, costruito daG. Gherardelli, E. Bompiani, C. Longo. In questo lavoro tale modello viene considerato come varietà topologica a 2(3r-2) dimensioni reali e, mediante l'uso di un opportuno complesso cellulare, se ne determina il gruppo di omologia intera, assegnando altresì un semplice significato geometrico, nello spazio S_r, per i sistemi fondamentali di cicli delle varie dimensioni. Ne consegue, in particolare, che il gruppo di omologia di V è isomorfo a quello del prodotto di un S_r-1 per la varietà degli elementi di primo ordine di un S_r, in accordo con un risultato diF. Gherardelli ottenuto per altra via; ma si stabilisce d' altra parte che V non è, almeno in generale, omeomorfa a tale prodotto. Si prova, per inciso, che anche la varietá degli elementi di primo ordine di S_r, non è prodotto di un S_r-1 per un S_r, quantunque le due varietà abbiano anch'esse gruppi di omologia isomorfi. A Enrico Bompiani in occasione del suo Giubileo scientifico. Lavoro eseguito nell'ambito del gruppo di ricerca n. 37 del C. N. R. per l'anno accademico 1960–61.     

Estensione delle formule di Eulero e di Lambert ai moti centrali hamiltoniani

Sunto Le formule diEulero e diLambert dànno il tempo di percorrenza di un arco parabolico o ellittico, descritto da un punto che si muove di moto centrale rispetto al fuoco della parabola o a un fuoco della ellisse, sicchè la forza mo’rice segue la legge newtoniana. Quelle formule vengono estese in questa nota ai casi in cui il moto del punto, ancora parabolico o ellittico, è centrale non più rispetto al fuoco della parabola o a un fuoco della ellisse, ma rispetto a un punto qualsiasi, sicchè la forza motrice segue la legge hamiltoniana. Ad Antonio Signorini nel suo 70^mo compleanno.     

Sulla rappresentazione delle soluzioni delle equazioni quasi-ellittiche in una regione angolosa

Sunto Un dominio limitato per il quale si possa assegnare un problema corretto di valori al contorno per una equazione quasi-ellittica ma non ellittica presenta sempre dei punti angolosi; un intorno, sulla frontiera, di uno di questi punti si può suddividere in porzioni e almeno in due di queste i dati differiscono anche numericamente. D'altra parte non è possibile ottenere uno spianamento di tale intorno senza alterare il tipo dell'equazione. In questioni di regolarizzazione è perciò utile possedere una rappresentazione in {(x_i, ..., x_n) ε Rⁿ; x_k ≥0 per k =1, 2, ..., n}, nel caso di n variabili, di una soluzione dell'equazione ottenuta dalla data considerando solo la parte principale con coefficienti costanti. Nella presente Nota trattiamo questo problema in un caso particolare. Entrata in Redazione il 3 dicembre 1968.     

Sulla propagazione elettromagnetica simmetrica rispetto a un asse

Sunto Si studia il problema della propagazione elettromagnetica simmetrica rispetto a un asse e in un mezzo nel quale le proprietà dielettriche e magnetiche siano espresse da elementi costanti, riconducendo la questione all'integrazione di tre equazioni differenziali del 2^o ordine. Dopo aver caratterizzate le superficie d'onda, si assegnano di quelle equazioni differenziali le formule generali di integrazione. Si esaminano quindi, col sussidio delle funzioni diBessel, diversi casi notevoli di propagazione simmetrica e infine si considera il caso dell'emissione, in un intervallo di tempo (0, T), da una sorgente situata sull'asse di simmetria.     

Sulla teoria del moto stazionario di un fluido pesante con superficie libera

Sunto Per rendere determinato il campo di moto stazionario di un fluido pesante con superficie libera, ilRayleigh, com'è noto, introduce una fittizia forza d'attrito che fa poi tendere a zero: l'A. dimostra come si possa giungere allo stesso risultato, in modo più convincente, immaginando il moto stazionario come caso limite di un moto vario iniziatosi dalla quiete.     

Sul luogo di Gorenstein di un anello

Riassunto In questo lavoro viene data una nuova dimostrazione del fatto che il luogo di Gorenstein di un anello di Cohen-MacaulayA che sia immagine omomorfa di un anello di Gorenstein è aperto. La presente dimostrazione permette di dare esplicitamente l'ideale a ⊂A la cui varietà è il luogo non di Gorenstein diA. Si studia inoltre il comportamento del luogo di Gorenstein rispetto a certi omomorfismi di anelli.

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Summary In this paper we give a new proof of the fact that the Gorenstein locus of a Cohen-Macaulay ringA which is homomorphic image of a Gorenstein ring is open, this describing explicitly the ideal a⊂A whose variety gives the non-Gorenstein locus ofA. Also, we study the Gorenstein locus behaviour with respect to certain ring homormorphisms.

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Lavoro eseguito nell'ambito dei gruppi di ricerca del C.N.R.     

Sul problema unidimensionale non lineare di Stefan in uno strato piano indefinito

Sunto Considerato un processo unidimensionale di cambiamento di fase in un mezzo occupante uno strato piano indefinito di spessore finito, supposte le caratteristiche fisiche delle due fasi e il calore latente funzioni della temperatura, si dimostra l'esistenza di una sola soluzione per il problema al contorno connesso col problema diStefan non lineare in esame. A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno.     

Sistemi di circuiti tracciati su una superficie omeomorfa al toro e loro modelli algebrici

Sunto Si studiano i sistemi di circuiti tracciati su una superficie omeomorfa al toro, di fronte all'omologia unidimensionale. Si ravvisa che ad una classe d'omologia compete un solo invariante topologico, che è un intero d ≥ 0 qui denominato ?grado? della classe. Esso fornisce altresì il minimo numero di circuiti non intrecciati e disgiunti che intervengono in un ciclo della classe; inoltre, trascurando il valore d = 0 che risponde alla classe dei cicli omologhi a zero, si trova che d −1 è il minimo numero di punti doppi posseduti da un circuito il quale, orientato, sia un ciclo di una classe di grado d. Anche si costruiscono modelli di cicli, appartenenti a classi diverse, col minimo numero di mutue intersezioni. Infine si costruiscono in ogni classe modelli algebrici (cioè realizzati con le parti reali di curve algebriche reali) soddisfacenti a requisiti di minimo. Lavoro eseguito nell'Istituto di Geometria dell'Università di Pavia, nell'ambito del Gruppo di ricerca N. 32 (?Questioni di realità che offrono gli enti algebrici?) del Consiglio Nazionale delle Ricerche (Comitato per la Matematica).     

Sopra un problema relativo ai trasporti rigidi di vettori negli spazi quadrimensionali

Sunto. Si studiano le condizioni alle quali debbono soddisfare le componenti di un tensore doppio emisimmetrico caratteristico di un trasporto rigido lungo una linea di una varietà a quattro dimensioni, perchè esso sia del tipo(18), dove v è un vettore particolare ed u il vettore generico che viene trasportato, che è il tipo generale per una varietà a due dimensioui.     

De pressionibus negativis in sinu et in pariete regionis fluido viscoso moventi impletae schedula

Sunto Si dimostrano condizioni necessarie e sufficienti affinchè la pressione su un elemento generico in un fluido viscoso sia nonnegatica. Il criterio si esprime mediante il ? numero di tensione ?. A Bruno Finzi nel 70^mo compleanno. Entrata in Redazione il 26 gennaio 1970.     

A theorem on the endomorphism ring of reduced torsion-free abelian groups and some applications

Sunto Si espone una condiztone sufficiente affinchè un anello topologico sia l'anello degli endomorfismi, dotato della topologia finita, di un gruppo abeliano ridotto, senza torsione e di cardinalità ≤. Il risultato ottenuto estende un teorema di A. L. S. Corner ([3] Theorem1.1) ed un teorema di A. Orsatti ([9] Teorema A*).

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Entrata in Redazione il 17 febbraio 1977.

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Lavoro eseguito nell'ambito dei Gruppi di Ricerca Matematica del C.N.R.     

Criteri per l'esistenza di punti uniti in trasformazioni topologiche del cerchio e loro applicazioni

Sunto L'A. indica alcuni criteri per l'esistenza di punti uniti in una trasformazione topologica del cerchio. Applica poi uno di questi criteri per dimostrare due teoremi fondamentali diBrouwer sulle traiettorie di un autoomeomorfismo piano, che conservi il senso delle rotazioni e non lasci punti invariati. Ricevuta dal Comitato di Redazione il 12 dicembre 1945.     

Sul teorema di unicità per le equazioni del campo elettromagnetico in un plasma

Sunto Si dimostrano alcuni teoremi di unicità per le equazioni non-lineari del campo elettromagnetico in un plasma in cui si tiene conto della pressione dei corpuscoli elettrici. I teoremi sono sempre dimostrati nel caso non stazionario, anzitutto supponendo che il plasma occupi tutto lo spazio, poi vengono estesi al caso di un dominio finito con opportune ipotesi alla frontiera. Infine si ottengono teoremi di unicità nel caso in cui, per effetto di campo magnetico, la pressione diventa anisotropa. A Bruno Finzi nel suo 70^mo compleanno Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei gruppi di ricerca del C. N R. Entrata in Redazione il 19 gennaio 1970.     

Sopra una generalizzazione del processo di dualizzazione di Poincaré per un complesso topologico

Sunto. Tra un complesso topologico qualsiasi e il suo complesso duale, secondoPoincaré viene inserita tutta una serie di complessi intermedii definiti da un punto di vista più generale e di essi si stabiliscono le matrici d'incidenza.